15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15. Hàm số có đáp án

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 3x - 4} $ là:

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$;

B. [- 1; 4];

C. (- 1; 4);

D. $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi x² – 3x – 4 ≥ 0$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 4\end{array} \right.$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: D

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\].

A. D = ℝ;

B. D = (1; + ∞);

C. D = ℝ\{1};

D. D = [1; + ∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⟺ x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1}.

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right)$;

B. Hàm số nghịch biến trên $\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$;

C. Hàm số đồng biến trên ℝ;

D. Hàm số đồng biến trên $\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)$.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

TXĐ: D = ℝ.

Với mọi x₁; x₂ ∈ ℝ và x₁ < x₂, ta có

f(x₁) – f(x₂) = (4 – 3x₁) – (4 – 3x₂) = – 3(x₁ – x₂) > 0

Suy ra f(x₁) > f(x₂).

Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ.

Mà $\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right) \subset \mathbb{R}$ nên hàm số cũng nghịch biến trên $\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$.

Câu 4:

Cho hàm số: $y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}$. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:

A. M(2; 3);

B. N(0; – 1);

C. P(12; – 12);

D. Q(- 1; 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đáp án A: M(2; 3) xét y(2) = $\frac{{2 - 1}}{{{{2.2}^2} - 3.2 + 1}} = \frac{1}{3}$ ≠ 3 nên M không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án B: N(0; – 1) xét y(0) = $\frac{{0 - 1}}{{{{2.0}^2} - 3.0 + 1}} = - 1$ nên N thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án C: P(12; – 12) xét y(12) = $\frac{{12 - 1}}{{{{2.12}^2} - 3.12 + 1}} = \frac{1}{{23}}$ ≠ – 12 nên P không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án D: Q(-1; 0) xét y(1) = $\frac{{ - 1 - 1}}{{2.{{( - 1)}^2} - 3.( - 1) + 1}} = - \frac{1}{3}$ ≠ 0 nên Q không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{2}{{\sqrt {5 - x} }}\] là

A. D = ℝ\{5};

B. D = (– ∞; 5);

C. D = (– ∞; 5];

D. D = (5; + ∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của biểu thức \[\frac{2}{{\sqrt {5 - x} }}\] là 5 – x > 0 \[ \Leftrightarrow \]x < 5.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 5).

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) = x³ – 6x² + 11x – 6. Khẳng định nào sau đây sai:

A. f(1) = 0;

B. f(2) = 0;

C. f(– 2) = – 60;

D. f(– 4) = – 24.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

f(1) = 1³ – 6.1² + 11.1 – 6 = 0. Do đó đáp án A đúng

f(2) = 2³ – 6.2² + 11.2 – 6 = 0. Do đó đáp án B đúng

f(– 2) = (– 2)³ – 6.( – 2)² + 11.( – 2) – 6 = – 60. Do đó đáp án C đúng.

f(– 4) = (– 4)³ – 6.( – 4)² + 11.( – 4) – 6 = – 210. Do đó đáp án D sai.

Câu 7:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {2 - 3x} }} + \sqrt {2x - 1} $ là:

A. $\left[ {\frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right)$;

B. $\left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$;

C. $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)$;

D. $\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của hàm số là

$\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x > 0\\2x - 1 \ge 0\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{2}{3}\\x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x < \frac{2}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = $\left[ {\frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right)$.

Câu 8:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² – 4x + 5 trên khoảng

(– ∞; 2) và trên khoảng (2; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2), đồng biến trên (2; + ∞);

B. Hàm số đồng biến trên (– ∞; 2), nghịch biến trên (2; + ∞);

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞);

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x₁) – f(x₂) = (x₁² – 4x₁ + 5) – (x₂² – 4x₂ + 5)

= (x₁² – x₂²) – 4x₁ + 4x₂

= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂) – 4(x₁ – x₂)

= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4)

Với mọi x₁; x₂ ∈ (– ∞; 2) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 2\\{x_2} < 2\end{array} \right.$ thì x₁ + x₂ < 4 và x₁ – x₂ < 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).

