13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án

Câu 1:

Cho biểu thức $P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x$ , biết $\cos x = \frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 7

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

$P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x = 3 (\sin^{2} x + \cos^{2} x) + \cos^{2} x = 3 + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Câu 2:

Giá trị của biểu thức $A = \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})}$ . Ta được

A. $A = - 3 - \sqrt{3}$

B. $A = 2 - 3 \sqrt{3}$

C. $A = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D. $A = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})} = \frac{c o s (30^{0} + {2.360}^{0}) + \sin (60^{0} + 360^{0})}{- \sin (- 30^{0} + 360^{0}) - c o s (30^{0} + 360^{0})} = \frac{c o s 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - c o s 30^{0}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = - 3 - \sqrt{3}$

Câu 3:

Biểu thức $C = 2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x + \sin^{2} x c o s^{2} x) {}^{2}- (\sin^{8} x + c o s^{8} x)$ có giá trị không đổi và bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$C = 2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x + \sin^{2} x c o s^{2} x) {}^{2}- (\sin^{8} x + c o s^{8} x) = 2 {[{(\sin^{2} x + c o s^{2} x)}^{2} - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [{(\sin^{4} x + c o s^{4} x)}^{2} - 2 \sin^{4} x c o s^{4} x] = 2 {[1 - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [{(\sin^{2} x + c o s^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x c o s^{2} x] {}^{2}+ 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 2 {[1 - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [1 - 2 \sin^{2} x . c o s^{2} x] {}^{2}+ 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 2 (1 - 2 \sin^{2} x c o s^{2} x + \sin^{4} x c o s^{4} x) - (1 - 4 \sin^{2} x c o s^{2} x + 4 \sin^{4} x c o s^{4} x) + 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 1$

Câu 4:

Biết $\tan x = \frac{2 b}{a - c}$ . Giá trị của biểu thức $A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x$ bằng:

A. -a

B. a

C. -b

D. b

Xem đáp án

Đáp án B

$A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x \Leftrightarrow \frac{A}{c o s^{2} x} = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + \tan^{2} x) = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + {(\frac{2 b}{a - c})}^{2}) = a + 2 b \frac{2 b}{a - c} + c {(\frac{2 b}{a - c})}^{2} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} (a - c) + c 4 b^{2}}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} a}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a ({(a - c)}^{2} + 4 b^{2})}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A = a$

Câu 5:

Cho $A = \cos 235^{\circ} . \sin 60^{\circ} . \tan 125^{\circ} . \cos 90^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A < 0

B. A = 0

C. A > 0

D. A = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $\cos 90^{\circ} = 0$ nên $A = \cos 235^{\circ} . \sin 60^{\circ} . \tan 125^{\circ} . \cos 90^{\circ} = 0$

Câu 6:

Biểu thức rút gọn của $A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - c o s^{2} a}$ bằng:

A. $\tan^{6} a$

B. $c o s^{6} a$

C. $\tan^{4} a$

D. $\sin^{6} a$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - c o s^{2} a} \Leftrightarrow A = \frac{\sin^{2} a (\frac{1}{c o s^{2} a} - 1)}{c o s^{2} a (\frac{1}{\sin^{2} a} - 1)} = \frac{\tan^{2} a . \tan^{2} a}{\cot^{2} a} = \tan^{6} a$

Câu 7:

Biểu thức $\sin^{2} a . \tan^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a$ không phụ thuộc vào a và có giá trị bằng:

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$\sin^{2} a . \tan^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = \sin^{2} a (\frac{1}{c o s^{2} a} - 1) + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = \frac{\sin^{2} a}{c o s^{2} a} - \sin^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = 3 \sin^{2} a + 3 c o s^{2} a = 3$

Câu 8:

Rút gọn biểu thức $S = \cos (90^{\circ} - x) \sin (180^{\circ} - x) - \sin (90^{\circ} - x) \cos (180^{\circ} - x)$ ta được kết quả:

A. S = 1

B. S = 0

C. $S = \sin^{2} x - co {s 2}^{} x$

D. S = 2sinxcosx

Xem đáp án

Đáp án A

$S = \cos (90^{\circ} - x) \sin (180^{\circ} - x) - \sin (90^{\circ} - x) \cos (180^{\circ} - x) = \sin x . \sin x - \cos x . (- \cos x) = \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin (- 234^{0}) - c o s 216^{0}}{\sin 144^{0} - c o s 126^{0}} . \tan 36^{0}$ ta được kết quả:

