15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

Câu 1:

Mốt của mẫu số liệu là:

A. Giá trị có tần số lớn nhất;

B. Giá trị có tần số nhỏ nhất;

C. Tần số của giá trị lớn nhất;

D. Tần số của giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

Hoặc ta có thể nói: Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất.

Do đó ta chọn đáp án A.

Câu 2:

Thời gian chạy 100 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây)	16,6	16,8	17,0	17,2	17,5
Số học sinh	2	3	8	6	1

Thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là:

A. 17,015 giây;

B. 17,015 m;

C. 17,1 m;

D. 17,1 giây.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là:

$\bar{x} = \frac{16, 6.2 + 16, 8.3 + 17, 0.8 + 17, 2.6 + 17, 5.1}{20} = 17, 015$ (giây)

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 3:

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả sau kì thi được thống kê như sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Tần số tương đối	0,01	0,01	0,03	0,05	0,08	0,13	0,19	0,24	0,14	0,10	0,02

Tìm số điểm trung bình của 100 học sinh tham dự kì thi.

A. 15,22;

B. 15,23

C. 15,24

D. 15,25

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số điểm trung bình là:

$\bar{x}$ = 9.0,01 + 10.0,01 + 11.0,03 + 12.0,05 + 13.0,08 + 14.0,13 + 15.0,19 + 16.0,24 + 17.0,14 + 18.0,10 + 19.0,02

⇒ $\bar{x}$ = 15,23.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 4:

Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán của 40 học sinh như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	n = 40

Số trung vị M_e và mốt M_o của bảng số liệu trên lần lượt là:

A. M_e = 8, M_o = 40;

B. M_e = 6, M_o = 18;

C. M_e = 6, M_o = 6;

D. M_e = 7, M_o = 6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì cỡ mẫu n = 40 = 2.20 là số chẵn nên trung vị M_e của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 20 và thứ 21.

Khi ta sắp xếp số điểm của 40 học sinh theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 20 và thứ 21 cùng bằng 6.

Do đó số trung vị $M_{e} = \frac{6 + 6}{2} = 6$ .

Quan sát bảng dữ liệu, ta thấy học sinh đạt điểm 6 chiếm tần số lớn nhất (18 học sinh).

Do đó mốt M_o = 6.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 5:

Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng như sau:

Khối lượng (g)	Số quả
25	3
30	5
35	10
40	6
45	4
50	2
	n = 30

Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 37,5

B. 40

C. 35

D. 30

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì cỡ mẫu n = 30 = 2.15 là số chẵn nên trung vị M_e của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và thứ 16.

Khi ta sắp xếp khối lượng của 30 quả trứng gà theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 15 và thứ 16 cùng bằng 35.

Do đó số trung vị M_e = 35.

Câu 6:

Trong học kỳ I, bạn An đạt được điểm môn Toán như sau:

Điểm hệ số 1: 8; 9; 7; 9; 9.

Điểm hệ số 2: 6; 8; 7; 8.

Điểm hệ số 3: 9.

Điểm số trung bình môn Toán của bạn An gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 7

B. 8

C. 7,5

D. 7,6

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm trung bình môn Toán của bạn An là:

$\bar{x} = \frac{8 + 9 + 7 + 9 + 9 + 6.2 + 8.2 + 7.2 + 8.2 + 9.3}{1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3} = 7, 5625$ (điểm) ≈ 7,6.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 7:

Điểm kiểm tra môn Anh của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

7	2	3	5	8	2
5	8	9	4	8	6
1	6	3	9	6	7
6	7	6	2	3	9

Tìm mốt của bảng số liệu trên.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta lập bảng tần số:

Điểm	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Số học sinh	1	3	3	1	2	5	3	3	3	n = 24

Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu bằng 6.

