15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \{\begin{cases} \sqrt{3 - x}, x \in (- \infty; 0) \\ \sqrt{\frac{1}{x}}, x \in (0; + \infty) \end{cases}$ là:

A. R∖{0}.

B. R∖[0; 3].

C. R∖{0; 3}.

D. R.

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x}; x \geq 1 \\ \sqrt{x + 1}; x < 1 \end{cases}$

A. D = {−1}.

B. D = R.

C. D = [−1; +∞).

D. D = [−1; 1).

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = 4 − 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (−∞; $\frac{4}{3}$ ).

B. Hàm số nghịch biến trên ( $\frac{4}{3}$ ; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên ( $\frac{3}{4}$ ; +∞).

Xem đáp án

TXĐ: D = R. Với mọi x₁, x₂∈ R và x₁< x₂, ta có

f(x₁) − f(x₂) = ( 4 – 3x₁) −( 4 − 3x₂) = −3 (x₁– x₂) > 0

Suy ra f(x₁) > f(x₂). Do đó, hàm số nghịch biến trên R.

Mà (; +∞) ⊂ R nên hàm số cũng nghịch biến trên (;+ ∞)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Trong các hàm số sau đây: $y = |x|, y = x^{2} + 4 x, y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta thấy các hàm số đều có TXĐ là D = R ⇒ −x ∈ R.

f(−x) = |−x| = |x| = f(x) nên hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

f(−x) = (−x)²+ 4 (−x) = x²− 4x ≠ x²+ 4x = f(x) nên hàm số y = x²+ 4x không chẵn.

f(−x) = −(−x)⁴+ 2 (−x)²= −x⁴+ 2x²= f(x) nên hàm số y = −x⁴+ 2x² là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Trong các hàm số

$y = 2015 x, y = 2015 x + 2, y = 3 x^{2} - 1, y = 2 x^{3} - 3 x$

có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

*Xét f(x) = 2015x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = 2015 (−x) = −2015x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

∙*Xét f(x) = 2015x + 2 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = 2015 (−x) + 2 = −2015x + 2 ≠ ± f(x) ⇒ f(x) không chẵn, không lẻ.

*Xét f(x) = 3x²− 1 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = 3(−x)²– 1 = 3x²– 1 = f(x) ⇒ f(x) là hàm số chẵn.

*Xét f(x) = 2x³− 3x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = 2(−x)³− 3(−x) = −2x³+ 3x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

Vậy có hai hàm số lẻ.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho hai hàm số f(x) = −2x³+ 3x và g(x) = x²⁰¹⁷+ 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ

B. f(x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn

C. Cả f(x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ

D. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Xem đáp án

Xét f(x) = −2x³+ 3x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = −2 (−x)³+ 3 (−x) = 2x³− 3x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

Xét g(x) = x²⁰¹⁷+ 3 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có g(−x) = (−x)²⁰¹⁷+ 3 = −x²⁰¹⁷+ 3 ≠ ±g(x) ⇒ g(x) không chẵn, không lẻ.

Vậy f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \frac{1}{x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞; 0).

C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞).

D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Xem đáp án

Đặt y = f(x) = $\frac{1}{x^{2}}$

Ta có

$T = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{\frac{1}{x_{2}^{2}} - \frac{1}{x_{1}^{2}}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}}{x_{1}^{2} . x_{2}^{2} (x_{2} - x_{1})} = - \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}^{2} . x_{2}^{2}}$

+) Nếu x₁, x₂∈ (−∞; 0) thì T > 0 nên hàm số đồng biến trên (−∞; 0).

+) Nếu x₁, x₂∈ (0; +∞) thì T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x + 2} - 3}{x - 1}; x \geq 2 \\ x^{2} + 1; x < 2 \end{cases}$ . Tính $P = f (2) + f (- 2)$

A. P = $\frac{8}{3}$

B. P = 4

C. P = 6

D. P = $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số f(x) = x²− |x|. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. f(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số chẵn

C. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ

D. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành

Xem đáp án

TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = (−x)²− |−x| = x²− |x| = f(x) ⇒ f(x) là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho hàm số y = x³− 3x²+ 1. Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 3 đơn vị rồi qua phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số không đi qua điểm nào dưới đây?