Với mọi x₁; x₂ ∈ (2; + ∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 2\\{x_2} > 2\end{array} \right.$ thì x₁ + x₂ > 4 và x₁ – x₂ < 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).

Câu 9:

Xét sự biến thiên của hàm số $f\left( x \right) = \frac{3}{x}$ trên khoảng (0; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x₁) – f(x₂)\[ = \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}.\]

Với mọi x₁; x₂ $ \in $ (0; + ∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_2} > 0$ và x₂ – x₁ > 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂)\[ = \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} > 0\] hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0; + ∞).

Câu 10:

Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {{x^2} + x - 2} + \frac{1}{{\sqrt {x - 3} }}\] là

A. (3; + ∞);

B. [3; + ∞);

C. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\];

D. \[\left( {1;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số \[y = \sqrt {{x^2} + x - 2} + \frac{1}{{\sqrt {x - 3} }}\] xác định khi

$\{\begin{cases} x^{2} + x - 2 \geq 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x \geq 1 \end{array} \\ x > 3 \end{cases} \Leftrightarrow x > 3$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (3; + ∞).

Câu 11:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}$.

A. D = [– 2; + ∞)\{0; 2};

B. D = ℝ;

C. D = [– 2; + ∞);

D. D = (– 2; + ∞)\{0; 2}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số xác định khi

$\{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x \neq 0 \\ x^{2} - 4 x + 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x \neq 0 \\ {(x - 2)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 2; + ∞)\{0; 2}.

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên ℝ.

A. 7;

B. 5;

C. 4;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ.

Với mọi x₁; x₂ ∈ D và x₁ < x₂. Ta có :

f(x₁) – f(x₂) = [(m + 1)x₁ + m – 2] – [(m + 1)x₂ + m – 2] = (m + 1)(x₁ – x₂)

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì f(x₁) < f(x₂) hay f(x₁) – f(x₂) < 0

⇔ (m + 1)(x₁ – x₂) < 0

Vì x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0

⇒ m + 1 > 0

⇔ m > – 1

Mà $\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in {\rm{[}} - 3;3]\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in ( - 1;3]\end{array} \right.$. Do đó m = {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 13:

Hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}\] xác định trên [0; 1) khi:

A.\[m < \frac{1}{2}\];

B. m ≥ 1;

C. \[m < \frac{1}{2}\]hoặc m ≥ 1;

D. m ≥ 2 hoặc m < 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Hàm số xác định khi x – 2m + 1 ≠ 0$ \Leftrightarrow $x ≠ 2m – 1.

Do đó hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}\] xác định trên [0; 1) khi:

$[\begin{array}{l} 2 m - 1 < 0 \\ 2 m - 1 \geq 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < \frac{1}{2} \\ m \geq 1 \end{array}$

Vậy đáp án đúng là: C

Câu 14:

Hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 3} - 2}}$ có tập xác định là:

A. $\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)$;

B. $\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\sqrt 7 } \right\}$;

C. $\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\sqrt 7 ; - \sqrt 7 } \right\}$;

D. $\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\frac{7}{4}} \right)$.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3} - 2 \ne 0\\{x^2} - 3 \ge 0\end{array} \right.$

Ta có ${x^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 3 \\x \le - \sqrt 3 \end{array} \right.$.

Xét $\sqrt {{x^2} - 3} - 2 \ne 0$

$ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3} \ne 2$

⇔ x² – 3 ≠ 4

⇔ x² ≠ 7

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \sqrt 7 \\x \ne - \sqrt 7 \end{array} \right.$

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\sqrt 7 ; - \sqrt 7 } \right\}$.

Vậy đáp án đúng là: B

Câu 15:

Tìm m để hàm số \[y = \frac{{x\sqrt 2 + 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} - m + 1}}\] có tập xác định là ℝ.

A. m ≥ 1;

B. m < 0;

C. m > 2;

D. m ≤ 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số có tập xác định ℝ khi x² + 2x – m +1 ≠ 0 với mọi x hay x² + 2x – m +1 = 0 vô nghiệm.

Ta có ∆ = 2² – 4.1.(– m + 1) < 0 $ \Leftrightarrow $4m < 0 $ \Leftrightarrow $m < 0.

Đáp án đúng là B