30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Câu 1:

Giá trị $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 5-x<1

B. 3x+1<4

C. 4x-11>x

D. 2x-1>3

Xem đáp án

Câu 2:

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - $3 m x^{2}$ ≥1 khi và chỉ khi

A. $m \leq - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho bất phương trình $4 + \frac{1}{x - 1} > 2 x - \frac{1}{x - 1} (x \neq 1)$ . Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình đã cho?

A. $2 > x - \frac{1}{x - 1}$

B. $\frac{4 (x - 1) + 1}{x - 1} > \frac{2 x (x - 1) - 1}{x - 1}$

C. $4 (x - 1) + 1 > 2 x (x - 1) - 1$

D. $\frac{1}{x - 1} > x - 2$

Xem đáp án

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình 3-x<2x là :

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 1)$

D. $S = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{6 - 9 x}}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{2}{3}]$

B. $D = (- \infty; \frac{2}{3})$

C. $D = (- \infty; \frac{3}{2}]$

D. $D = (- \infty; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình 5x-2(4-x)>0 là:

A. $S = (\frac{8}{7}; + \infty)$

B. $S = (\frac{8}{3}; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \frac{8}{7})$

D. $S = (- \frac{8}{7}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<6(1-x) là

A. $S = (- \frac{5}{2}; + \infty)$

B. $S = (\frac{5}{8}; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \frac{5}{4})$

D. $S = (- \infty; \frac{5}{8})$

Xem đáp án

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $3 - 2 x + \sqrt{2 - x} < x + \sqrt{2 - x}$ là

A. $(1; 2)$

B. $(1; 2]$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- \infty; 1]$

Xem đáp án

Câu 9:

1. Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} + 2 m) x \leq m^{2}$ nghiệm đúng với mọi x là:

A. $(- 2; 0)$

B. $\{- 2; 0\}$

C. $\{0\}$

D. $[- 2; 0]$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tập tất các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} - m) x < m$ vô nghiệm.

A. $(0; 1)$

B. $\{0\}$

C. $\{0; 1\}$

D. $\{1\}$

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3 m - 1 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{1}{3}$

B. $m < \frac{3}{2}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m > - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 12:

Phương trình $(m^{2} + 1) x^{2} - x - 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

A. $m > \frac{2}{3}$

B. $m < \frac{3}{2}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m > - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 1 > 4 - x \\ 3 - x > 9 - 6 x \end{cases}$ là:

A. $S = (\frac{6}{5}; + \infty)$

B. $S = [\frac{3}{4}; \frac{6}{5}]$

C. $S = (\frac{3}{4}; + \infty)$

D. $S = [\frac{6}{5}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 14:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ là

A. $D = (1; 3)$

B. $D = [3; + \infty)$

C. $D = [1; 3]$

D. $D = [- 3; 1]$

Xem đáp án

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $\sqrt{2 - x} + \sqrt{5 - x}$ là

A. $D = (- \infty; 5]$

B. $D = [2; 5]$

C. $D = (- \infty; - 2]$

D. $D = (- \infty; 2]$

Xem đáp án

Câu 16:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 3 \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $m < - \frac{5}{2}$

B. $m \leq - \frac{5}{2}$

C. $m < - \frac{7}{2}$

D. $m \geq - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Với giá trị nào của tham số m thì hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 1 \geq 0 \\ x + m \leq 2 \end{cases}$ nghiệm duy nhất?

A. $m = \frac{5}{3}$

B. $m = - \frac{5}{3}$

C. $m = \frac{7}{3}$

D. không có giá trị nào của m.

Xem đáp án

Câu 18:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 5 a - 2 \end{cases}$ có nghiệm (x;y) với x<y khi và chỉ khi

A. $a < \frac{2}{5}$

B. $a > \frac{2}{5}$

C. $a < \frac{6}{5}$

D. $a < \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi

A. $m < 0$

B. $m \leq 0$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Câu 20:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ m x - 3 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là khoảng $(\frac{1}{2}; 2)$ khi và chỉ khi

A. $m < \frac{3}{2}$

B. $m > \frac{3}{2}$

C. $m = \frac{2}{3}$

D. $m = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $B = \sqrt{2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 16} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. m =2

