15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25. Nhi thức Newton có đáp án

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n + 6}(n $\in$ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 11;

C. 10;

D. 12.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng.

Trong khai triển (a + 2)^{n + 6}(n $\in$ ℕ) có tất cả 17 số hạng nên ta có n + 6 = 16.

Vậy n = 10.

Câu 2:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)⁷ bằng

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)ⁿ luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)⁷ bằng 7.

Câu 3:

Biểu thức $C_{9}^{7}$ (5x)²(-6y²)⁷ là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

A. (5x – 6y)⁵;

B. (5x – 6y²)⁷;

C. (5x – 6y²)⁹;

D. (5x – 6y²)¹⁸.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: C

Vì trong khai tiển (a + b)ⁿ thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = - 6y² thì tổng số mũ của a và b bằng 9. Đáp án C đúng

Câu 4:

Số hạng tử trong khai triển (2x + y)⁶ bằng

A. 7;

B. 6;

C. 5;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 hạng tử.

Vậy trong khai triển (2x + y)⁶ có 7 hạng tử.

Câu 5:

Hệ số của x⁷ trong khai triển của (3 – x)⁹là

A. 36;

B. 324;

C. - 324;

D. – 36.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 3, b = - x và n = 9 vào trong công thức ta có $C_{9}^{k}$ 3^{9 – k}.(- x)^k = (- 1)^k $C_{9}^{k}$ 3^{9 – k}.(x)^k

Vì tìm hệ số của x⁷ nên ta có x^k = x⁷ $\Rightarrow$ k = 7

Hệ số của x⁷ trong khai triển là (-1)⁷ $C_{9}^{7}$ .3² = - 324.

Câu 6:

Hệ số của x⁵ trong khai triển (1 + x)¹² bằng

A. 820;

B. 210;

C. 792;

D. 220.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x và n = 12 vào trong công thức ta có $C_{12}^{k}$ 1^{12 – k}.(x)^k = $C_{12}^{k}$ 1^{12 – k}.(x)^k

Vì tìm hệ số của x⁵ nên ta có x^k = x⁵ $\Rightarrow$ k = 5

Hệ số của x⁵ trong khai triển là $C_{12}^{5}$ .1⁷ = 792.

Câu 7:

Trong khai triển nhị thức (2a – 1)⁶ ba số hạng đầu là:

A. 2a⁶ – 6a⁵ + 15a⁴;

B. 2a⁶ – 12a⁵ + 30a⁴;

C. 64a⁶ – 192a⁵ + 480a⁴;

D. 64a⁶ – 192a⁵ + 240a⁴.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a – 1)⁶ = $C_{6}^{0}$ (2a)⁶(- 1)⁰ + $C_{6}^{1}$ (2a)⁵(- 1)¹ + $C_{6}^{2}$ (2a)⁴(- 1)² + $C_{6}^{3}$ (2a)³(- 1)³ + $C_{6}^{4}$ (2a)²(- 1)⁴ + $C_{6}^{5}$ (2a)¹(- 1)⁵ + $C_{6}^{6}$ (2a)⁰(- 1)⁶

= 64a⁶ – 192a⁵ + 240a⁴ – 160a³ + 60a² – 12a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 64a⁶ – 192a⁵ + 240a⁴

Câu 8:

Khai triển nhị thức (2x + y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ + 16x⁴y + 8x³y² + 4x²y³ + 2xy⁴ + y⁵ ;

B. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ ;

C. 2x⁵ + 10x⁴y + 20x³y² + 20x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ ;

D. 32x⁵ + 10000x⁴y + 80000x³y² + 400x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ ;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = $C_{5}^{0}$ (2x)⁵(y)⁰ + $C_{5}^{1}$ (2x)⁴(y)¹ + $C_{5}^{2}$ (2x)³(y)² + $C_{5}^{3}$ (2x)²(y)³ + $C_{5}^{4}$ (2x)(y)⁴ + $C_{5}^{5}$ (2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ .

Câu 9:

Trong khai triển (3x – y)⁷ số hạng chứa x⁴y³ là:

A. – 2835x⁴y³;

B. 2835x⁴y³;

C. 945x⁴y³;

D. – 945x⁴y³;

Xem đáp án

Trong khai triển (3x – y)^7 số hạng chứa x^4y^3 là: (ảnh 1)

Câu 10:

Trong khai triển ${(x + \frac{8}{x^{2}})}^{9}$ số hạng không chứa x là:

A. 4308;

B. 86016;

C. 84;

D. 43008.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ${(x + \frac{8}{x^{2}})}^{9}$ Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = x, b = $\frac{8}{x^{2}}$ vào trong công thức ta có

$C_{9}^{k}$ (x)^{9 – k}. = 8^k $C_{9}^{k} \frac{x^{9 - k}}{x^{2 k}}$ = 8^k $C_{9}^{k}$ x^9-3k

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có 9 – 3k = 0

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)³ $C_{9}^{3}$ = 43008

Câu 11:

Trong khai triển (2x – 1)¹⁰ hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

A. – 11520;

B. 45;

C. 256;

D. 11520.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 2x, b = - 1 vào trong công thức ta có

$C_{10}^{k}$ (2x)^{10 – k}.(- 1)^k = (-1)^k(2)^10-k $C_{10}^{k}$ (x)^{10 – k}

Số hạng cần tìm chứa x⁸nên ta có 10 – k = 8

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (- 1)²(2)⁸ $C_{10}^{2}$ = 11520.

Câu 12:

Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

A. x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

B. 16x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

C. 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81;

D. x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)⁴ = $C_{4}^{0}$ (2x)⁴(3)⁰ + $C_{4}^{1}$ (2x)³(3)¹ + $C_{4}^{2}$ (2x)²(3)² + $C_{4}^{3}$ (2x)¹(3)³ + $C_{4}^{4}$ (2x)⁰(3)⁴ = 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.