15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 1)

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm (6 điểm)

Tập xác định của hàm số $\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ là:

A. ( $- \infty$ ;2]

B. [2; $+ \infty$ )

C. (2; $+ \infty$ )

D. ( $- \infty$ ;2)

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số $\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ xác định khi 2 - x > 0 ⇒ x < 2.

Tập xác định của hàm số là S = ( $- \infty$ ;2).

Câu 2:

Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x + 5 ≥ 0?

A. (x - 1 $)^{2}$ (x + 5) $\geq$ 0

B. - $x^{2}$ (x + 5) $\leq$ 0

C. $\sqrt{x + 5}$ (x + 5) $\geq$ 0

D. $\sqrt{x + 5}$ (x - 5) $\geq$ 0

Xem đáp án

Chọn D.

+) Xét bất phương trình x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S = [-5;+ $\infty$ )

+) Xét bất phương trình (x - 1 $)^{2}$ (x + 5) ≥ 0

Tập nghiệm của bất phương trình là S = [-5; $+ \infty$ ).

+) Xét bất phương trình - $x^{2}$ (x + 5) ≤ 0

Tập nghiệm của bất phương trình là S = [-5; $+ \infty$ ).

+) Xét bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình là S = [-5; $+ \infty$ ).

+) Xét bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình là S = [5; $+ \infty$ ).

Vậy bất phương trình

không tương đương với bất phương trình x + 5 ≥ 0.

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x^{2}$ $\leq$ 3x $\Leftrightarrow$ x $\leq$ 3

B. $\frac{1}{x}$ < 0 $\Leftrightarrow$ x $\leq$ 1

C. $\frac{x + 1}{x^{2}} \geq 0 \Leftrightarrow x + 1 \geq 0$

D. x + $|x| \geq x \Leftrightarrow |x| \geq 0$

Xem đáp án

Chọn D.

+) $x^{2}$ ≤ 3x ⇔ $x^{2}$ - 3x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 3 ⇒ Khẳng định A sai

+) ⇒ x < 0 (vì 1 > 0) ⇒ Khẳng định B sai

+) x + |x| ≥ x ⇔ x + |x| - x ≥ 0 ⇔ |x| ≥ 0 ⇒ Khẳng định D đúng

Câu 4:

Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình (m + 2)x ≤ m + 1 và 3m(x - 1) ≤ -x - 1 tương đương:

A. m = -3

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 3

Xem đáp án

Chọn D.

+) (m + 2)x ≤ m + 1

+) 3m(x - 1) ≤ -x - 1 ⇔ 3mx - 3m + x + 1 ≤ (3m + 1)x ≤ 3m - 1

Hai bất phương trình (m + 2)x ≤ m + 1 và 3m(x - 1) ≤ -x - 1 tương đương khi và chỉ khi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm khi đó:

⇔ (m + 1)(3m + 1) = (m + 2)(3m - 1)

⇔ 3 $m^{2}$ + m + 3m + 1 = 3 $m^{2}$ - m + 6m - 2

⇔ 3 $m^{2}$ + m + 3m + 1 - 3 $m^{2}$ + m - 6m + 2 = 0

⇔ -m + 3 = 0

⇔ m = 3 (thỏa mãn)

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình: $5 x - \frac{x + 1}{5} - 4 < 2 x - 7$ là:

A. S = ∅

B. S = R

C. S = (- $\infty$ ;-1) .

D. S = (-1; $+ \infty$ )

Xem đáp án

Chọn C.

⇔ 25x - (x + 1) - 20 < 10x - 35

⇔ 25x - x - 1 - 20 - 10x + 35 < 0

⇔ 14x + 14 < 0

⇔ x < -1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( $- \infty$ ;-1).

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình: |2x-1| ≤ x là S = [a;b]. Tính P = a.b ?

A. P = 1/2

B. P = 1/6

C. P = 1

D. P = 1/3

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Tập nghiệm của bất phương trình là

suy ra

Câu 7:

Bất phương trình mx > 3 + m vô nghiệm khi:

A. m = 0

B. m > 0

C. m < 0

D. m ≠ 0

Xem đáp án

Chọn A.

