28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3(có đáp án): Hàm số bậc hai

Câu 1:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3$

A. $x = \frac{5}{2}$

B. $x = - \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{5}{4}$

D. $x = - \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Trục đối xứng của parabol $(P) : y = 2 x^{2} + 6 x + 3$ là:

A. $x = - \frac{3}{2}$

B. $y = - \frac{3}{2}$

C. x = -3

D. y = -3

Xem đáp án

Đáp án A

Trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{3}{2}$

Câu 3:

Trục đối xứng của parabol $(P) : y = - 2 x^{2} + 5 x + 3$ là

A. x = $- \frac{5}{2}$

B. x = $- \frac{5}{4}$

C. x = $\frac{5}{2}$

D. x = $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 5}{2 . (- 2)} = \frac{5}{4}$

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

A. y = −2 $x^{2}$ + 4x + 1.

B. y =2 $x^{2}$ + 4x − 3

C. y = 2 $x^{2}$ - 2x - 1

D. y = $x^{2}$ - x +2

Xem đáp án

Đáp án A

Xét đáp án A, ta có $- \frac{b}{2 a} = \frac{- 4}{2 . (- 2)} = 1$

Câu 5:

Đỉnh I của parabol (P): y= –3 $x^{2}$ + 6x – 1 là:

A. I (1; 2)

B. I (3; 0)

C. I (2 ;−1)

D. I (0; −1)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\frac{- b}{2 a} = \frac{- 6}{2. (- 3)} = \frac{- 6}{- 6} = 1$

$\frac{- Δ}{4 a} = \frac{- (b^{2} - 4 a c)}{4 a} = \frac{- 6^{2} + 4. (- 3) . (- 1)}{4. (- 3)} = \frac{- 36 + 12}{- 12} = \frac{- 24}{- 12} = 2$

Câu 6:

Đỉnh của parabol (P): y= 3 $x^{2}$ - 2x + 1 là:

A. $I (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

B. $I (- \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$

C. $I (\frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$

D. $I (\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (−1; 3)?

A. y = 2 $x^{2}$ − 4x − 3.

B. y = 2 $x^{2}$ −2x − 1.

C. y = 2 $x^{2}$ + 4x + 5.

D. y = 2 $x^{2}$ + x + 2.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Biết parabol (P): y = a $x^{2}$ + 2x + 5 đi qua điểm A (2; 1). Giá trị của a là:

A. a = -5

B. a = -2

C. a = 2

D. Một đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Vì parabol đi qua điểm A(2; 1) nên:

$1 = a . 2^{2} + 2.2 + 5 \Leftrightarrow 1 = 4 a + 9 \Leftrightarrow a = - 2$

Câu 9:

Tìm parabol (P): y = a $x^{2}$ + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. y = $x^{2}$ + 3x − 2.

B. y = − $x^{2}$ + x − 2.

C. y = − $x^{2}$ + 3x − 3.

D. y= − $x^{2}$ + 3x − 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Đỉnh của parabol $y = x^{2} + x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ nếu m bằng:

A. Một số tùy ý

B. 3

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow \frac{- b^{2} + 4 ac}{4 a} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{- 1 + 4 m}{4} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 m = 4 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 11:

Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = m $x^{2}$ − 2mx − 3m − 2 (m $\neq$ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.

A. m = 1

B. m = -1

C. m = - 6

D. m = 6

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Bảng biến thiên của hàm số y = - $x^{2}$ + 2x – 1 là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. y = − $x^{2}$ + 4x − 9.

B. y = $x^{2}$ − 4x − 1.

C. y = − $x^{2}$ + 4x.

D. y = $x^{2}$ − 4x − 5.

Xem đáp án

Đáp án B

Nhận xét:

+ Dựa vào bảng biến thiên , suy ra: a> 0

Nên loại A và C.

+ Theo bảng biến thiên, đỉnh của parabol là ( 2; -5) .

Thay tọa độ điểm này vào B và D thì chỉ có B thỏa mãn

Câu 14:

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. y = 2 $x^{2}$ + 2x − 1.

B. y = 2 $x^{2}$ + 2x + 2.

C. y = −2 $x^{2}$ − 2x.

D. y = −2 $x^{2}$ − 2x + 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: a< 0 nên loại A và B.

Đỉnh của Parabol có tọa độ $(\frac{- 1}{2}; \frac{3}{2})$

Thay tọa độ điểm này vào 2 phương án C và D thì chỉ có phương án D thỏa mãn

Câu 15:

Bảng biến thiên của hàm số y = −2 $x^{2}$ + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) = a $x^{2}$ + bx + c. Rút gọn biểu thức f (x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được:

A. a $x^{2}$ – bx – c

B. a $x^{2}$ + bx – c

C. a $x^{2}$ – bx + c

D. a $x^{2}$ + bx + c

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

f(x+ 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1)

= a(x +3) $^{2}$ + b (x +3) + c - 3a. (x+ 2) $^{2}$ - 3b.(x + 2) - 3x

+ 3. a(x+1) $^{2}$ + 3b(x +1) + 3c

$= a (x^{2} + 6 x + 9) + b x + 3 b + c - 3 a (x^{2} + 4 x + 4) - 3 b x - 6 b - 3 c + 3 a (x^{2} + 2 x + 1) + 3 b x + 3 b + 3 c = x^{2} (a - 3 a + 3 a) + x . (6 a + b - 12 a - 3 b + 6 a + 3 b) + (9 a + 3 b + c - 12 a - 6 b - 3 c + 3 a + 3 b + 3 c) = a x^{2} + b x + c$

