25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản (P1)

Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng?

A. Với 2 điểm A và B đã cho trên đường tròn định hướng ta có duy nhất một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.

B. Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó đã xác định chiều chuyển động.

C. Đường tròn lượng giác là đường tròn có bán kính tùy ý; chỉ cần đã xác định chiều dương.

D. Tất cả sai.

Xem đáp án

Chọn B.

A sai vì có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B

B đúng

C. sai vì đường tròn lượng giác là đường tròn có bãn kính R = 1.

Câu 2:

Chọn khẳng định sai?

A. Trên đường tròn tùy ý; cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

B. Số đo của một cung lượng giác là một số thực; có thể âm hoặc dương.

C. Mỗi cung lượng giác ứng với vô số góc lượng giác.

D. Số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.

Xem đáp án

Chọn C.

C sai vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại.

Câu 3:

Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn mệnh đề đúng ?

A. sinα > 0 ; cosα > 0

B. sinα < 0 ; cosα < 0

C. sinα > 0 ; cosα < 0

D. sinα< 0 và cosα > 0

Xem đáp án

Chọn C.

Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ hai nên sinα > 0 ; cosα < 0.

Câu 4:

Góc lượng giác có số đo α (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :

A. α + k.180⁰ ( k là số nguyên)

B. α + k. 360⁰ (k là số nguyên).

C. α + k2π ( k là số nguyên).

D. α + kπ ( k là số nguyên).

Xem đáp án

Chọn C.

Nếu một góc lượng giác (Ou; Ov) có số đo α radian thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo α + 2kπ, k ∈ Z, mỗi góc tương ứng với một giá trị của k.

Các cung lượng giác tương ứng trên đường tròn định hướng tâm O cũng có tính chất như vậy.

Câu 5:

Cho hai góc lượng giác có sđ $(O x, O u) = - \frac{5 π}{2} + m 2 π$ và sđ $(O x; O v) = - \frac{π}{2} + n 2 π$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ou và Ov trùng nhau.

B. Ou và Ov đối nhau.

C. Ou và Ov vuông góc.

D. Tạo với nhau một góc π/4.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Vậy n = m-1 do đó Ou và Ov trùng nhau.

Câu 6:

Nếu góc lượng giác có $s đ (O x, O z) = - \frac{63 π}{2}$ thì hai tia Ox và Oz

A. Trùng nhau.

B. Vuông góc.

C. Tạo với nhau một góc bằng 3π/4.

D. Đối nhau.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Suy ra : hai tia Ox và Oz vuông góc với nhau.

Câu 7:

Cho hai góc lượng giác có sđ (Ox; Ou) = 45⁰ + m.360⁰ và sđ (Ox; Ov) = -135⁰+ n. 360 ⁰. Ta có hai tia Ou và Ov

A. Tạo với nhau góc 45⁰.

B. Trùng nhau.

C. Đối nhau.

D. Vuông góc.

Xem đáp án

Chọn C.

Từ giả thiết ta suy ra:

(Ox; Ov) = -135⁰+ n. 360⁰= 225⁰+ n.360⁰= 45⁰+ 180⁰+ n.360⁰

Mà : sđ(Ox; Ou) = 45⁰ + m.360⁰

Suy ra hai tia Ou và Ov đối nhau.

Câu 8:

Góc có số đo 108⁰ đổi ra radian là

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng công thức đổi độ ra rad

Do đó

Câu 9:

Biết một số đo của góc $(O x, O y) = \frac{3 π}{2} + 2001 π$ .Giá trị tổng quát của góc (Ox ; Oy) là

Xem đáp án

Chọn D.

Theo giả thiết: suy ra

Chú ý giả sử (Ox ; Oy) = α thì giá trị tổng quát của góc (Ox ; Oy) = α+ k2π.

