12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

B. $b^{2} = a^{2} + c^{2}$

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

D. c=a+b

Xem đáp án

Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $c^{2} = a^{2} - b^{2} (c > 0)$ tâm sai của elip là $e = \frac{c}{a}$

B. $c^{2} = a^{2} - b^{2} (c > 0)$ tâm sai của elip là $e = \frac{a}{c}$

C. $c^{2} = a^{2} - b^{2} (c > 0)$ tâm sai của elip là $e = - \frac{c}{a}$

D. $c^{2} = a^{2} - b^{2} (c > 0)$ tâm sai của elip là $e = - \frac{a}{c}$

Xem đáp án

Elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a > b > 0 thì có tiêu cự 2c > 0 thỏa mãn $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ và tâm sai $e = \frac{c}{a}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng Δ cố định không đi qua F. Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến Δ

B. Cho F₁, F₂ cố định với $F_{1} F_{2} = 2 c$ , (c > 0). Elip (E) là tập hợp điểm M sao cho |MF₁– MF₂= 2a với a là một số không đổi và a < c

C. Cho F₁, F₂ cố định với $F_{1} F_{2} = 2 c$ , (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a>c). Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ (P) ⇔ MF₁+ MF₂= 2a

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip

Xem đáp án

Định nghĩa về Elip là: Cho F₁, F₂ cố định với F₁.F₂=2c, (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ (P)

⇔ MF₁+ MF₂= 2a.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Dạng chính tắc của Elip là

A. $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

C. $y^{2} = 2 p x$

D. $y = 2 p x^{2}$

Xem đáp án

Dạng chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b = c

Mặt khác ta có a²= b²+ c² , suy ra a²= 2c² hay a = $\sqrt{2} c$

Tâm sai của elip là: $e = \frac{c}{a} = \frac{c}{\sqrt{2} c} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Elip (E) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 0$ có tâm sai bằng bao nhiêu?

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của Elip có dạng

Câu 7:

Cho elip (E): x²+ 4y²= 1 và cho các mệnh đề:

(I) (E) có trục lớn bằng 4

(II) (E) có trục nhỏ bằng 1

(III) (E) có tiêu điểm $F_{1} (0; \frac{\sqrt{3}}{2})$

(IV) (E) có tiêu cự bằng $\sqrt{3}$

Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng?

A. (I)

B. (II) và (IV)

C. (I) và (III)

D. (IV) và (I)

Xem đáp án

Vậy (E) có trục lớn bằng 2a = 2, có trục nhỏ bằng 2b = 1, có tiêu điểm $F_{1} (\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ , có tiêu cự bằng 2c = $\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Xem đáp án

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a = 12 hay a = 6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b = 8 hay b = 4

Vậy elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

A. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{36} = 0$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của elip có dạng (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a, b > 0).

Ta có a = 6, b = 3, vậy phương trình của Elip là: $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A (5; 0) và B (0; 3) là:

A. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{10} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

Xem đáp án

Elip có hai đỉnh là A (5; 0) và B (0; 3) suy ra a = 5 và b = 3. Do đó, phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M (4; 3)

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của elip có dạng (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a, b > 0).

Một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M (4; 3), suy ra a = 4, b = 3.

Phương trình (E): $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho elip có phương trình chính tắc (E) có tiêu điểm F₁(4; 0) và một đỉnh là A (5; 0). Phương trình chính tắc của elip (E) là

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Elip có tiêu điểm F₁(4; 0) suy ra c = 4, elip có một đỉnh là A (5; 0) suy ra a = 5

Mặt khác ta có b²= a²– c²= 25 – 16 = 9

Vậy elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: C