Với các giá trị nào của m thì hàm số $y=\left(m^2-4\right)x+31$ đồng biến

Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm.

a) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b) Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O'). Chứng minh rằng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Tính độ dài AB.

Cho đường thẳng $y=mx+5\left(D_1\right)$ và đường thẳng $y=-2x\left(D_2\right)$ và điểm A(-2; 1)

a) Xác định m biết $\left(D_1\right)$ qua A. Vẽ $\left(D_1\right);\left(D_2\right)$ trên mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng $\left(D_3\right)$ biết $\left(D_3\right)//\left(D_1\right)$ và $\left(D_3\right)$ cắt $\left(D_2^{}\right)$ tại điểm C có tung độ là -2.

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\left(m^2-2\right)x-7$ nghịch biến

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt (O) tại B, cắt (O') tại $C\left(C\ne A\right)$

a) Chứng minh OB // O'C

b) Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), d' là tiếp tuyến tại C của (O'). Chứng minh rằng d // d'.

Cho đường thẳng $y=mx+m+2\left(D_m\right)$ điểm A(1; 4), đường thẳng y = -x + 4 (d)

a) Xác định m để $\left(D_m\right)//\left(d\right)$

b) Chứng minh đường thẳng $\left(D_m\right)$ luôn đi qua điểm cố định

c) Tìm trên (d) điểm B sao cho khoảng cách AB ngắn nhất