25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P4) - vietjack.online

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P4)

8811 lượt thi
25 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị của biểu thức

$A = \frac{(c o t 44^{o} + \tan 226^{o}) . \cos 406^{o}}{\cos 316^{o}} - c o t 72^{o} . c o t 18^{o}$

bằng

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Chọn B.

Ta có:

Câu 2:

Nếu $\tan \frac{β}{2} = 4 \tan \frac{α}{2}$ thì $\tan \frac{β - α}{2}$ bằng :

Chọn A.

Sử dụng công thức cộng ; ta có:

Câu 3:

Biểu thức có kết quả rút gọn là :

Chọn C.

Áp dụng công thức nhân đôi; ta có :

Câu 4:

Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β) thì :

A. tan(α + β) = 2tan β.

B. tan(α + β) = 3tan β.

C. tan(α + β) = 4tan β.

D. tan(α + β) = 5tan β.

Chọn C.

Áp dụng công thức cộng ; ta có :

5sin α = 3sin(α + 2β) ⇔ 5sin[(α + β) – β] = 3sin(α + β) + β]

⇔ 5sin(α + β)cos β – 5cos(α + β)sin β = 3sin(α + β)cos β + 3cos(α + β)sin β

⇔ 2sin(α + β)cos β = 8cos(α + β)sin β

Câu 5:

Biết $α + β + γ = \frac{π}{2}$ và cot α, cot β, cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot α.cot γ bằng :

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Chọn C.

Ta có : , suy ra

Suy ra :

( rút gọn cả 2 vế cho cotβ)

⇒ cot α.cot γ =3.

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. cos²A + cos²B + cos²C = 1 + cosA.cosB.cosC

B. cos²A + cos²B + cos²C = 1 - cosA.cosB.cosC

C. cos²A + cos²B + cos²C = 1 -2cosA.cosB.cosC

D. cos²A + cos²B + cos²C = 1 - 3cosA.cosB.cosC

Chọn C.

Sử dụng công thức hạ bậc và biến đổi tổng thành tích ta có :

cos²A + cos²B + cos²C

= 1 + cos( A + B) .cos( A – B) + cos²C = 1 – cos C. cos( A – B) – cos C.cos( A + B)

= 1 – cosC[cos (A - B) + cos(A + B) ] = 1 + 2cosA. cosB.cosC

Câu 7:

Giá trị của

bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Chọn C.

Ta có do đó

Mà cos $\cos \frac{3 π}{8} = \cos \frac{π}{8}$ ( 2 góc phụ nhau )

Câu 8:

Biểu thức

có kết quả rút gọn bằng

A. -1.

B. 1.

C. -1/2.

D. 1/2.

Chọn B.

Ta có tan 46⁰= cot 44⁰ và cot18⁰= tan 72⁰ nên

Suy ra: B = 2 – 1 = 1.

Câu 9:

Biểu thức có kết quả rút gọn bằng

Chọn C.

Ta có: tan 197⁰= tan17⁰; tan 73⁰= cot 17⁰; sin515⁰= sin 155⁰; cos( -475⁰) = cos115⁰; cot222⁰= cot42⁰. Nên suy ra

Lại có; sin155⁰= sin25⁰; cos 115⁰= -sin25⁰; cot 48⁰= tan 42⁰; cot ( -145⁰) = tan55⁰

Câu 10:

Đơn giản biểu thức

ta có

A. A = cosx + sinx.

B. A = cosx - sinx.

C. A = sinx - cosx.

D. A = -sinx - cosx.

Chọn B.

Ta có

Câu 11:

Biết $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

A. $\sin α . \cos α = - \frac{1}{4}$

B. $\sin α - \cos α = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

C. sin⁴α + cos² α= 7/8.

D. tan²α + cot² α = 12.

Chọn D.

Ta có

Câu 12:

Tính giá trị của biểu thức A = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x.

A. -1

B. 1

C. 3

D. - 2

Chọn B.

Ta có A = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x.

= ( sin²x)³+ (cos²x)³+ 3sin²x.cos²x.

