Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (H) của hàm số tại hai điểmA, B phân biệt sao cho đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H).
A.
B.
C.
D.
Ta có:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d đã cho và (H)
d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác −2
(luôn đúng)
Gọi hoành độ giao điểm hai điểm A,B lần lượt là khi đó:
Ta có:
Khi đó
Dấu “=” xảy ra khi hay hai tiếp tuyến tại hai giao điểm song song.
Điều này chỉ xảy ra khi hai giao điểm này đối xứng với nhau qua tâm đối xứng I của đồ thị (H) hay dd đi qua I(−2;2) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn ?
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0.
Cho hàm số: . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.
Cho hàm số Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox,Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Cho hàm số có đồ thị là(C), Mlà điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mcắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm Mthỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.
Cho hàm số , có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất
Cho hàm số Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.
Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng có dạng . Khi đó tổng là: