Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-m{x}^2-6mx-9m+12$ có đồ thị hàm số (Cm). Khi tham số m thay đổi, các đồ thị (Cm) đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-2x^3+4x+2$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

Cho hàm số $y=\frac{1}{6}{x}^4-\frac{7}{3}{x}^2$ có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)\left(M,N\ne A\right)$ thỏa mãn $y_1-y_2=4(x_1-x_2)$? 

Biết đồ thị các hàm số $y=x^3+\frac{5}{4}x-2$ và $y=x^2+x-2$ tiếp xúc nhau tại điểm $M(x_0;y_0)$ Tìm $x_0$.

Cho hàm số: $y=x^3-x^2+1$. Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+6x^2+9x+3\left(C\right)$ Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox,Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Cho hàm số $y=\frac{2x-2}{x-2}$ có đồ thị là(C), Mlà điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mcắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn $AB=2\sqrt{5}$. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm Mthỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $\left(\gamma \right):x^2+{\left(y-1\right)}^2=4$tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3-6x^2+18x+1$ song song với đường thẳng $d:12x-y=0$ có dạng $y=ax+b$. Khi đó tổng $a+b$ là: