Với \(a > 0\), biểu thức \[\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}\] có giá trị là

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {12\left( {x + 2} \right)} \cdot \sqrt {\frac{1}{{6\left( {{x^2} - 4} \right)}}} \) ta được

Giá trị của biểu thức \[\left( {1 + \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\left( {1 - \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\] là \(\frac{a}{b}\). Khi đó tích \(ab\) bằng

Giá trị biểu thức \(\frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }}\) là

Giá trị biểu thức \(\sqrt {3 - \sqrt 5 } \cdot \sqrt 8 \) là

II. Thông hiểu

Giá trị của biểu thức \(\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right) \cdot \sqrt 6 \) là

Với số thực \(a\) không âm và số thực \(b\) dương thì \[\sqrt {\frac{a}{b}} \] bằng

Biểu thức \[\sqrt {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \] với \(x \ge 0\) bằng với biểu thức nào sau đây?

Biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\) bằng với biểu thức

Biểu thức \(\sqrt 3 \cdot \sqrt {16} \cdot \sqrt {14} \) bằng

I. Nhận biết

Với hai số thực \(a,\,\,b\) không âm thì \[\sqrt {a \cdot b} \] bằng

Một bể cá hình lập phương có sức chứa \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \[1\,\,000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là

III. Vận dụng

Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng\[220\,\,348{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Độ dài cạnh của khối bê tông đó là làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Giá trị biểu thức \[\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}^3}}}} \] bằng

Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), giá trị biểu thức \(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\) bằng

Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\) ta được

Giá trị biểu thức \[\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}}\] là

Giá trị của \[x\] để biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}\) có nghĩa là

Giá trị biểu thức \(5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7\) là

Cho hai biểu thức:

\(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\) và \(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\).

Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:

Cho \(A = \sqrt[3]{{12}}\) và \(B = \sqrt[3]{{15}}\). Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3}}},x > 0\) bằng

I. Nhận biết

Căn bậc ba của 64 là

Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức

\(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} \).

Trong đó \[E\] là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J);

\[m\] là khối lượng của vật \[\left( {{\rm{kg}}} \right)\].

Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 3 kg và động năng 54 J là

Trong Vật lí, quãng đường \(S\) (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức\(S = 4,9{t^2}\), trong đó \[t\] là thời gian rơi (tính bằng giây). Thời gian để vật chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét là

III. Vận dụng

Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53052 m². Độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị của biểu thức \[\sqrt 2 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 4 }}{3}\] là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \) khi \(x = - 2\) là

Giá trị của \[x\] để biểu thức \(\frac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2} \) có nghĩa là

Rút gọn của biểu thức \(\sqrt {{x^2}} + x - 2024\) với \(x < 0\) là

Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} \) với \(b \ne 0\) bằng

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} \) với \(a > 5\) ta được

II. Thông hiểu

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}} \) bằng

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) là

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Căn bậc hai của \({\left( { - 5} \right)^2}\) bằng

Giá trị biểu thức \(\sqrt {64} \) bằng

I. Nhận biết

Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là

Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi \[x\] là số ngày xuất xi măng của kho đó. Biết sau \[x\] ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn. Giá trị \[x\] là

Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Số câu trả lời đúng ít nhất mà thí sinh phải trả lời được để có thể vào vòng thi tiếp theo là

III. Vận dụng

Một tam giác có độ dài các cạnh là 2, 2, \(x\), trong đó \(x\) là số nguyên. Số giá trị của \(x\) thoả mãn bài toán là

Cho 4 số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) khác 0 thỏa mãn \(a < b\) và \(c < d\). Kết quả nào sau đây đúng nhất?

Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(c > d\). Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2x + 3}}{5} \ge 2\) là \(x \ge \frac{a}{b}\). Giá trị của biểu thức \(ab\) là

Nghiệm của bất phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 6} \right) \le {\left( {x - 2} \right)^3}\) là

Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{3x + 5}}{2} - x \ge 1 + \frac{{x + 2}}{3}\) là: