Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 129

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=fx  đạt cực đại tại x0  khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua.

2. Hàm số y=fx   đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu f'(x0)=0   f''(x0)=0  thì x0 không phải là cực trị của hàm số   đã cho.

4. Nếu f'x0=0   và f''(xo)>0   thì hàm số đạt cực đại tại x0 .

Các phát biểu đúng là:


A.1; 3; 4  



B.1


Đáp án chính xác

C.1; 2; 4  

D.Tất cả đều đúng

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+) Ta có định lí: Nếu f'(x)   đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm xo  (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm    1 đúng.

+) Điều kiện cần để xo  là điểm cực trị của hàm số là: xo  là nghiệm của phương trình f'(x)=0   2 sai.

+) Nếu f'(xo)=0   và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo thì:

-) Nếu f''xo<0  thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xo .

-) Nếu f''xo>0  thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm xo .

+) Nếu f'xo=0  và f''xo=0  thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại xo .

Khi f'(x0)=0f''(x0)=0 thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại xo .

 Ví dụ:

 +) TH1: Xét hàm fx=x4  có f'x=4x3=0x=0

f''x=12x2 và f''0=0

Trong TH này hàm số có f''0=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm f'(x)   đổi dấu từ âm sang dương qua x=0.

+) TH2: Xét hàm gx=x3 có f'x=3x2=0x=0

f''x=6xf''0=0

Trong TH này hàm số có f''0=0  nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm f'x=3x2 không đổi dấu của x = 0.

 3 và 4 sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điểm thuộc đường thẳng d:xy1=0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x2+2  

Xem đáp án » 14/10/2022 229

Câu 2:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8f(x33x+3) (2x612x4+16x3+18x248x+1)   là:

 

Xem đáp án » 14/10/2022 181

Câu 3:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x2+1là:

Xem đáp án » 14/10/2022 169

Câu 4:

Cho hàm số y=fx   có đồ thị f'(x)  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx  là:

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 147

Câu 5:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y'=0  có:

Xem đáp án » 14/10/2022 141

Câu 6:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 14/10/2022 133

Câu 7:

Điểm thuộc đường thẳng d:xy1=0  cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x2+2  

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 8:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thuộc (a;b) thì

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 9:

Cho hàm số y=fx   có đạo hàm liên tục trên   và đồ thị hàm số y=fx  như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2019f(f(x)1)

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 127

Câu 10:

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d (với a,b,c,d và a0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(2x2+4x)   

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 119

Câu 11:

Đồ thị hàm số y=x33x+2  có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 115

Câu 12:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Xem đáp án » 14/10/2022 113

Câu 13:

Giả sử y=f(x)   có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu f'x0=0f''x0>0thì   

Xem đáp án » 14/10/2022 112

Câu 14:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Xem đáp án » 14/10/2022 110

Câu 15:

Cho hàm số y=f'x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Media VietJack

Tìm số điểm cực trị của hàm số  y=e2f(x)+1+5f(x)

Xem đáp án » 14/10/2022 109

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »