Cho elip và cho các mệnh đề:
1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)
2. (E) có tỉ số
3. (E) có đỉnh A1(−5;0)
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
A.1 và 2
B.2 và 3
C.1 và 3
D.4 và 1
Từ phương trình elip ta có
Suy ra ta có:
1. (E) có các tiêu điểm và nên (1) sai.
2. (E) có tỉ số nên (2) đúng.
3. (E) có đỉnh nên (3) đúng.
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.
Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).
Đáp án cần chọn là: D
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm . Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng . Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2), tiêu cự là là:
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là là:
Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là và tâm sai là: