32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hàm số y = ax + b

Câu 1:

Xác định các hệ số của a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm M (1;7) và N(0;3).

A. a = 3; b = 4

B. a = 4; b = 3

C. $a = \frac{1}{4}; b = - \frac{3}{4}$

D. a = -3,5; b = 10,5

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(1;7) và N(0;3) nên tọa độ của M, N thỏa mãn phương trình .

Ta có $\{\begin{cases} a . 1 + b = 7 \\ a . 0 + b = 3 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \end{cases}$ .

Vậy đáp án là B.

Câu 2:

Cho đường thẳng $d_{1} : y = \frac{1}{2} x + 2$ . Đường thẳng $d_{2}$ đi qua A(2;4) và song song với $d_{1}$ có phương trình là:

A. $y = - \frac{1}{2} x + 2$

B. $y = - \frac{1}{2} x + 4$

C. $y = \frac{1}{2} x + 3$

D. $y = \frac{1}{2} x + 4$

Xem đáp án

Do đường thẳng d₂ song song với d₁ nên d₂ có dạng : $y = \frac{1}{2} x + b (b \neq 2)$

Điểm A(2; 4) thuộc đường thẳng d₂ nên: $4 = \frac{1}{2} . 2 + b \Leftrightarrow b = 3$

Vậy phương trình đường thẳng d₂: $y = \frac{1}{2} x + 3$

Chọn đáp án là C.

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{5} x + 3$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $f (\sqrt{5}) > f (π)$

B. $f (\sqrt{7}) > f (2, 5)$

C. $f (\sqrt{2}) - f (\sqrt{3}) > 0$

D. $f (\sqrt{5}) = f (- \sqrt{5})$

Xem đáp án

Do $\sqrt{5} > 0$ nên hàm số $f (x) = \sqrt{5} x + 3$ đồng biến trên $ℝ$ .

Vì $\sqrt{7} > 2, 5$ nên $f (\sqrt{7}) > f (2, 5)$ .

Vậy đáp án là B.

Câu 4:

Đâu là đồ thị hàm số $y = 2 |x| - 1$ .

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có $y = 2 |x| - 1 = \{\begin{cases} 2 x - 1; x \geq 0 \\ - 2 x - 1; x < 0 \end{cases}$ .

Đường thẳng y = 2x – 1 đi qua điểm (0 ; -1) và $(\frac{1}{2}; 0)$

Đường thẳng y = -2x – 1 đi qua điểm (0; -1) và $(- \frac{1}{2}; 0)$

Vì vậy đồ thị hàm số $y = 2 |x| - 1$ là hình theo phương án C.

Nhận xét: Học sinh có thể nhầm khi cho $y = 2 |x| - 1 = 2 x - 1$ (phương án A) hoặc $y = 2 |x| - 1 = - 2 x - 1$ (phương án B), hoặc chọn nhầm các nhánh (phương án D).

Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. y = 4

B. $y = \sqrt{x} + 3$

C. $y = \frac{x - 3}{4}$

D. $y = \frac{x + 5}{x - 6}$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng : $y = a x + b (a \neq 0)$

Ta có: $y = \frac{x - 3}{4} = \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$ đây là hàm số bậc nhất.

Câu 6:

Đường thẳng $x + 3 y - 1 = 0$ có hệ số góc là:

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. 3

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ có hệ số góc k = a.

Ta có : $x + 3 y - 1 = 0 \Leftrightarrow 3 y = - x + 1 \Leftrightarrow y = \frac{- x}{3} + \frac{1}{3}$

Nên đường thẳng đã cho có hệ số góc $k = - \frac{1}{3}$ .

* Chú ý: Đường thẳng $a x + b y + c = 0 (a \neq 0)$ có hệ số góc $k = - \frac{a}{b}$

Câu 7:

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = - 3 x + 1$ với các trục Ox, Oy lần lượt là:

A. $(1; - 2) v à (0; 1)$

B. $(\frac{1}{3}; 0) v à (0; 1)$

C. $(- 1; 4) v à (\frac{1}{3}; 0)$

D. $(0; 1) v à (1; 0)$

Xem đáp án

Cho x= 0 thì y = 1 ta được điểm (0 ;1)

Cho y = 0 thì $x = \frac{1}{3}$ ta được điểm $(\frac{1}{3}; 0)$

Vậy tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = - 3 x + 1$ với các trục Ox, Oy lần lượt là: $(\frac{1}{3}; 0)$ và (0;1)

Câu 8:

Đường thẳng y = 2x – 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

* Đồ thị cắt trục tung tại điểm A( 0; -4) và cắt trục hoành tại điểm B (2; 0).

* Ta có: OA = 4; OB = 2.

Diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . 4.2 = 4$

Câu 9:

Cho hàm số $y = - \sqrt{3} x + 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $f (\sqrt{5}) > f (\sqrt{3})$

B. $f (- \sqrt{7}) > f (- \sqrt{5})$

C. $f (- \sqrt{3}) < f (\sqrt{3})$

D. $f (\sqrt{8}) > f (\sqrt{π})$

Xem đáp án

Hàm số $y = - \sqrt{3} x + 1$ có hệ số $a = - \sqrt{3}$ nên hàm số luôn nghịch biến trên R.

Do $- \sqrt{7} < - \sqrt{5}$ nên $f (- \sqrt{7}) > f (- \sqrt{5})$ .

Câu 10:

Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;4) và B(4;-3) là:

A. $y = - x$

B. $y = - x + 1$

C. $y = x + 7$

D. $y = - x - 7$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;4) và B(4;-3) là y = ax + b

Thay tọa độ hai điểm A và B vào phương trình đường thẳng ta được :

$\{\begin{cases} - 3 a + b = 4 \\ 4 a + b = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 1 \end{cases}$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = -x + 1.

Câu 11:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng $y = 3 x + 5$ là:

A. $y = 3 x + 11$

B. $y = - \frac{1}{3} x + 11 \frac{1}{3}$

C. $y = 3 x + 8$

D. $y = - 3 x + 14$

Xem đáp án

Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng $y = 3 x + 5$ nên đường thẳng cần tìm có dạng:

$y = 3 x + b (b \neq 5)$

Mà đường thẳng này đi qua A(1; 11) nên:

$11 = 3.1 + b \Leftrightarrow b = 8$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x + 8.

Câu 12:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) và có hệ số góc bằng -2 là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Do hệ số góc a = -2 < 0 nên loại phương án A và C. Điểm (1;2) thuộc đồ thị, nên ta chọn đáp án B.

Đáp án B.

Câu 13:

Bảng biến thiên của hàm số $y = |3 x - 1|$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có $y = |3 x - 1| = \{\begin{cases} 3 x - 1; x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x + 1; x < \frac{1}{3} \end{cases}$ .

a) Trên khoảng $(\frac{1}{3}; + \infty)$ thì y = 3x – 1 có hệ số a= 3> 0 nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ thì y = -3x +1 có hệ số a = -3 nên hàm số nghịch biến .

Do đó, bảng C là bảng biến thiên của hàm số này.

Câu 14:

Đồ thị hàm số y = 3 là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đồ thị của hàm số y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm ( 0; 3).

Chọn B.

Câu 15:

Cho bốn đường thẳng:

$(d_{1}) : y = x \sqrt{3} + 1; (d_{2}) : y = \frac{3}{\sqrt{3}} x - 1; (d_{3}) : y = - x \sqrt{3} + 1; (d_{4}) : y = 3 x + 2$

a. Cặp đường thẳng song song với nhau là:

A. $(d_{1}) v à (d_{2})$

B. $(d_{2}) v à (d_{3})$

C. $(d_{1}) v à (d_{3})$

D. $(d_{2}) v à (d_{4})$

Xem đáp án

Đường thẳng $d_{2}$ được viết lại thành: $d_{2} : y = \frac{3}{\sqrt{3}} x - 1 = \sqrt{3} x - 1$

Cặp đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc và có tung độ gốc khác nhau.

Hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có cùng hệ số góc là $\sqrt{3}$ và có tung độ góc khác nhau ( $1 \neq - 1$ ) nên hai đường thẳng này song song với nhau.