A. (4; 0)

B. (0; 4)

C. (2; 4)

D. (3; 2)

Xem đáp án

Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 3 đơn vị rồi qua phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số:

y = (x − 2)³− 3(x − 2)²+ 1 + 3 hay y = (x − 2)³− 3(x − 2)²+ 4.

Với x = 4 thì y = 0 nên A đúng.

Với x = 0 thì y = −16 nên B sai.

Với x = 2 thì y = 4 nên C đúng.

Với x = 3 thì y = 2 nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Tìm điều kiện của hệ số a, b, c để hàm số f(x) = ax² + bx + c là hàm số chẵn

A. a tùy ý, b = 0, c = 0

B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý

C. a, b, c tùy ý

D. a tùy ý, b tùy ý, c = 0

Xem đáp án

Tập xác định D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Để f(x) là hàm số chẵn ⇔ f(−x) = f(x), ∀x ∈ D

⇔ a(−x)²+ b(−x) + c = ax²+ bx + c, ∀x ∈ R

⇔ 2bx = 0,∀x ∈ R ⇔ b = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Xét sự biến thiên của hàm số $f (x) = \frac{3}{x}$ trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Xem đáp án

Ta có

$f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{3}{x_{1}} - \frac{3}{x_{2}} = \frac{3 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}} = - \frac{3 (x_{1} - x_{2})}{x_{1} x_{2}}$

Với mọi $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ và $x_{1} < x_{2}$ .

Ta có $\{\begin{cases} x_{1} > 0 \\ x_{2} > 0 \end{cases} \Rightarrow x_{1} . x_{2} > 0$

Suy ra $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = - \frac{3}{x_{1} x_{2}} < 0 \Rightarrow f (x)$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

A. y = |x + 1| +| 1 − x|.

B. y = |x + 1| − |1 − x|.

C. y= |x²+ 1| + |1 – x²|.

D. y= |x²+ 1| - |1 – x²|.

Xem đáp án

TXĐ: R.

Đáp án A : f(−x) = |−x + 1| + |1 − (−x)| = |x − 1| + |x + 1| = f(x) nên A là hàm số chẵn.

Đáp án B : f(−x) = |−x + 1| − |1 − (−x)| = |x − 1| − |x + 1| = −f(x) nên B không phải hàm số chẵn.

Đáp án C : f(−x) = |(−x)²+ 1| + |1 − (−x)²| = |x²+ 1| + |1 – x²| = f(x) nên C là hàm số chẵn.

Đáp án D: f(−x) = |(−x)²+ 1| − |1 − (−x)²| = |x²+ 1| − |1 – x²| = f(x) nên D là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. $y = - \frac{x}{2}$

B. $y = - \frac{x}{2} + 1$

C. $y = - \frac{x - 1}{2}$

D. $y = - \frac{x}{2} + 2$

Xem đáp án

Các hàm số đã cho có TXĐ là R và có

Đáp án A: $f (- x) = - \frac{- x}{2} = \frac{x}{2} = - f (x)$ nên A đúng

Đáp án B: $f (- x) = - \frac{- x}{2} + 1 = \frac{x}{2} + 1 \neq - f (x)$ nên B sai

Đáp án C: $f (- x) = - \frac{(- x) - 1}{2} = \frac{x + 1}{2} \neq - f (x)$ nên C sai

Đáp án D: $f (- x) = - \frac{- x}{2} + 2 = \frac{x}{2} + 2 \neq - f (x)$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{2 - x}; x \geq 1 \\ \sqrt{2 - x}; x < 1 \end{cases}$

A. D = R.

B. D = (2; +∞).

C. D = (−∞; 2).

D. D = R∖{2}.

Xem đáp án