7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

654 lượt thi
7 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 ta có khai triển là:

A. (a + b)⁴ = \(C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} + C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\);

B. (a + b)⁴ = \(C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} - C_4^4.{b^4}\);

C. (a + b)⁴ = \(C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\);

D. (a + b)⁴ = \( - C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} - C_4^4.{b^4}\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khai triển với n = 4 là:

(a + b)⁴ = \(C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} + C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\).

Câu 2:

Hệ số của x³ của khai triển (x – 1)⁴ là:

A. 1;

B. 4;

C. – 4;

D. 6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(x – 1)⁴

= \(C_4^0{x^{4 - 0}} + C_4^1{x^{4 - 1}}.\left( { - 1} \right) + C_4^2{x^{4 - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + C_4^3{x^{4 - 3}}.{\left( { - 1} \right)^3} + C_4^4{x^{4 - 4}}.{\left( { - 1} \right)^4}\)

= x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 1

Do đó, hệ số của x³ là – 4.

Câu 3:

Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là:

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(a + 2b)⁵

= \(C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{\left( {2b} \right)^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{\left( {2b} \right)^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{\left( {2b} \right)^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{\left( {2b} \right)^4} + C_5^5{\left( {2b} \right)^5}\)

= a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵.

Câu 4:

Khai triển biểu thức (x + 1)⁴ ta thu được kết quả là:

A. x⁴ + 5x³ + 6x² + 4x + 1;

B. x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1;

C. 6x⁴ + 4x³ + 2x² + 4x + 1;

D. 4x⁴ + 4x³ + 6x² + 6x + 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(x + 1)⁴ = \(C_4^0{x^{4 - 0}} + C_4^1{x^{4 - 1}}.1 + C_4^2{x^{4 - 2}}{.1^2} + C_4^3{x^{4 - 3}}{.1^3} + C_4^4{x^{4 - 4}}{.1^4}\)

= x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1.

Câu 5:

Hệ số của x² trong khai triển (x + 1)⁵ là:

A. 10;

B. 15;

C. 30;

D. 45.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x + 1)² = \(C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}{.1^1} + C_5^2{x^3}{.1^2} + C_5^3{x^2}{.1^3} + C_5^4x{.1^4} + C_5^5{.1^5}\)

Vậy hệ số của x² trong khai triển là \(C_5^3{.1^3} = 10\).

Câu 6:

Xét khai triển của (2x + 12)⁴. Số hạng không chứa biến x của khai triển là:

A. 12;

B. 12⁴;

C. 12⁸;

D. 2.12⁸.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[{\left( {2x + 12} \right)^4} = C_4^0.{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {2x} \right)^3}{.12^1} + .C_4^2.{\left( {2x} \right)^2}{.12^2} + C_4^3.{\left( {2x} \right)^1}{.12^3} + C_4^4{.12^4}\]

Do đó, số hạng không chứa x của khai triển là \[C_4^4{.12^4}\]= 12⁴.

Câu 7:

Tìm hệ số của x³ trong khai triển (x – 2)⁵ bằng:

A. \( - 4C_5^2\);

B. \(4C_5^2\);

C. \(8C_5^2\);

D. \( - 8C_5^2.\)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\({\left( {x - 2} \right)^5} = C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.{( - 2)^1} + C_5^2.{x^3}.{( - 2)^2} + C_5^3.{x^2}.{( - 2)^3} + C_5^4.{x^1}.{( - 2)^4} + C_5^5{( - 2)^5}\)

Vậy hệ số của x³ trong khai triển là \(C_5^2.{\left( { - 2} \right)^2} = 4.C_5^2\).

Bắt đầu thi ngay