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m=1

D. $m = 4 \pm \sqrt{10}$

Xem đáp án

Phương trình có hai nghiệm

$B = \sqrt{2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 16} - 3 x_{1} x_{2}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{2 {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} + 16} - 3 x_{1} x_{2} \\ = \sqrt{2 {(2 m + 2)}^{2} - 4 (m^{2} + 2) + 16} - 3 (m^{2} + 2) \\ = \sqrt{4 m^{2} + 16 m + 16} - 3 (m^{2} + 2) \\ = 2 m + 4 - 3 (m^{2} + 2) = - 3 m^{2} + 2 m - 2 \end{array}$

Xét hàm số $y = - 3 m^{2} + 2 m - 2$ với $m \geq \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Suy ra giá trị $\underset{m \geq \frac{1}{2}}{m a x} y = - \frac{7}{4}$ khi $m = \frac{1}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là $- \frac{7}{4}$ khi $m = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $A = x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) - 6$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m =2

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m=1

D. $m = 4 \pm \sqrt{10}$

Xem đáp án

Ta có: Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

$∆ = {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 2 = 2 m - 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$

$x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý Vi - et, ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} + 2 \end{cases}$

Xét biểu thức: $A = x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) - 6$

$= m^{2} + 2 - 2 (2 m + 2) - 6 = m^{2} - 4 m - 8$

$\Rightarrow A = {(m - 2)}^{2} - 12 \geq - 12$

Suy ra $m i n A = - 12 \Leftrightarrow m = 2$

$m = 2$ thỏa mãn (*)

Vậy với $m = 2$ thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23:

Cho hai phương trình: $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ và $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

A. -1

B. 0

C. 1

D. Một đáp số khác

Xem đáp án

Xét phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$

Ta có: $∆' = m^{2} - 1$

Để phương trình có nghiệm khi $m^{2} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{matrix}$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ .

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{matrix}$

Xét phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$

Ta có: $∆' = 1 - m$

Để phương trình có nghiệm khi $1 - m ⩾ 0 \Leftrightarrow m ⩽ 1$

Gọi $x_{3}, x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{matrix} x_{3} + x_{4} = 2 \\ x_{3} . x_{4} = m \end{matrix}$

Ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{1}{x^{3}} \\ x_{2} = \frac{1}{x_{4}} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{x_{3} + x_{4}}{x_{3} . x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m = \frac{2}{m} \\ 1 = \frac{1}{m} \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24:

Cho hai phương trình $x^{2} - m x + 2 = 0$ và $x^{2} + 2 x - m = 0$ . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Gọi $x_{0}$ là một nghiệm của phương trình $x^{2} - m x + 2 = 0$

Suy ra 3 – x₀ là một nghiệm của phương trình $x^{2} + 2 x - m = 0$ .

Khi đó, ta có hệ

$\{\begin{matrix} x_{0}^{2} - m x_{0} + 2 = 0 \\ {(3 - x_{0})}^{2} + 2 (3 - x_{0}) - m = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0}^{2} - m x_{0} + 2 = 0 (1) \\ m = x_{0}^{2} - 8 x_{0} + 15 (2) \end{matrix}$

Thay (2) vào (1), ta được: $x_{0}^{2} - (x_{0}^{2} - 8 x_{0} + 15) x_{0} + 2 = 0 \Leftrightarrow x_{0}^{3} + 9 x_{0}^{2} - 15 x_{0} + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 2 \\ x_{0} = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

Với $x_{0} = 2$ thì m = 3

Với $x_{0} = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}$ thì m = $\frac{21 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Với $x_{0} = \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ thì $m = \frac{21 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Do đó có ba giá trị của m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số $y = - x^{2} - 2 x + 3$ và $y = x^{2} - m$ có điểm chung.