Câu 17:

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: $y = \frac{1}{2} x^{2} - x$ và $y = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}$ là:

A. $(\frac{1}{3}; - 1)$

B. (2; 0); (-2; 0)

C. $(1; - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{5}; \frac{11}{50})$

D. (-4; 0); (1; 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:

$\frac{1}{2} x^{2} - x = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = - 4 x^{2} + 2 x + 1 \Leftrightarrow 5 x^{2} - 4 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1; x = \frac{- 1}{5} + x = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2} . 1^{2} - 1 = \frac{- 1}{2} + x = \frac{- 1}{5} \Rightarrow y = \frac{1}{2} . {(\frac{- 1}{5})}^{2} + \frac{1}{5} = \frac{11}{50}$

Câu 18:

Cho hàm số y = − $x^{2}$ + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = $M^{2} + m^{2}$

A. 5

B. $\sqrt{5}$

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1$ có a = -1 < 0

$\frac{- b}{2 a} = \frac{- 2}{2 . (- 1)} = 1$

Suy ra, hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1); n g h ị c h b i ế n (1; + \infty)$

Ta có: y(0) = 1;y (1) =2; y(2) = 1

suy ra: M = 2; m = 1

( hoặc có thể lập bảng biến thiên )

Suy ra: $M^{2} + m^{2} = 5$

Câu 19:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x) = x^{2} - 3 x$ trên đoạn [0;2]

A. $M = 0; m = - \frac{9}{4}$

B. $M = \frac{9}{4}; m = 0$

C. $M = - 2, m = - \frac{9}{4}$

D. $M = 2, m = - \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x) = - x^{2} - 4 x + 3$ trên đoạn [0;4]

A. M = 4; m = 0

B. M = 29; m = 0

C. M = 3; m = -29

D. M = 4; m = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = $x^{2}$ − 4x + 3 trên đoạn [−2; 1].

A. M = 15; m = 1.

B. M = 15; m = 0.

C. M = 1; m = −2.

D. M = 0; m = −15.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x = $\frac{3}{4}$ ?

A. $y = 4 x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = x^{2} + \frac{3}{2} x + 1$

C. $y = - 2 x^{2} + 3 x + 1$

D. $y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đạt GTNN nếu a > 0 nên loại phương án C

Phương án A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{3}{8}$ nên loại

Phương án B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{\frac{- 3}{2}}{2.1} = \frac{- 3}{4}$ nên loại

chọn D

Câu 23:

Tìm giá trị nhỏ nhất $y_{\min}$ của hàm số y = $x^{2}$ – 4x + 5

A. $y_{\min} = 0$

B. $y_{\min} = - 2$

C. $y_{\min} = 2$

D. $y_{\min} = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$y = x^{2} - 4 x + 5 = (x^{2} - 4 x + 4) + 1 = {(x - 2)}^{2} + 1 \geq 1 \forall x v ì {(x - 2)}^{2} \geq 0 \Rightarrow y_{m i n} = 1$

Câu 24:

Tìm giá trị lớn nhất $y_{\max}$ của hàm số $y = - \sqrt{2} x^{2} + 4 x$

A. $y_{\max} = \sqrt{2}$

B. $y_{\max} = 2 \sqrt{2}$

C. $y_{\max} = 2$

D. $y_{\max} = 4$

Xem đáp án

Ta có: $y = - \sqrt{2} x^{2} + 4 x = - \sqrt{2} {(x - \sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{2} \leq 2 \sqrt{2}$

$\Rightarrow y_{\max} = 2 \sqrt{2}$ khi x = $\sqrt{2}$

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) = − $x^{2}$ + 4x + 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. y giảm trên (2; + $\infty$ )

C. y tăng trên (2; + $\infty$ )

D. y tăng trên (−∞; + $\infty$ )

Xem đáp án

Đáp án A

$\frac{- b}{2 a} = \frac{- 4}{2 . (- 1)} = 2$

Câu 26:

Cho hàm số y = 2 $x^{2}$ + 4x – 1. Tìm mệnh đề đúng

A. đồng biến trên khoảng (− $\infty$ ; −2) và nghịch biến trên khoảng (−2; + $\infty$ ).

B. nghịch biến trên khoảng (− $\infty$ ; −2) và đồng biến trên khoảng (−2; + $\infty$ ).

C. đồng biến trên khoảng (− $\infty$ ; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; + $\infty$ ).

D. nghịch biến trên khoảng (− $\infty$ ; −1) và đồng biến trên khoảng (−1; + $\infty$ ).

Xem đáp án

Đáp án D

Hệ số a = 2 > 0

Câu 27:

Cho hàm số y = − $x^{2}$ + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + $\infty$ ) và đồng biến trên khoảng (− $\infty$ ; 2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4; + $\infty$ ) và đồng biến trên khoảng (− $\infty$ ; 4).

C. Trên khoảng (− $\infty$ ; −1) hàm số đồng biến

D. Trên khoảng (3; + $\infty$ ) hàm số nghịch biến

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (- $\infty; 0$ )?

A. $y = \sqrt{2} x^{2} + 1$

B. $y = - \sqrt{2} x^{2} + 1$

C. $y = \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

D. $y = - \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A