15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho cả 2 và 3”:

A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3

B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3

C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3

D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3

Xem đáp án

Đáp án C

Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Không phải số 6 chia hết cho cả 2 và 3”, nghĩa là số 6 chỉ chia hết cho một trong hai số 2 và 3 hoặc cũng có thể không chia hết cho số nào.

Ta gọi chung là “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”

Câu 2:

Cho các mệnh đề:

(1) “ $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ”

(2) “5 không chia hết cho 3”

(3) “ Tam giác có tổng số đo các góc bằng $180 °$ ”

(4) “Hình vuông có bốn góc bằng nhau"

Số mệnh đề có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

(1) “ $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ” là mệnh đề sai nên phủ định của nó là một mệnh đề đúng.

(2) “5 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng nên phủ định của nó là mệnh đề sai.

(3) “Tam giác có tổng số đo các góc bằng $180 °$ ” là mệnh đề đúng nên phủ định của nó là mệnh đề sai.

(4) “Hình vuông có bốn góc bằng nhau” là mệnh đề đúng nên mệnh đề phủ định của nó là sai.

Vậy chỉ có 1 mệnh đề mà phủ định của nó là mệnh đề đúng

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề mà phủ định của nó là mệnh đề đúng?

a) Hà Nội là một thành phố của Việt Nam

b) Sông Hồng chảy ngang qua thành phố Huế

c) 5 + 19 = 24

d) 6 – 81 = - 75

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Mệnh đề câu a: đúng nên phủ định của nó sai.

Mệnh đề câu b: sai nên phủ định của nó đúng.

Mệnh đề câu c: đúng nên phủ định của nó sai.

Mệnh đề câu d: đúng nên phủ định của nó sai.

Vậy có 1 mệnh đề mà phủ định của nó là các mệnh đề đúng

Câu 4:

Cho mệnh đề P: “35 là số có hai chữ số”. Mệnh đề Q nào dưới đây thỏa mãn $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai:

A. Q: “16 chia hết cho 8”

B. Q: “4 là số nguyên tố”

C. Q: “ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”

D. Q: “4 là số tự nhiên”

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy mệnh đề P: “35 là số có hai chữ số” là mệnh đề đúng nên ta chỉ cần tìm mệnh đề sai trong các đáp án.

Từ các đáp án bài cho ta thấy chỉ có mệnh đề Q: “4 là số nguyên tố” là mệnh đề sai

Câu 5:

Cho mệnh đề P: “5 là số có hai chữ số” và Q là một trong các mệnh đề: “16 chia hết cho 8”; “4 là số nguyên tố”; “ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”; “4 là số tự nhiên”

Số mệnh đề thỏa mãn $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy mệnh đề P: “5 là số có hai chữ số” là mệnh đề sai nên mệnh đề Q là mệnh đề nào cũng luôn thỏa mãn P⇒Q là mệnh đề đúng.

Vậy không có mệnh đề nào thỏa mãn bài toán

Câu 6:

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $x \in A \Rightarrow x \leq 5$

B. Nếu $x \in A$ và 1< x < 5 thì x < 5

C. $x \in A$ và $x ⋮ 5 \Rightarrow x = 5$

D. $|x| \leq 5 \Rightarrow x \in A$

Xem đáp án

Đáp án D

Các mệnh đề A, B, C đều đúng

Đáp án D sai vì nếu $|x| \leq 5$ thì $x \in \{- 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ nên chưa chắc x thuộc A (chẳng hạn x = - 4)

Câu 7:

Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt{5}$ hoặc $x < - \sqrt{5}$

B. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow - \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$

C. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x > \pm \sqrt{5}$

D. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x \geq \sqrt{5}$ hoặc $x \leq - \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án A đúng vì $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow |x| > 5 \Rightarrow [\begin{matrix} x > \sqrt{5} \\ x < - \sqrt{5} \end{matrix}$

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. $\exists x \in ℝ, x^{2} < x$

B. $\forall x \in ℝ, x^{2} > x$

C. $\forall x \in ℝ, |x| > 1 \Rightarrow x > 1$

D. $\forall x \in ℝ, x^{2} \geq x$

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án A đúng vì với $x = \frac{1}{2} \in ℝ, x^{2} = \frac{1}{4} < \frac{1}{2} = x$

Đáp án B sai vì nếu x = 0 thì $0^{2} = 0$

Đáp án C sai vì $|x| > 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x > 1 \\ x < - 1 \end{matrix}$

Đáp án D sai vì $x^{2} \geq x \Leftrightarrow x^{2} - x \geq 0 \Leftrightarrow x (x - 1) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 0 \end{matrix}$

Câu 9:

Cho mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x^{2} + x \geq - \frac{1}{4}$ ”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của nó

A. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x \geq - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

B. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x \leq - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

C. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x < - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

D. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x < - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề sai

Xem đáp án

Đáp án D

Phủ định của mệnh đề $" \forall x \in ℝ, x^{2} + x \geq - \frac{1}{4} "$ là $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x < - \frac{1}{4} "$

Đây là mệnh đề sai vì với mọi $x \in ℝ$ ta có: $x^{2} + x + \frac{1}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0$

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

A. $\forall x \in R, x > - 2 \Rightarrow x^{2} > 4$

B. $\forall x \in R, x > 2 \Rightarrow x^{2} > 4$

C. $\forall x \in R, x^{2} > 4 \Rightarrow x > 2$

D. $\forall x \in R, x^{2} > 4 \Rightarrow x > - 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $x^{2} > 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x > 2 \\ x < - 2 \end{matrix}$

Đáp án A sai vì nếu x = 1 thì ${(- 1)}^{2} > 4$ nên mệnh đề sai

Đáp án B đúng

Đáp án C sai vì chưa thể suy ra chắc chắn x > 2 mà vẫn có thể xảy ra trường hợp x < -2

Đáp án D sai vì nếu x = - 3 thì mệnh đề sai

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?

A. Điều kiện đủ để trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba

B. Điều kiện đủ để diện tích tam giác bằng nhau là hai tam giác ấy bằng nhau

C. Điều kiện đủ để hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là hình thoi

D. Điều kiện đủ để một số nguyên dương a có tận cùng bằng 5 là số đó chia hết cho 5

Xem đáp án

Đáp án D

Đáp án A: Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song.

Mệnh đề đúng.

Đáp án B: Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.

Mệnh đề đúng.

Đáp án C: Nếu tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Mệnh đề đúng.

Đáp án D: Nếu một số nguyên dương chia hết cho 5 thì tận cùng của nó bằng 5.

Đây là mệnh đề sai vì còn xảy ra trường hợp tận cùng bằng 0

Câu 12:

Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân

C. Điều kiện đủ dể tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Mệnh đề “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” có thể được phát biểu là:

+) “Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” nên A đúng.

+) “Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân” nên B đúng, C sai

Câu 13:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P: “ $2 x - 1 \geq 0$ ” là mệnh đề sai:

A. $x > \frac{1}{2}$

B. $x \geq \frac{1}{2}$

C. $x < \frac{1}{2}$

D. $x \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $2 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}$

Do đó với $x \geq \frac{1}{2}$ thì mệnh đề đúng, để mệnh đề sai thì $x < \frac{1}{2}$

Câu 14:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ tam giác ABC cân"

B. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ tam giác ABC cân và có một góc $60^{\circ}$ "

C. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau"

D. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ tam giác ABC có hai góc bằng $60^{\circ}$ "

Xem đáp án

Đáp án A

Mệnh đề kéo theo “ABC là tam giác đều ⇒ Tam giác ABC cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “Tam giác ABC cân ⇒ABC là tam giác đều” là mệnh đề sai.

Do đó, “ABC là tam giác đều ⇔Tam giác ABC cân” không phải là 2 mệnh đề tương đương

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3

B. Nếu x > y thì $x^{2} > y^{2}$

C. Nếu x = y thì t.x = t.y

D. Nếu x > y thì $x^{3} > y^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu $x^{2} > y^{2}$ thì x > y” sai

Vì $x^{2} > y^{2} \Leftrightarrow |x| > |y|$

Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y thì x = y” sai với t = 0 ⇒ x,y ∈ R