15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Câu 1:

Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin α < 0;

B. cos α > 0;

C. tan α < 0;

D. cot α > 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:

A. P = 0;

B. P = 1;

C. P = ‒ 1;

D. P = 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc phụ nhau (do α + β = 90°) nên sinα = cosβ; cosα = sinβ.

Do đó, P = cosα.cosβ – sinβ.sinα = cosα. sinα – cosα.sinα = 0.

Vậy P = 0.

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – α) = ‒cos α;

B. sin(180° – α) = ‒sin α;

C. sin(180° – α) = sin α;

D. sin(180° – α) = cos α.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có: sin(180° ‒ α) = sinα.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:

A. ‒1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180 ° - \hat{A}$

Þ cos(B + C) = cos(180° ‒ A) = ‒cosA;

Và sin(B + C) = sin(180° ‒ A)= sinA.

Do đó:

sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C)

= sinA.(‒cosA) + cosA.sinA

= ‒sinA.cosA + cosA.sinA

= 0

Vậy sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) = 0.

Câu 5:

Giá trị cos135° + sin135° bằng bao nhiêu?

A.

\sqrt{3};

B. 0

C. 1

D.

\sqrt{2}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $c o s 135 ° = - \frac{\sqrt{2}}{2}; \sin 135 ° = \frac{\sqrt{2}}{2};$

Do đó: cos135° + sin135° $= - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

Vậy cos135° + sin135° = 0.

Câu 6:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin0° + cos0° = 0;

B. sin90° + cos90° = 1;

C. sin180° + cos180° = ‒1;

D.

s i n 60 ° + c o s 60 ° = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

+) sin0° + cos0° = 0 + 1 = 1. Do đó phương án A là mệnh đề sai.

+) sin90° + cos90° = 1 + 0 = 1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

+) sin180° + cos180° = 0 + (‒1) = ‒1. Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

+) $s i n 60 ° + c o s 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} .$ Do đó phương án D là mệnh đề đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7:

Giá trị của biểu thức: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180° thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;1);

B. (‒1;1);

C. (1;2);

D. (‒1;0).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

cos180° = cos(180° ‒ 0°) = ‒cos0° Þ cos0° + cos180° = 0;

cos179° = cos(180° ‒ 1°) = ‒cos1° Þ cos1° + cos179° = 0;

cos178° = cos(180° ‒ 2°) = ‒cos2° Þ cos2° + cos178° = 0;

…

cos91° = cos(180° ‒ 89°) = ‒cos89° Þ cos89° + cos91° = 0.

Suy ra: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180°

= (cos0° + cos180°) + (cos1° + cos179°) + ... + (cos89° + cos91°) + cos90°

= 0 + 0 + ... + 0 + 0

= 0.

Do đó P = 0.

Vậy giá trị của biểu thức P = 0 thuộc khoảng (‒1;1).

Câu 8:

Giá trị biểu thức A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30° là:

A. A = 1;

B. A = 0;

C.

A = \sqrt{3};

D.

A = - \sqrt{3}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30°

$A = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1.$

Vậy A = 1.

Câu 9:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3. Giá trị của $P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{7 \sin α + 6 \cos α}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{4}{3};$

B. $P = - \frac{4}{3};$

C. $P = - \frac{5}{3};$

D. $P = \frac{5}{3} .$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tanα = ‒3 nên $\frac{\sin α}{c o s α} = - 3$ do đó cosα ≠ 0

Ta có: $P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{7 \sin α + 6 \cos α}$

$P = \frac{\frac{6 \sin α - 7 \cos α}{c o s α}}{\frac{7 \sin α + 6 \cos α}{c o s α}}$ (do cosα ≠ 0)

$P = \frac{6 \frac{\sin α}{\cos α} - 7}{7 \frac{\sin α}{\cos α} + 6}$

$P = \frac{6. (- 3) - 7}{7 (- 3) + 6} = \frac{- 25}{- 15} = \frac{5}{3}$

Vậy $P = \frac{5}{3} .$

Câu 10:

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $c o s \hat{B A H} = \frac{1}{\sqrt{3}};$

B. $\sin \hat{A B C} = \frac{\sqrt{3}}{2};$

C. $\sin \hat{A H C} = \frac{1}{2};$

D. $\sin \hat{B A H} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Tam giác ABC là tam giác đều nên có ba góc bằng 60°.