A. A = 2

B. A = -2

C. A = 1

D. A = -1

Xem đáp án

Đáp án C

$A = \frac{\sin (- 234^{0}) - c o s 216^{0}}{\sin 144^{0} - c o s 126^{0}} . \tan 36^{0} = \frac{- \sin (180^{0} + 54^{0}) - c o s (180^{0} + 36^{0})}{\sin (180^{0} - 36^{0}) - c o s (180^{0} - 54^{0})} . \tan 36^{0} = \frac{\sin 54^{0} + c o s 36^{0}}{\sin 36^{0} + c o s 54^{0}} . \tan 36^{0} = \frac{c o s 36^{0} + c o s 36^{0}}{\sin 36^{0} + \sin 36^{0}} . \tan 36^{0} = \cot 36^{0} . \tan 36^{0} = 1$

Câu 10:

Biểu thức $A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{c o s (- 508^{0}) . c o s (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})}$ rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{c o s (- 508^{0}) . c o s (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})} A = - \frac{\sin 32^{0} . \sin 58^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{c o s 32^{0} . c o s 58^{0}}{\tan (- 212^{0})} A = - \frac{\sin 32^{0} . c o s 32^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{c o s 32^{0} . \sin 32^{0}}{\tan 32^{0}} A = - \sin^{2} 32^{0} - c o s^{2} 32^{0} = - 1$

Câu 11:

Biểu thức $A = \frac{\sin 515^{0} . c o s (- 475^{0}) + \cot 222^{0} . \cot 408^{0}}{\cot 415^{0} . \cot (- 505^{0}) + \tan 197^{0} . \tan 73^{0}}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. $\frac{1}{2} \sin^{2} 25^{0}$

B. $\frac{1}{2} c o s^{2} 55^{0}$

C. $\frac{1}{2} c o s^{2} 25^{0}$

D. $\frac{1}{2} \sin^{2} 75^{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

$A = \frac{\sin 155^{0} . c o s 115^{0} + \cot 42^{0} . \cot 48^{0}}{\cot 55^{0} . \cot (- 145^{0}) + \tan 17^{0} . \cot 17^{0}} \Leftrightarrow A = \frac{\sin 25^{0} . (- \sin 25^{0}) + \cot 42^{0} . \tan 42^{0}}{\cot 55^{0} . \tan 55^{0} + 1} \Leftrightarrow A = \frac{- \sin^{2} 25^{0} + 1}{2} \Leftrightarrow A = \frac{c o s^{2} 25^{0}}{2}$

Câu 12:

A = cos(α + 26π) − cos(α − 7π) − cos(α − 1,5π) − cos(α + 2003 $\frac{π}{2}$ ) + cos(α − 1,5π).cot(α − 8π) có kết quả thu gọn là:

A. –sinα

B. sinα

C. –cosα

D. cosα

Xem đáp án

Đáp án D

A = cos(α + 26π) − cos(α − 7π) − cos(α − 1,5π) − cos(α + 2003 $\frac{π}{2}$ ) + cos(α − 1,5π).cot(α − 8π)

= cos(α + 13.2π) − cos(α – π − 2.3π) − cos(α − $\frac{π}{2}$ − π) − cos(α − $\frac{π}{2}$ + 1002π) + cos(α − $\frac{π}{2}$ − π).cot(α − 4.2π)

= cosα − cos(α − π) + sinα − cos(α − $\frac{π}{2}$ ) − cos(α − $\frac{π}{2}$ ).cotα

= cosα + cosα + sinα − sinα − sinα.cotα = cosα

Câu 13:

Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai?

A. $\sin \frac{A + C}{2} = c o s \frac{B}{2}$

B. $c o s \frac{A + C}{2} = \sin \frac{B}{2}$

C. $\sin (A + B) = \sin C$

D. $c o s (A + B) = \cos C$

Xem đáp án

Đáp án D

Do ABC là tam giác nên $A + B + C = 180^{\circ}$ và $\frac{A + C}{2} = 90^{0} - \frac{B}{2}$

Khi đó: $\sin \frac{A + C}{2} = \sin (90^{0} - \frac{B}{2}) = c o s \frac{B}{2}$ nên A đúng

$c o s \frac{A + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{B}{2}) = \sin \frac{B}{2}$ nên B đúng

$\sin (A + B) = \sin (180^{0} - C) = \sin C$ nên C đúng

$c o s (A + B) = c o s (180^{0} - C) = - \cos C$ nên D sai