Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
A.−4 < m < 0
B. hoặc
C.m > 0 hoặc m < −4
D.
Giải bởi Vietjack
Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị có đúng một nghiệm thỏa mãn g′(x) đổi dấu qua nghiệm đó.
Theo đề bài ta có:
=>Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = −m.
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm số y = f(x)) tại một điểm duy nhất
Ngoài ra, với m = 0 hoặc m = −4 thì đồ thị hàm số có hai điểm chung với đường thẳng nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.
Nên trong trường hợp này, hàm số vẫn chỉ có một cực trị.
Vậy hoặc .
Đáp án cần chọn là: B
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số có đúng 3 điểm cực trị?
Tìm m để (Cm) : có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với
Cho hàm số. Để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn thì a thuộc khoảng nào ?
