7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)

472 lượt thi
7 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 6} = x$ (1) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: x ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: x + 6 = x²

$\Leftrightarrow$ x² – x – 6 = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = - 2 (l o a i) \end{matrix}$

Với x = 3 thay vào (1) ta được: $\sqrt{3 + 6} = 3 \Leftrightarrow \sqrt{9} = 3$ (luôn đúng).

Vậy phương trình (1) có một nghiệm.

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = 4$ là :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: x² − 4 = 4²

$\Leftrightarrow$ x² = 20

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = \sqrt{20} \\ x = - \sqrt{20} \end{array}$

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 3:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2};

B. S = {2};

C. S = {6};

D. S =

\emptyset

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ 2 x - 3 = {(x - 3)}^{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq 3 \\ x^{2} - 8 x + 12 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ x = 6.

Vậy S = {6} là tập nghiệm của phương trình trên.

Câu 4:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$ là:

A. S = {0; 2};

B. S = {2};

C. S = {0};

D. S =

\emptyset

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ x^{2} - 4 = {(x - 2)}^{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 4 = x^{2} - 4 x + 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ 4 x - 8 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x = 2 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ x = 2.

Vậy S = {2} là tập nghiệm của phương trình trên.

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: 2x + 7 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ $\frac{- 7}{2}$ .

Ta có: $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$

$\Leftrightarrow$ $(x - 2) \sqrt{2 x + 7}$ = (x – 2)(x + 2)

$\Leftrightarrow$ $(x - 2) [\sqrt{2 x + 7} - (x + 2)]$ = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 2 \\ \sqrt{2 x + 7} - (x + 2) = 0 (1) \end{matrix}$

Giải phương trình (1)

$\sqrt{2 x + 7} = x + 2$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x + 2)}^{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = x^{2} + 4 x + 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ x = 1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3.

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} = \sqrt{x^{2} + 3 x + 4}$ là:

A. S = {1};

B. S = {2};

C. S = {−2};

D. S = {−1}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\sqrt{x + 3} = \sqrt{x^{2} + 3 x + 4}$

Bình phương cả hai vế của phương trình ta được:

x + 3 = x² + 3x + 4

$\Leftrightarrow$ x² + 3x − x + 4 − 3 = 0

$\Leftrightarrow$ x² + 2x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)² = 0

$\Leftrightarrow$ x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ x = −1.

Thay x = – 1 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {−1}.

Câu 7:

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

\{1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}\}

;

\{1 - \sqrt{3}\}

;

\{1 + \sqrt{3}\}

;

\emptyset

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1)} = 2 x + 1$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3 {(x + 1)}^{2}} = 2 x + 1$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3} . |x + 1| = 2 x + 1 (1)$

Do vế trái luôn không âm

Nên điều kiện VP = 2x + 1 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ $\frac{- 1}{2}$

Khi đó, |x + 1| = x + 1 và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3} (x + 1) = 2 x + 1$ $\Leftrightarrow$ $(\sqrt{3} - 2) x = 1 - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ = $1 + \sqrt{3}$ .

Bắt đầu thi ngay