Do đó $\sin \hat{A B C} = \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Do đó phương án B là đúng.

AH là đường cao của tam giác đều ABC nên $\hat{B A H} = 30 °, \hat{A H C} = 90 °$

$\Rightarrow c o s \hat{B A H} = c o s 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}; \sin \hat{B A H} = \sin 30 ° = \frac{1}{2}$ và $\sin \hat{A H C} = \sin 90 ° = 1.$

Do đó phương án A, C và D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 11:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin²α + cos²α = 1;

B. tanα.cotα = 1 (0° < α < 180° và α ≠ 90°);

C.

1 + \tan^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (α \neq 90 °);

D.

1 + \cot^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (0 ° < α < 180 ° v à α \neq 90 °) .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x₀; y₀) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y₀ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y₀;

- Hoành độ x₀ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x₀;

- Tỉ số $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x₀ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}};$

- Tỉ số $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ (y₀ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là $\cot α = \frac{x_{0}}{y_{0}} .$

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.

Khi đó ta có: OH = x₀ = cosα, MH = OK = y₀ = sinα, OM = 1.

Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

MH² + OH² = OM²

Hay sin²α + cos²α = 1.

Do đó phương án A là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}};$ $\cot α = \frac{x_{0}}{y_{0}} .$

$\Rightarrow \tan α . \cot α = \frac{y_{0}}{x_{0}} . \frac{x_{0}}{y_{0}} = 1.$ Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

Với α ≠ 90° ta có: $1 + \tan^{2} α = 1 + \frac{\sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + \sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{1}{c o s^{2} α}$ (do sin²α + cos²α = 1).

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:

$1 + \cot^{2} α = 1 + \frac{\cot^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}$ (do sin²α + cos²α = 1).

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:

A. M = ‒1;

B. M = 2;

C. M = 0;

D. M = 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc bù nhau (do α + β = 180°) nên:

cosβ = ‒cosα và sinβ = sinα.

Ta có: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα

M = cosα.(‒cosα) ‒ sinα.sinα = ‒cos²α ‒ sin²α

M = ‒(cos²α + sin²α)

Mà cos²α + sin²α = 1 (đã chứng minh ở Câu 11).

Vậy M = ‒1.

Câu 13:

Cho góc α với $c o s α = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Giá trị của biểu thức: A = sin²α – 3tanα + cot³α là:

A. $\frac{1}{4} - 4 \sqrt{3} .$

B. $\frac{1}{2} - 2 \sqrt{3};$

C. $\frac{1}{4} - 2 \sqrt{3};$

D. $\frac{1}{2} - 4 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $c o s α = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ Þ α = 150°.

Suy ra: $s i n α = \frac{1}{2}; \tan α = - \frac{\sqrt{3}}{3}; \cot α = - \sqrt{3}$

Khi đó: A = sin²α – 3tanα + cot³α $= {(\frac{1}{2})}^{2} - 3. (- \frac{\sqrt{3}}{3}) + {(- \sqrt{3})}^{3}$

$A = \frac{1}{4} + \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = \frac{1}{4} - 2 \sqrt{3} .$

Vậy $A = \frac{1}{4} - 2 \sqrt{3} .$

Câu 14:

Giá trị của cot22°12'21'' gần với giá trị nào nhất trong các giá trị nào dưới đây?

A. 0,41;

B. 2,45;

C. 0,4;

D. 2,44.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để tính cot22°12'21'' ta sử dụng máy tính cầm tay tính tan22°12'21'' và sau đó tính $\frac{1}{\tan 22 ° 12' 21''}$ .

Sau khi sử dụng máy tính cầm tay ta tính được cot22°12'21'' = 2,449712232…

Vậy cot22°12'21'' ≈ 2,45.

Câu 15:

Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

A. 0.03°;

B. 3°;

C. 58°;

D. 122°;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

Vậy α ≈ 58°.