A. $m = - \frac{7}{2}$

B. $m < - \frac{7}{2}$

C. $m > - \frac{7}{2}$

D. $m \geq - \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm $- x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - m$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x - m - 3 = 0 (*)$

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (∗) có nghiệm

$\Leftrightarrow ∆ = 1 - 2 (- m - 3) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26:

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: $x^{2} + p x + q = 0$ là lập phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + m x + n = 0$ . Thế thì:

A. $p + q = m^{3}$

B. $p = m^{3} + 3 m n$

C. $p = m^{3} - 3 m n$

D. Một đáp số khác.

Xem đáp án

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của $x^{2} + p x + q = 0$

Gọi $x_{3}, x_{4}$ là nghiệm của $x^{2} + m x + n = 0$

- Khi đó, theo vi-et: $x_{1} + x_{2} = - p; x_{3} + x_{4} = - m, x_{3} . x_{4} = n$

- Theo yêu cầu ta có:

$\{\begin{matrix} x_{1} = x_{3}^{3} \\ x_{2} = x_{4}^{3} \end{matrix} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = x_{3}^{3} + x_{4}^{3} \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = {(x_{3} + x_{4})}^{3} - 3 x_{3} x_{4} (x_{3} + x_{4})$

$\Rightarrow - p = - m^{3} + 3 m n \Rightarrow p = m^{3} - 3 m n$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 27:

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ và a, b là nghiệm của phương trình $x^{2} + c x + d = 0$ thì a + b + c + d là:

A. -2

B. 0

C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. 2

Xem đáp án

c và d là nghiệm của phương trình: $x^{2} + a x + b$

Áp dụng Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} c + d = - a (1) \\ c d = b (2) \end{matrix}$

a, b là nghiệm của phương trình: $x^{2} + c x + d = 0$

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} a + b = - c (3) \\ a b = d (4) \end{matrix}$

Từ (3), (4) và (1) suy ra: -a -b +ab = c + d = -a $\Rightarrow$ -b + ab = 0 $\Rightarrow$ a =1

Từ (3), (4) và (2) suy ra: (a+b)ab = -cd = -b $\Rightarrow$ (a+b)a = -1 $\Rightarrow$ b =-2 $\Rightarrow$ d = -2, c= 1

$\Rightarrow$ a + b +c + d = -2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 28:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0$ . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

A. $a = \frac{1}{2} h a y a = 1$

B. $a = - \frac{1}{2} h a y a = - 1$

C. $a = \frac{3}{2} h a y a = 2$

D. $a = - \frac{3}{2} h a y a = - 2$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 a x + 2 a - 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 a - 1 \end{matrix} (d o 1 + (- 2 a) + 2 a - 1 = 0)$

Yêu cầu bài toán $x_{1} + x_{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\Rightarrow 2 a = 4 a^{2} - 4 a + 2 \Rightarrow [\begin{matrix} a = 1 \\ a = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $|x_{1}^{4} - x_{2}^{4}| = 16 m^{2} + 64 m$

A. m = 2

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m = 1

D. $m = 4 \pm \sqrt{10}$

Xem đáp án

$|x_{1}^{4} - x_{2}^{4}| = |(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) (x_{1}^{2} - x_{2}^{2})| = [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] |x_{1} - x_{2}| |x_{1} + x_{2}|$

Mà $|x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

$= \sqrt{{(2 m + 2)}^{2} - 4 (m^{2} + 2)} = \sqrt{8 m - 4}$ (điều kiện $8 m - 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$

Suy ra $|x_{1}^{4} - x_{2}^{4}| = [{(2 m + 2)}^{2} - 2 (m^{2} + 2)] \sqrt{8 m - 4} |2 m + 2|$

$= (2 m^{2} + 8 m) \sqrt{8 m - 4} |2 m + 2|$

Suy ra $|x_{1}^{4} - x_{2}^{4}| = 16 m^{2} + 64 m$

$\Leftrightarrow (2 m^{2} + 8 m) \sqrt{8 m - 4} |2 m + 2| = 16 m^{2} + 64 m$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (m^{2} + 4 m) (\sqrt{8 m - 4} |2 m + 2| - 8) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} m^{2} + 4 m = 0 (1) \\ \sqrt{8 m - 4} |2 m + 2| = 8 (2) \end{matrix} \end{array}$

Ta có (1) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 4 \end{matrix}$ (loại)

⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30:

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình $m - x^{2} < 2$ khi và chỉ khi:

A. m > 3

B. m < 3

C. m = 3

D. m < 1

Xem đáp án

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình $m - x^{2} < 2$ khi và chỉ khi: m - 1 < 2 $\Leftrightarrow$ m < 3. Đáp án là B.