Một nông dân định trồng cà chua và cà pháo trên diện tích 7 ha. Nếu trồng cà chua thì cần 10 công và thu 1 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà pháo thì cần 20 công và thu 2 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 100 ?
A. 6 ha cà chua và 2 ha cà pháo;
B. 6 ha cà chua và 3 ha cà pháo;
C. 4 ha cà chua và 3 ha cà pháo;
D. 6 ha cà chua và 0 ha cà pháo.
Giải bởi Vietjack
Số ha cà chua và cà pháo mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y (x, y ≥ 0).
Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 1 000 000x + 2 000 000y (đồng).
Tổng số công dùng để trồng x ha cà chua và y ha cà pháo là 10x + 20y.
Ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).
F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác
Ta có:
F(0; 0) = 0
F(0; 5) = 10 000 000
F(4; 3) = 10 000 000
F(7; 0) = 7 000 000
Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (0; 5) hoặc (x; y) = (4; 3) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 0 ha cà chua và 5 ha cà pháo hoặc 4 ha cà chua hoặc 3 ha cà pháo thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất ?
Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?
Một gia đình định trồng cà phê và ca cao trên diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng ca cao thì cần 30 công và thu 12 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100 000 đồng cho mỗi công ?
Một nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 180 ?
Một công ty cho thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất ?
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất.
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất ?
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất ?
Một nông dân định chăn nuôi gà và lợn trên diện tích 20 mét vuông. Nếu nuôi lợn thì cần 40 công và thu 5 000 000 đồng trên diện tích mỗi mét vuông, nếu nuôi gà thì cần 20 công và thu 2 000 000 đồng trên diện tích mỗi mét vuông. Hỏi cần nuôi mỗi loài vật trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 200 ?