Câu 8:

Điều tra tiền lương (đơn vị: nghìn đồng) hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, người ta thu được bảng sau:

Tiền lương	300	500	700	800	900	1000
Số công nhân	1	2	3	2	3	4	n = 15

Tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A. Q₁ = 1000, Q₃ = 700;

B. Q₁ = 700, Q₃ = 1000;

C. Q₁ = 800, Q₃ = 900;

D. Q₁ = 900, Q₃ = 800.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được dãy sau:

300; 500; 500; 700; 700; 700; 800; 800; 900; 900; 900; 1000; 1000; 1000; 1000

- Vì cỡ mẫu n = 15 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là số liệu thứ 8.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai Q₂ = 800.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (nửa số liệu bên trái của Q₂ trong dãy mẫu số liệu ban đầu và không kể Q₂): 300; 500; 500; 700; 700; 700; 800.

Do đó Q₁ = 700.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (nửa số liệu bên phải Q₂ trong dãy mẫu số liệu ban đầu và không kể Q₂): 900; 900; 900; 1000; 1000; 1000; 1000.

Do đó Q₃ = 1000.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 9:

Tiền thưởng (đơn vị: triệu đồng) cho 43 cán bộ và nhân viên trong công ty X được thống kê lại như sau:

Tiền thưởng	2	3	4	5	6
Tần số	5	15	10	6	7	n = 43

So sánh giá trị của các tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃.

A. Q₁ < Q₂ = Q₃;

B. Q₁ = Q₂ < Q₃;

C. Q₁ < Q₂ < Q₃;

D. Q₁ = Q₂ = Q₃.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

- Vì cỡ mẫu n = 43 = 2.21 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là số liệu thứ 22.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai Q₂ = 4.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (không kể Q₂).

Tiền thưởng	2	3	4
Tần số	5	15	1	n₁ = 21

Ta có cỡ mẫu lúc này n₁ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 11.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 3.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂ (không kể Q₂).

Tiền thưởng	4	5	6
Tần số	8	6	7	n₂ = 21

Ta có cỡ mẫu lúc này n₂ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 11 của mẫu số liệu mới này.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ ba Q₃ = 5.

Vì 3 < 4 < 5 nên ta suy ra Q₁ < Q₂ < Q₃.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 10:

Tốc độ phát triển của một loại virus trong 10 ngày với các điều kiện khác nhau (đơn vị: nghìn con) được thống kê lại như sau:

20

100

30

980

440

20

150

60

270

Trong trường hợp này, ta nên chọn số nào dưới đây làm giá trị đại diện là tốt nhất? Tính giá trị đại diện đó.

A. Số trung bình,

\bar{x}

= 209;

B. Số trung bình,

\bar{x}

= 80;

C. Trung vị, M_e = 80;

D. Trung vị, M_e = 209.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta nên chọn số trung vị làm đại diện là tốt nhất vì có sự chênh lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu. Do đó ta có thể loại đáp án A và B.

Sắp xếp mẫu dữ liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980

Vì cỡ mẫu n = 10 = 2.5 nên trung vị của mẫu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6.

Do đó M_e = (60 + 100) : 2 = 80.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 11:

Một cảnh sát giao thông bắn tốc độ (đơn vị: km/h) của 13 chiếc xe qua trạm và ghi lại kết quả như sau:

20	40	35	45	70	45	40
25	35	40	45	35	25

Hỏi mật độ số liệu tập trung chủ yếu ở đâu?

A. Bên trái Q₂;

B. Bên phải Q₂;

C. Số liệu dàn trải đều;

D. Không thể biết được mật độ số liệu tập trung chủ yếu ở đâu.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 20; 25; 25; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 70.

- Vì cỡ mẫu n = 13 = 2.6 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 7, tức là Q₂ = 40.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên trái Q₂ và không kể Q₂): 20; 25; 25; 35; 35; 35.

Do đó Q₁ = (25 + 35) : 2 = 30.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên phải Q₂ và không kể Q₂): 40; 40; 45; 45; 45; 70.

Do đó Q₃ = (45 + 45) : 2 = 45.

Ta có Q₂ – Q₁ = 40 – 30 = 10 và Q₃ – Q₂ = 45 – 40 = 5.

Vì 10 > 5 nên khoảng cách giữa Q₁ và Q₂ lớn hơn khoảng cách giữa Q₂ và Q₃.