= (sin²x + cos²x)³- 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) + 3.sin²x.cos²x

= 1 - 3.sin²x.cos²x + 3.sin²x.cos²x = 1

Câu 13:

Biểu thức không phụ thuộc vào x và bằng

A. 0

B. -1

C. -2

D. 3

Chọn B.

Ta có

Câu 14:

Biểu thức không phụ thuộc vào x ; y và bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. -1

Chọn D.

Ta có

Câu 15:

Rút gọn biểu thức C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ²- ( sin⁸x + cos⁸x)

A. cos x

B. sinx + cosx

C. 1

D. 2

Chọn C.

Ta có

C = [ ( sin²x + cos²x) – sin²cos²x]²- [ ( sin⁴x + cos⁴x) ²- 2sin⁴x.cos⁴x]

= 2[ 1-sin²x.cos²x]²- [ ( sin²x + cos²x) ²- 2sin²x.cos²x]²+ 2sin⁴x.cos⁴x

= 2[ 1-sin²x.cos²x]²- [1-sin²x.cos²x]² + 2sin⁴x.cos⁴x

= 2( 1 - 2sin²x.cos²x + sin⁴x.cos⁴x)- ( 1 - 4sin²xcos²x + 4sin⁴x.cos⁴x) + 2sin⁴x.cos⁴x

= 1.

Câu 16:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Chọn D.

Ta xét các đáp án.

+ A đúng vì

+ B đúng vì

+ C đúng vì

Câu 17:

Nếu biết 3.sin⁴x + 2cos⁴x = 98/81 thì giá trị biểu thức A = 2sin⁴x + 3cos⁴x bằng

Chọn D.

Ta có

Đặt

Câu 18:

Nếu sinx + cosx = 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng

Chọn A.

Ta có:

sinx + cosx = ½ nên ( sinx + cosx)²= ¼

Do đó sinx. cosx = -3/8

Khi đó sinx; cosx là nghiệm của phương trình

Ta có sinx + cos x = ½ nên 2( sinx + cosx) = 1 $\Rightarrow$ 3sinx+2cosx = sinx+2(sinx+cosx)=sinx+1

+) Với

+) Với

Câu 19:

Biết $\tan x = \frac{2 b}{a - c}$ . Giá trị của biểu thức A = a.cos²x + 2b.sinx.cosx + c.sin²x bằng

A. -a

B. a

C. a + b

D. b

Chọn B.

Ta có: A = a.cos²x + 2b.sinx.cosx + c.sin²x

Hay A( 1 + tan²x) = a + 2btanx + c.tan²x

Do đó: A = a.

Câu 20:

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{α} + \frac{\cos^{4} α}{b} = \frac{1}{α + b}$ thì biểu thức

bằng

Chọn C.

Đặt

Hay

Suy ra:

Quy đồng khử mẫu ta được:

(a + b) ²t²- 2b( a + b)t + b²= 0 $\Leftrightarrow {[(a + b) t - b]}^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{b}{a + b}$

Suy ra

Vậy:

Câu 21:

Với mọi a, biểu thức : nhận giá trị bằng :

A. 6

B. 4

C. 0

D. 5

Chọn C.

Ta có :

Câu 22:

Giá trị của biểu thức bằng

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Chọn A.

Ta có sin²a = (1 – cosa)/2 nên ta có:

Câu 23:

Giá trị của biểu thức bằng :

A. 1

B. 2

C. 0

D. -1

Chọn C.

Câu 24:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề :

(III): cos(A + B - C) – cos 2C=0

Mệnh đề đúng là :

A. Chỉ (I).

B. (II) và (III).

C. (I) và (II).

D. Chỉ (III).

Chọn C.

+) Ta có:

nên (I) đúng

+) Tương tự ta có:

nên (II) đúng.

+) Ta có

A + B – C = π – 2C → cos(A + B + C) = cos(π – 2C) = -cos2C

⇔ cos(A + B – C) - cos(2C) = -2cos2C

nên (III) sai.

Câu 25:

Cho $c o t α = - 3 \sqrt{2}$ , với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị $\tan \frac{α}{2} + c o t \frac{α}{2}$ bằng :

Chọn A.

Ta có:

VÌ:

Suy ra:

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương