25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P1)

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức sau : B = cos0⁰+ cos20⁰+ cos 40⁰+ ... + cos160⁰+ cos180⁰.

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: B = ( cos0⁰+ cos180⁰) + (cos20⁰+ cos160⁰) +...+ cos80⁰+ cos100⁰)

= (cos0⁰- cos0⁰) + (cos20⁰- cos 20⁰) + ... + (cos80⁰- cos80⁰) = 0

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức sau C = tan 5⁰ tan 10⁰ tan 15⁰ ..tan80⁰ tan85⁰

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

C = ( tan5⁰ . tan 85⁰ ) .( tan 15⁰ tan 75⁰ ) ...tan 45⁰

= ( tan5⁰ .cot 5⁰ ) .( tan 15⁰ cot 15⁰ ) ..tan 45⁰ = 1

( do với 2 góc phụ nhau thì tan góc này bằng cot góc kia)

Câu 3:

Xét dấu của biểu thức sau với $\frac{π}{2} < α < π; \cos (- \frac{π}{2} + α) . \tan (π - α)$

A. A > 0

B. A < 0

C. A ≥ 0

D. A ≤ 0

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Câu 4:

Xét dấu của biểu thức sau

A. B > 0

B. B < 0

C. B ≥ 0

D. B ≤ 0

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

suy ra

Vậy

Câu 5:

Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu $\cos α = \sqrt{1 - \sin^{2} α}$

A. Thứ II

B. Thứ I hoặc II

C. Thứ II hoặc III

D. Thứ I hoặc IV

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có tương đương

do đó; cos α = |cos α|

suy ra; cosα ≥ 0

Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ I hoặc IV.

Câu 6:

Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sqrt{\sin^{2} α} = \sin α$

A. Thứ III

B. Thứ I hoặc III

C. Thứ I hoặc II

D. Thứ III hoặc IV

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có nên |sin α| = sin α

Tương đương sinα ≥ 0

Điểm cuối của góc lượng giác α nằm trong góc phần tư thứ I hoặc II

Câu 7:

Cho $\tan α = - \frac{4}{5} v ớ i \frac{3 π}{2} < α < 2 π$ . Khi đó :

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có :

Câu 8:

Cho .Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

A. sin( π + α)

B. $\cos (\frac{π}{2} - α)$

C. cos(-α)

D. tan( π + α)

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có các nhận xét sau :

sin( π + α) = - sinα ;

Và cos(-α) = cosα ; tan( π + α) = tanα

Do

Câu 9:

Cho . Xác định dấu của biểu thức

A. M ≥ 0

B. M > 0

C. M ≤ 0

D. M < 0

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có :

nên

Do đó: M>0

Câu 10:

Cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ .Xác định dấu của biểu thức:

A. M ≤ 0

B. M > 0

C. M ≥ 0

D. M < 0

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

nên

Do đó: M<0

Câu 11:

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A. α và β; γ và δ.

B. β và γ; α và δ.

C. α, β, γ.

D. β, γ, δ.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có :

⇒ b và g; a và d là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.

Câu 12:

Cho $α = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ . Để 19 < $α$ < 27 thì giá trị của k là

A. 2 hoặc 3

B. 3 hoặc 4

C. 4 hoặc 5

D. 5 hoặc 6.

Xem đáp án

Chọn B.

Để 19 < a < 27 thì

Câu 13:

Cho góc lượng giác ( OA; OB) có số đo bằng π/5. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác ( OA; O B) ?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có nhận xét như sau:

Câu 14:

Cho hình vẽ sau. Hỏi cung α có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của α là

Xem đáp án

Chọn D.

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là nên loại A,C.

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.

Câu 15:

Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 9 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:

A. 900

B. 540

C. 180

D. 240

Xem đáp án

Chọn B.

Mỗi 60 giây = 1 phút thì kim giây quay được 1 vòng (theo chiều kim đồng hồ quay)

Từ 0 đến 9 giờ là 9 giờ = 540 phút

Do đó kim giây quay được 540 vòng.

Câu 16:

Biết góc lượng giác α có số đo là $- \frac{137}{5} π$ thì góc (Ou; Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:

A. 0,6π.

B. 27,4π.

C. 1,4π.

D. 0,4π.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Vậy góc dương nhỏ nhất là 28π – 27,4π = 0,6π.

Câu 17:

Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn

,

với x là số đo của cung AM nhỏ hơn $2 π$ ?

A. 6

B. 4

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Chọn B.

Tương ứng với 4 điểm M thỏa mãn.

Câu 18:

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200⁰

A.130⁰

B.120⁰

C.-120⁰

D.60⁰

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có 4200⁰ = - 120⁰ + 12. 360⁰

nên cung có số đo – 120⁰ có ngọn cung trùng với ngọn cung có số đo 4200⁰.

Câu 19:

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34cm.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:

A. 2,77 cm

B. 2,9 cm

C. 2,76 cm

D. 2,78 cm

Xem đáp án

Chọn A.

Trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57 cm và đi được cung có số đo là π/24

Do đó; độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là .

Câu 20:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục (i) đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia OA với trục (i) , biết trục (i) đi qua trung điểm I của cạnh AB

A. 45⁰+ k.360⁰

B. 90⁰+ k.360⁰

C. 60⁰+ k.360⁰

D. 120⁰+ k.360⁰

Xem đáp án

Chọn A.

Từ hình vẽ ta có nhận xét sau:

và OA= OB ( do ABCD là hình vuông có O là giao điểm của 2 đường chéo)

Tam giác AOB vuông cân tại O ( tính chất hình vuông)

Trục (i) đi qua trung điểm của AB nên

Suy ra trục (i) là đường phân giác của góc nên .

Câu 21:

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A. 30⁰

B. 40⁰

C. 50⁰

D. 60⁰

Xem đáp án

Chọn C.

Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng

Khi di chuyển được 10 răng là 10.5 = 50⁰.

Câu 22:

Giá trị k để cung thỏa mãn 10π < $α$ < 11 $π$ là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Câu 23:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục (L) đi qua O. Xác định số đo của các góc giữa tia OA và trục (L), biết trục (L) đi qua đỉnh A của hình vuông.

A. 180⁰+ k.360⁰.

B. 90⁰+ k.360.

C. -90⁰+ k.360⁰.

D. k.360⁰.

Xem đáp án

Chọn D.

Vì trục (L) đi qua đỉnh A và tâm O của hình vuông nên trục (L) trung với đường thẳng OA

Suy ra: số đo của các góc giữa tia OA với trục (L) bằng 0⁰+ k.360⁰= k.360⁰.

Câu 24:

Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ (I) và (II).

B. Chỉ (I), (II) và (III).

C. Chỉ (II), (III) và (IV).

D. Chỉ (I), (II) và (IV).

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Suy ra chỉ có hai cung có điểm cuối trùng nhau.

Câu 25:

Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm

A. 22054

B. 22063

C. 22045

D. 22061

Xem đáp án

Chọn A.