Ta suy ra mật độ số liệu ở bên trái Q₂ thấp hơn ở bên phải Q₂.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 12:

Người ta đã tiến hành thăm dò ý kiến của khách hàng về các mẫu 1, 2, 3, 4, 5 của một loại sản phẩm mới được sản xuất ở nhà máy X. Dưới đây là bảng tần số theo số phiếu tín nhiệm dành cho các mẫu kể trên:

Mẫu	1	2	3	4	5
Số phiếu	2100	1850	1980	2020	x	n = 10 000

Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào?

A. Mẫu 1;

B. Mẫu 3;

C. Mẫu 4;

D. Mẫu 5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng tần số, ta thấy số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 còn trống.

Nên ta cần tìm số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 trước.

Ta có 2100 + 1850 + 1980 + 2020 + x = 10 000

⇔ x = 10 000 – 7950 = 2050.

So sánh số phiếu của cả 5 mẫu, ta thấy số phiếu của mẫu 1 cao nhất.

Vậy nhà máy nên ưu tiên cho mẫu 1.

Câu 13:

Một cung thủ thực hiện 10 lần bắn, mong muốn của anh là đạt được điểm trung bình tối thiểu 7 điểm, kết quả 9 lần bắn đầu được cho bởi bảng sau:

6

8

6

9

5

8

6

9

6

Ở lần bắn cuối cùng, cung thủ cần thực hiện tối thiểu bao nhiêu điểm để đạt được mức trung bình đề ra (x là số tự nhiên)?

A. x = 6;

B. x = 7;

C. x = 8;

D. x = 9.

A. x = 6;

B. x = 7;

C. x = 8;

D. x = 9.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mong muốn của cung thủ là đạt được điểm trung bình tối thiểu 7 điểm.

Do đó ta có $\bar{x} = \frac{6 + 8 + 6 + 9 + 5 + 8 + 6 + 9 + 6 + x}{10} \geq 7$

⇔ 63 + x ≥ 70

⇔x ≥ 7.

Vậy ở lần bắn cuối cùng, cung thủ cần đạt được ít nhất 7 điểm.

Câu 14:

Để được cấp chứng chỉ A – Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100 và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần kiểm tra, Minh đạt điểm trung bình là 66,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng, Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ

A. 87,4;

B. 87,5

C. 87,6

D. 87,7

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối cùng mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉ.

Ta có tổng số điểm kiểm tra qua 5 lần thi của Minh là: 66,5.5 = 332,5.

Điểm kiểm tra trung bình qua 6 lần thi cần đạt ít nhất 70 điểm.

Nghĩa là $\frac{332, 5 + x}{6} \geq 70$

⇔ x ≥ 70.6 – 332,5 = 87,5.

Vậy ở lần kiểm tra cuối cùng, Minh cần đạt ít nhất 87,5 điểm.

Câu 15:

Bảng thống kê năng suất trong một ngày sản xuất của một công ty cho bởi bảng số liệu sau đây:

Công xưởng

A

B

C

D

Số công nhân

30

x

40

y

Năng suất

(sản phẩm/người)

40

20

30

15

Công xưởng B và D mất số liệu về số công nhân mỗi công xưởng. Biết rằng tổng số công nhân của 2 xưởng đó là 80 và năng suất trung bình của công ty trong một ngày là 25 sản phẩm/người. Tìm x, y.

A. x = y = 40;

B. x = 30, y = 50;

C. x = 50, y = 30;

D. x = 60, y = 20.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B:

Ta có tổng số công nhân của 2 công xưởng B và D là 80 nên ta suy ra x + y = 80 (1).

Ta có năng suất trung bình của công ty trong một ngày là 25 sản phẩm/người.

Nên ta suy ra $\frac{30.40 + 20. x + 40.30 + 15. y}{30 + x + 40 + y} = 25$ .

\Leftrightarrow \frac{2400 + 20 x + 15 y}{x + y + 70} = 25

⇔ 20x + 15y + 2400 = 25x + 25y + 1750

⇔ 5x + 10y = 650 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 80 \\ 5 x + 10 y = 650 \end{cases}$

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 30 và y = 50.

Vậy ta chọn đáp án B.