Câu 10:

Góc có số đo $\frac{2 π}{5}$ đổi sang độ là

A. 24⁰

B. 35⁰

C. 72⁰

D.27⁰

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng công thức đổi rad sang độ

Ta được số đo góc cần tính là:

Câu 11:

Cho ( Ox; Oy) = 22⁰30’+ k.360⁰. Tìm k để (Ox; Oy) = 1822⁰30’ ?

A. k = 3

B. k = 4

C. k = 5

D. k = 6

Xem đáp án

Chọn C.

Theo giả thiết ta có:

(Ox; Oy) = 1822⁰30’ nên suy ra: 22⁰30’+ k.360⁰= 1822⁰30’

Từ đó; k = 5.

Câu 12:

Góc có số đo $\frac{π}{24}$ đổi sang độ là

A. 7⁰

B.7⁰30’

C.8⁰20’

D.8⁰

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng công thức đổi rad sang độ

Câu 13:

Góc có số đo 120⁰ đổi sang rađian là góc

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng công thức đổi độ ra rad

Do đó

Câu 14:

Số đo góc 30⁰ đổi sang rađian là:

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng công thức đổi độ sang rad

Do đó

Câu 15:

Đổi số đo góc 105⁰ sang rađian bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng công thức đổi độ sang rad

Do đó

Câu 16:

Cho $2 π < a < \frac{5 π}{2}$ .Kết quả đúng là:

A. tan a > 0 và cot a > 0.

B. tana < 0 và cota < 0.

C. tana > 0 và cot a < 0.

D. tana < 0 và cot a > 0.

Xem đáp án

Chọn A.

Vì nên α nằm trong góc phần tư thứ nhất.

Do đó; tan a > 0 và cot a > 0.

Câu 17:

Tính giá trị biểu thức sau: A = a² sin90⁰+ b².cos90⁰+ c². cos180⁰

A. a²- c²

B. a²+ c²

C. b²- c²

D. b²- a²

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có A = a².1 + b². 0 + c². (-1) = a²- c²

Câu 18:

Tính giá trị biểu thức sau: B = 3 - sin²90⁰+ 2cos²60⁰- 3tan²45⁰

A. -1

B. 0

C. $- \frac{1}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $B = 3 - 1^{2} + 2 {(\frac{1}{2})}^{2} - 3 . 1^{2} = - \frac{1}{2}$

Câu 19:

Tính giá trị biểu thức sau: C = sin²45⁰- 2 sin²50⁰+ 3cos²45⁰- 2sin²40⁰+ 4tan55⁰.tan35⁰

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: tan55⁰.tan35⁰= tan 55⁰.cot55⁰= 1 nên

Câu 20:

Tính giá trị biểu thức sau: A = sin²3⁰+ sin²15⁰+ sin²75⁰+ sin²87⁰

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: A= ( sin²3⁰+ sin²87⁰) + ( sin²75⁰+ sin²15⁰)

A= (sin²3⁰+ cos²3⁰) + ( sin²15⁰+ cos²15⁰)

= 1 + 1 = 2

Câu 21:

Cho $\frac{π}{2} < α < π$ Xác định dấu của các biểu thức sau: $A = \sin (\frac{π}{2} + α)$

A. A > 0

B. A < 0

C. A > 1

D. A < -1

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 22:

Cho $\frac{π}{2} < α < π$ xét dấu của biểu thức sau : $B = \tan (\frac{3 π}{2} - α)$

A. B > 0

B. B < 0

C. B = 0

D. chưa thể kết luận.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 23:

Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. sinα > 0

B. cosα < 0

C. tanα < 0

D. cotα < 0

Xem đáp án

Chọn A.

Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ nhất

Câu 24:

Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A . sinα > 0

B. cosα < 0

C. tanα > 0

D. cotα > 0

Xem đáp án

Chọn A.

Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ ba

Nên

Câu 25:

Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. sinα > 0

B. cosα > 0

C. tanα > 0

D. cot α > 0

Xem đáp án

Chọn B.

Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ hai nên