Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp)

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp)

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp)

  • 706 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính 4cos150cos240cos210cos120cos180

Xem đáp án

Đáp án A

4cos150cos240cos210cos120cos180=2cos150cos240+210+cos2402102cos120+1802cos1201802=2cos150cos450+cos302cos150cos30=2cos150.cos450=cos600+cos300=12+32


Câu 2:

Tính sinα+sinβcosα+βcosαsinβsinα+β

Xem đáp án

Đáp án A

sinα+sinβcosα+βcosαsinβsinα+β=sinα+12sinα+2β+sin(α)cosα+12cosα+2βcos(α)=sinα+12sinα+2βsin(α)cosα+12cosα+2βcos(α)=sinα+2β+sin(α)cosα+2β+cos(α)=2sinα+βcosβ2cosα+βcosβ=tanα+β


Câu 3:

Cho biểu thức A=cos2(xa)+cos2x2cosacosxcosax. Rút gọn biểu thức A ta được:

Xem đáp án

Đáp án A

A=cos(xa)cos(xa)2cosacosx+cos2x=cos(xa)cosxcosa+sinxsina+cos2x=cos(xa).cos(x+a)+cos2x=12cos2x+cos2a+1+cos2x2=1cos2a2=sin2a


Câu 4:

Giá trị của biểu thức cos5x2cos3x2+sin7x2sinx2cosxcos2x bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Thực nghiệm

cos5π2cos3π2+sin7π2sinπ2cosπcos2π=0


Câu 5:

Giá trị của biểu thức cos3xcos3xsin3xsin3x34cos4x

Xem đáp án

Đáp án C

Thực nghiệm cos3πcos3πsin3πsin3π34cos4π=14


Câu 6:

Tính B=cosπ11+cos3π11+cos5π11+cos7π11+cos9π11

Xem đáp án

Đáp án A

Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:

cos2k1π11sinπ11=12sin2kπ11sin2k2π11B.sinπ11=12sin2π11sin0+sin4π11sin2π11+...+sin10π11sin8π11=12sin10π11=12sinπ11B=12


Câu 7:

Nếu sin2α+β=3sinβ;cosα0;cosα+β0 thì tanα+β bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

sin2α+β=3sinβsin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ2sinαcosαcosβ+(2cos2α1)sinβ=3sinβ2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ2cosα(sinαcosβ+sinβcosα)=4sinβcosαsin(α+β)=2sinβ

Lại có:

sin2α+β=3sinβsin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ2sinαcosαcosβ+(12sin2α)sinβ=3sinβ2sinαcosαcosβ2sin2αsinβ=2sinβ2sinα(cosαcosβsinβsinα)=2sinβsinαcos(α+β)=sinβ

Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ hay cotαtanα+β=2

tanα+β=2tanα


Câu 8:

Rút gọn biểu thức A=sin2x+1cos2x ta được:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

A=1+2sinxcosxcos2xsin2x=sin2x+2sinxcosx+cos2xcos2xsin2x=sinx+cosx2cosxsinxcosx+sinx=sinx+cosxcosxsinx=2sinx+π42cosx+π4=tanx+π4


Câu 9:

Biết rằng sin6x+cos6x=mcos4x+n(m,nQ). Tính tổng S = m + n

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

sin6x+cos6x=sin2x+cos2x33sin2xcos2xsin2x+cos2x=1312sin2x2=1341cos4x2=38cos4x+58S=m+n=1


Câu 10:

Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

3sin4x+2cos4x=98812sin4x+3cos4x=A

Trừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:

sin4xcos4x=9881Asin2xcos2xsin2x+cos2x=9881Asin2xcos2x=9881Acos2xsin2x=A9881cos2x=A9881

Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:

5sin4x+5cos4x=A+98815sin4x+cos4x=A+98815sin2x+cos2x22sin2xcos2x=A+98815112.4sin2xcos2x=A+98815112sin22x=A+9881112sin22x=15A+98811+cos22x=25A+9881

Thay ta được:

1+A98812=25A+9881=25A9881+392405

Đặt A9881=tt225t+13405=0t=1345t=19

+ t=1345A=607405+ t=19A=10781


Câu 11:

Cho cotα=32 với π2<α<π. Khi đó giá trị tanα2+cotα2 bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

1sin2α=1+cot2α=1+18=19sin2α=119sinα=±119

Vì π2<α<πsinα>0sinα=119

Suy ra tanα2+cotα2=sin2α2+cos2α2sinα2cosα2=2sinα=219


Câu 12:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Xem đáp án

Đáp án D

A đúng vì VT=tanx+tany1tanx+1tany=tanx.tany=VP

B đúng vì 

VT=1+sina1sina+1sina1+sina2=1+sina2+1sina21sin2a2=2+2sin2acos2a2=4tan2a=VP

C đúng vì 

VT=sin2αcos2αcos2αsin2α=sin2α+cos2αsin2αcos2α=1+cot2α1cot2α=VP


Bắt đầu thi ngay