Xét tất cả các số thực x, y sao cho ≥ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 – 6x – 8y bằng
A. −21.
B. −6.
C. −25.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: ≥ , ∀a > 0
Û log2≥ log2 , ∀a > 0
Û log2≥ log2, ∀a > 0
Û 3(9 – y2) ≥ (6x – 3log2a).log2a, ∀a > 0
Û 3 – 6x.log2a + 27 – 3y2 ≥ 0, ∀a > 0
Û – 2xlog2a + 9 – y2 ≥ 0, ∀a > 0
Û ∆’ = x2 + y2 – 9 ≤ 0.
Gọi M(x; y) thuộc hình tròn (C) tâm O, bán kính R = 3.
Gọi A(3; 4), ta có OA = 5 > R. Do đó A nằm ngoài hình tròn (C).
Khi đó MA2 = (x – 3)2 + (y – 4)2
Suy ra: P = x2 + y2 – 6x – 8y
= (x – 3)2 + (y – 4)2 – 25
= MA2 – 25 ≥ (OA – R)2 – 25 = (5 – 3)2 – 25 = −21.
Vậy min P = −21 khi O, M, A theo thứ tự thẳng hàng.
Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu = f(2) thì bằng
Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?
Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 – 4i?
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát un (n ≥ 2) bằng
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Cho khối nón có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x – 2y + 2z + 3 = 0 là
Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau?
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là