Với m = 0, bất phương trình trở thành 0.x < 3 + 0 ⇒ 0 > 3 (vô lý)

Bất phương trình vô nghiệm khi m = 0.

Câu 8:

Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 6 của bất phương trình $5 x - \frac{1}{3} > 12 - \frac{2 x}{3}$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn A.

Kết hợp với điều kiện x là số tự nhiên nhỏ hơn 6 ⇒ x ∈ {3; 4; 5}

Câu 9:

Cho bất phương trình: m(x - m) ≥ x - 1. Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bấtphương trình là S = ( $- \infty$ ;m + 1]:

A. m = 1

B. m > 1

C. m < 1

D. m ≥ 1

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: m(x - m) ≤ x - 1 ⇔ mx - $m^{2}$ ≥ x - 1 ⇔ (m - 1)x ≥ $m^{2}$ - 1

+) Với m < 1 ⇒ m – 1 < 0 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( $- \infty$ ;m+1].

+) Với m > 1 ⇒ m – 1 > 0 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S = [m+1; $+ \infty$ ).

Câu 10:

Với giá trị nào của m thì bất phương trình ( $m^{2}$ + m + 1)x - 5m ≥ ( $m^{2}$ + 2)x - 3m - 1 vô nghiệm ?

A. m = 1

B. m ≥ 1

C. m < 1

D. m ≤ 1

Xem đáp án

Chọn A.

Bất phương trình ( $m^{2}$ + m + 1)x - 5m ≥ ( $m^{2}$ + 2)x - 3m - 1 ⇔ (m - 1)x ≥ 2m - 1 vô nghiệm khi

Câu 11:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 > 0 \\ x^{2} - 6 x + 8 > 0 \end{cases}$ là:

A.( $- \infty$ ;1) ∪ (3; $+ \infty$ )

B.( $- \infty$ ;1) ∪ (4; $+ \infty$ )

C. ( $- \infty$ ;2) ∪ (3; $+ \infty$ )

D. (1;4)

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( $- \infty$ ;1) ∪ (4; $+ \infty$ ).

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 (x - 6) < - 3 \\ \frac{5 x + m}{2} > 7 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m > -11.

B. m ≥ -11.

C. m < -11.

D. m ≤ -11.

Xem đáp án

Chọn A.

Hệ bất phương trình có nghiệm

⇔ 14 - m < 25 ⇔ -m < 11 ⇔ m > -11

Câu 13:

Phần II: Tự luận (4 điểm)

Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a) -3 $x^{2}$ + 2x + 1 ≥ 0

b) $\{\begin{cases} 2 x^{2} + 9 x + 7 \geq 0 \\ x^{2} + x - 6 \leq 0 \end{cases}$

c) (1 - 2x)( $x^{2}$ - x - 1) < 0

Xem đáp án

a) Tam thức f(x) = -3 $x^{2}$ + 2x + 1 có a = -3 < 0 và có hai nghiệm x1 = -1/3; x2 = 1

Theo đề bài, f(x) < 0, a < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với hệ số

Suy ra

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

b)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S = [-1;2].

c) (1 - 2x)( $x^{2}$ - x - 1) < 0

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

Câu 14:

Cho bất phương trình: (2m + 1)x + m - 5 ≥ 0

Tìm điều kiện của m để bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1).

Xem đáp án

(2m + 1)x + m - 5 ≥ 0 ⇔ (2m + 1)x ≥ 5 - m (*)

TH1: , bất phương trình (*) trở thành:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1)

thì (0;1)

Hay

TH2: , bất phương trình (*) trở thành:

Bất phương trình vô nghiệm. ⇒ không có m .

TH3: Với , bất phương trình (*) trở thành:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1)

thì (0;1)

Hay

Kết hợp điều kiện , ⇒ không có m thỏa mãn.

Vậy với m ≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1).

Câu 15:

Chứng minh rằng:

$1 < \frac{a}{a + b} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a} < 3$

Xem đáp án

+) Chứng minh:

Ta có:

+) Chứng minh:

Ta có:

Vậy