10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, các giá trị ngoại lệ, độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu cho trước có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án

Dạng 1: Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, các giá trị ngoại lệ, độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu cho trước có đáp án

1347 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho mẫu số liệu sau:

12; 5; 8; 11; 6; 20; 22.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

5; 6; 8; 11; 12; 20; 22.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 5.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 22.

Ta có: R = 22 – 5 = 17.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 17.

Câu 2:

Cho mẫu số liệu sau:

5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 5; 5; 6; 10; 12; 15; 17; 23.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5; 6.

Do đó Q₁ = $\frac{5 + 5}{2} = 5$ .

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 17; 23.

Do đó Q₃ = $\frac{15 + 17}{2} = 16$ .

Ta có: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 16 – 5 = 11

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 11.

Câu 3:

Cho mẫu số liệu sau:

7; 2; 10; 12; 5.

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên.

A. 12,56;

B. 12,32;

C. 10,55;

D. 13,26.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\bar{x} = \frac{7 + 2 + 10 + 12 + 5}{5} = 7, 2$

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{5}$ [(7 – 7,2)² + (2 – 7,2)² + (10 – 7,2)² + (12 – 7,2)² + (5 – 7,2)² ] = 12,56.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 12,56.

Câu 4:

Cho mẫu số liệu sau:

10; 3; 6; 9; 15.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 3,03;

B. 4,03;

C. 5,03;

D. 6,03.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\bar{x} = \frac{10 + 3 + 6 + 9 + 15}{5} = 8, 6$

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{5}$ [(10 – 8,6)² + (3 – 8,6)² + (6 – 8,6)² + (9 – 8,6)² + (15 – 8,6)² ] = 16,24.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16,24.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = $\sqrt{S^{2}}$ = $\sqrt{16, 24}$ ≈ 4,03.

Câu 5:

Cho mẫu số liệu sau đây:

9; 1; 19; 25; 15; 43; 39; 28.

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

A. 1

B. 9

C. 43

D. Không có giá trị nào.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

1; 9; 15; 19; 25; 28; 39; 43.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 9; 15; 19.

Do đó Q₁ = $\frac{9 + 15}{2} = 12 .$

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 28; 39; 43.

Do đó Q₃ = $\frac{28 + 39}{2} = 33, 5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 33,5 – 12 = 21,5.

Ta có:

+ Q₃ + 1,5∆_Q = 33,5 + 1,5.21,5 = 65,75

+ Q₁ – 1,5∆_Q = 12 – 1,5.21,5 = – 20,25

Vì không có giá trị nào của x thuộc mẫu số liệu trên thỏa mãn x > Q₃ + 1,5∆_Q hoặc x < Q₁ – 1,5∆_Q nên mẫu số liệu trên không có giá trị ngoại lệ.

Câu 6:

Cho mẫu số liệu sau:

15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A. 26

B. 28

C. 30

D. 32

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 30.

Ta có : R = 30 – 2 = 28.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 28.

Câu 7:

Cho mẫu số liệu sau:

2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 17

B. 18

C. 19

D. 20

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.

Do đó Q₁ = 5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.

Do đó Q₃ = 24.

Ta có : ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 24 – 5 = 19.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 19.

Câu 8:

Cho mẫu số liệu sau đây:

2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

A. 1

B. 2

C. 45

D. Không có giá trị nào.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.

Do đó Q₁ = $\frac{2 + 2}{2} = 2$

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.

Do đó Q₃ = $\frac{5 + 8}{2} = 6, 5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 6,5 – 2 = 4,5.

Ta có:

+ Q₃ + 1,5∆_Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25

+ Q₁ – 1,5∆_Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75

Vì 45 > Q₃ + 1,5∆_Q nên 45 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Câu 9:

Cho mẫu số liệu sau:

12; 2; 6; 13; 9; 21.

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 35,85;

B. 34,85;

C. 34,58;

D. 35,58.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\bar{x} = \frac{12 + 2 + 6 + 13 + 9 + 21}{6} = 10, 5$

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{6}$ [(12 – 10,5)² + (2 – 10,5)² + (6 – 10,5)² + (13 – 10,5)² + (9 – 10,5)² + (21 – 10,5)²] ≈ 35,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 35,58.

Câu 10:

Cho mẫu số liệu sau:

24; 16; 12; 5; 9; 3.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 7,04;

B. 8,04;

C. 7,55;

D. 8,55.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\bar{x} = \frac{24 + 16 + 12 + 5 + 9 + 3}{6} = 11, 5$

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{6}$ [(24 – 11,5)² + (16 – 11,5)² + (12 – 11,5)² + (5 – 11,5)² + (9 – 11,5)² + (3 – 11,5)²] ≈ 49,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 49,58.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = $\sqrt{S^{2}} = \sqrt{49, 58}$ ≈ 7,04.

Bắt đầu thi ngay