Cho các số phức z1, z2, z3 thoả mãn 2|z1| = 2|z2| = |z3| = 2 và (z1 + z2)z3 = 2z1z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích tam giác ABC bằng
A. .
B. .
C. .
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
- Từ giả thiết ta được |z1| = |z2| = 1 và |z3| = 2.
- Theo giả thiết (z1 + z2)z3 = 2z1z2
Þ |z1 + z2||z3| = 2|z1||z2|
Þ |z1 + z2|.2 = 2.1.1
Þ |z1 + z2| = 1.
- Từ đẳng thức |z1 + z2|2 + |z1 − z2|2 = 2
Þ |z1 – z2| = Þ AB = .
- Theo giả thiết (z1 + z2)z3 = 2z1z2
Û z1z3 + z2z3 = 2z1z2
Û z1z3 + z2z3 – 2z2z3 = 2z1z2 – 2z2z3
Û z1z3 – z2z3 = 2z1z2 – 2z2z3
Û (z1 – z2)z3 = 2(z1 – z3)z2
Þ |z1 – z2||z3| = 2|z1 – z3||z2|
Þ |z1 – z3| = Þ AC = .
- Theo giả thiết (z1 + z2)z3 = 2z1z2
Û z1z3 + z2z3 = 2z1z2
Û z1z3 – z1z2 = z1z2 – z2z3
Û (z3 – z2)z1 = (z1 – z3)z2
Û |z3 – z2|.|z1| = |z1 – z3|.|z2|
Þ |z3 – z2| = Þ BC = .
Suy ra tam giác ABC đều cạnh .
Suy ra S∆ABC = .
Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu = f(2) thì bằng
Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 – 4i?
Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát un (n ≥ 2) bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x – 2y + 2z + 3 = 0 là
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0
Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho khối nón có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho là
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau?
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là