Câu 16:

Cho bốn đường thẳng:

$(d_{1}) : y = x \sqrt{3} + 1; (d_{2}) : y = \frac{3}{\sqrt{3}} x - 1; (d_{3}) : y = - x \sqrt{3} + 1; (d_{4}) : y = 3 x + 2$

b. Cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung là :

A. $(d_{1}) v à (d_{2})$

B. $(d_{2}) v à (d_{3})$

C. $(d_{1}) v à (d_{3})$

D. $(d_{2}) v à (d_{4})$

Xem đáp án

Cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung khi chúng có cùng tung độ gốc và có hệ số góc khác nhau.

Hai đường thẳng $d_{1} v à d_{3}$ có hệ số góc khác nhau $(- \sqrt{3} \neq \sqrt{3})$ và có cùng tung độ gốc là 1 nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung đó là điểm (0;1).

Câu 17:

Cho hai đường thẳng $y = 2 x + 6$ và $y = - x + m + 2$ . Khi đó, giá trị của tham số m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung là:

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 1

Xem đáp án

Đường thẳng $y = 2 x + 6$ cắt trục tung tại điểm A(0; 6) .

Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục tung thì điểm A(0; 6) thuộc đường thẳng y = -x + m + 2 .

Suy ra $6 = m + 2 \Leftrightarrow m = 4$ .

Câu 18:

Cho ba đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 3; (d_{2}) : y = - x + 3; (d_{3}) : y = - 2 x + 1$ . Lập phương trình đường thẳng $(d_{4})$ song song với $(d_{1})$ và ba đường thẳng $(d_{2}), (d_{3}), (d_{4})$ đồng quy.

A. $y = 2 x - 7$

B. $y = 2 x + 9$

C. $y = - 2 x + 9$

D. $y = - x + 9$

Xem đáp án

Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng $(d_{2})$ và $(d_{3})$ là nghiệm hệ phương trình: $\{\begin{cases} y = - x + 3 \\ y = - 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 5 \end{cases} \Rightarrow A (- 2; 5)$

Do đường thẳng $d_{4}$ // $d_{1}$ nên $d_{4}$ có dạng: y = 2x + b (b $\neq - 3$ )

Ba đường thẳng $(d_{2})$ ; $(d_{3})$ ; $d_{4}$ đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng $d_{4}$ .

Suy ra: 5 = 2.(-2) + b $\Leftrightarrow$ b = 9

Vậy phương trình đường thẳng ( $d_{4}$ ) là y = 2x + 9.

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = |3 x - 1|$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có $y = |3 x - 1| = \{\begin{cases} 3 x - 1; x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x + 1; x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Đồ thị hàm số là hai tia chung gốc $(\frac{1}{3}; 0)$ nằm phía trên trục hoành.

Câu 20:

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng $△$ 1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng $△$ 2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

A. $a = \frac{3}{4}; b = \frac{1}{2}$

B. $a = - \frac{3}{4}; b = \frac{1}{2}$

C. $a = - \frac{3}{4}; b = - \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{3}{4}; b = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Biết rằng đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm M (4; -3) và song song với đường thẳng $y = - \frac{2}{3} x + 1$ . Tính giá trị biểu thức $a^{2} + b^{3}$

A. -1

B. $- \frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{11}{27}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

ậBiết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M (1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tính tổng S = a + b.

A. S = 4

B. S = 2

C. S = 0

D. S = -4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S = $a^{2} + b^{2}$

A. S = -4

B. S = -40

C. S = -58

D. S = 58

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên R. Đặt S(x) = f(x) + g(x) và P(x) = f(x) g(x).

Xét các mệnh đề:

i) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn

ii) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì y = S(x) là hàm số lẻ và y = P(x) là hàm số chẵn

iii) Nếu y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì y = P(x) là hàm số lẻ

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho hai đường thẳng (d1): y = −3x + m + 2; (d2): y = 4x − 2m − 5. Gọi A (1; $y_{A}$ ) thuộc (d1), B (2; $y_{B}$ ) thuộc (d2). Tìm tất cả các giá trị của m để A và B nằm về hai phía của trục hoành.

A. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = \frac{3}{2} \end{matrix}$

B. $m \in (1; + \infty) \ {\frac{3}{2}}$

C. $m \in (- \infty; \frac{3}{2})$

D. $[\begin{matrix} m > \frac{3}{2} \\ m < 1 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Cho phương trình đường thẳng y = 1 + 3x (d). Tìm các điểm A (x; y) thuộc (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình 6x + $y^{2}$ = 5y

A. $(\frac{1 \pm \sqrt{17}}{6}; \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2})$

B. $(\frac{1 \pm \sqrt{17}}{6}; \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2})$

C. $(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}; \frac{3 + \sqrt{17}}{6})$

D. $(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{3 \pm \sqrt{17}}{6})$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{matrix} x_{A} + y_{A} - 1 = 0 \\ x_{B} + y_{B} - 1 = 0 \end{matrix}$ . Tìm m để đường thẳng AB cắt đường thẳng y = x + m tại điểm C có tọa độ thỏa mãn $y_{C} = {x_{C}}^{2}$

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. m = $2 \pm \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (3m + 2)x − 7m − 1 vuông góc với đường $△$ : y = 2x − 1.

A. m = 0

B. m = $- \frac{5}{6}$

C. m < $\frac{5}{6}$

D. m > $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d có hệ số góc k = 3m + 2

Đường thẳng $∆$ có hệ số góc k = 2

Câu 29:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N (4; −1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0. Tính tích P = ab.

A. P = 0

B. P = $- \frac{1}{4}$

C. P = $\frac{1}{4}$

D. P = $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; -1) nên : - 1= a. 4 + b (1)

Mặt khác , đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x - y + 1=0 hay y = 4x + 1 nên:

a.4 = - 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\{\begin{cases} 4 a + b = - 1 \\ 4 a = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 1}{4} \\ b = 0 \end{cases} \Rightarrow P = a b = 0$

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |x + 1| + |x − 1| = $m^{2}$ − 2 có hai nghiệm phân biệt.

A. $m = \pm 2 + \sqrt{2}$

B. $- 2 < m < 2$

C. $[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix}$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m $\neq$ 0 ) là nhỏ nhất

A. m = -1+ $\sqrt{2}$

B. m = 2

C. m = $\sqrt{2}$

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với Ox và Oy,

Khi đó;

$A (\frac{m - 1}{m}; 0); B (0; - m + 1) O A = |\frac{m - 1}{m}|; O B = | - m + 1 |$

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác OAB; đường cao OH ta có:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = \frac{O A^{2} + O B^{2}}{O A^{2} . O B^{2}} \Rightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \Rightarrow O H_{m i n} \Leftrightarrow (\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}}) m i n$

Ta có:

$\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} = \frac{|\frac{m - 1}{m}| . |- m + 1|}{\sqrt{{(\frac{m - 1}{m})}^{2} + {(- m + 1)}^{2}}} = \frac{{(m - 1)}^{2}}{\sqrt{{(m - 1)}^{2} . (1 + m^{2})}} = \frac{|m - 1|}{\sqrt{1 + m^{2}}}$

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

${(1 . m - 1.1)}^{2} \leq (1^{2} + {(- 1)}^{2}) . (m^{2} + 1^{2}) \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} \leq 2 . (m^{2} + 1) \Leftrightarrow |m - 1| \leq \sqrt{2} . \sqrt{m^{2} + 1}$

$\Rightarrow \frac{|m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}} \leq \frac{\sqrt{2} . \sqrt{m^{2} + 1}}{\sqrt{m^{2} + 1}} = \sqrt{2}$

Vậy $O H_{m i n} = \sqrt{2}$ khi m = -1

Câu 32:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .

A. y = 2x + 5.

B. y = −2x − 5.

C. y = 2x − 5.

D. y = −2x + 5.

Xem đáp án

Đáp án D

( chú ý: $A (\frac{- b}{a}; 0)$ thuộc tia Ox nên $\frac{- b}{a} > 0$ . Do đó, a và b là 2 số trái dấu) .