Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Tổng hợp)

Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Tổng hợp)

Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Tổng hợp)

  • 705 lượt thi

  • 18 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm m để hàm số y = − (m2 + 1)x + m − 4 nghịch biến trên R

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến ⇔ a < 0 ⇒ − (m2 + 1) < 0 (luôn đúng với mọi m)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?


Câu 3:

Hàm số y=x+x được viết lại là:


Câu 4:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên R. Đặt S(x) = f(x) + g(x) và P(x) = f(x) g(x).

Xét các mệnh đề:

i) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn

ii) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì y = S(x) là hàm số lẻ và y = P(x) là hàm số chẵn

iii) Nếu y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì y = P(x) là hàm số lẻ

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án

Xét mệnh đề i):

y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì

 f(x) = f(−x), g(x) = g(−x), ∀x ∈ R

Suy ra f(x) + g(x) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ S(x) = S(−x), ∀x ∈ R

f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R

Do đó y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề i) đúng.

Xét mệnh đề ii):

y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì

 −f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R

Suy ra − (f(x) + g(x)) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −S(x) = S(−x), ∀x ∈ R 

Do đó y = S(x) là hàm số lẻ.

Lại có f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R nên

y = P(x) là hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề ii) đúng.

Xét mệnh đề iii):

y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R

Suy ra −f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −P(x) = P(−x), ∀x ∈ R

Nên y = P(x) là hàm số lẻ.

Vậy mệnh đề iii) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là 3.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4.

Xem đáp án

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (1; 2)  ⇒ 2 = a + b (1)

Ta có d ∩ Ox = A (−; 0); d ∩ Oy = B (0; b)

Suy ra OA =  -ba=-ba và OB = b=b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O.

Do đó, ta có SΔABC = 12 OA.OB = 4 ⇒ 12.-ba.b=4 ⇔ b2 = −8a (2)

Từ (1) suy ra b = 2 − a. Thay vào (2), ta được

    (2 − a)2  = −8a ⇔ a2 − 4a + 4 = −8a ⇔ a2 + 4a + 4 = = 0 ⇔ a  = −2

Với a = −2 ⇒ b = 4.

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −2x + 4.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 12:

Cho điểm A(1; 1) và hai đường thẳng (d1): y = x − 1; (d2): y = 4x − 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt các đường thẳng (d1), (d2) tạo thành một tam giác vuông

Xem đáp án

Thấy rằng hai đường thẳng (d1), (d2) không vuông góc với nhau nên đường thẳng (d) cần xác định phải vuông góc với một trong hai đường thẳng (d1), (d2).

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

TH1: Đường thẳng (d) vuông góc với (d1) suy ra a.1 = −1 ⇔ a = −1 hay (d) có dạng y = –x + b.

Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào (d) suy ra b = 2. Khi đó, (d): y = –x + 2.

TH2: Đường thẳng (d) vuông góc với (d2) suy ra a = − 14 hay (d) có dạng

 y = − 14x + b

Thay tọa độ điểm A (1; 1) vào (d) suy ra b = 54. Khi đó, (d): y =  -14x+54

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn (d): y= −x + 2; (d): y = -14x+54

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Cho phương trình đường thẳng y = 1 + 3x (d). Tìm các điểm A (x; y) thuộc (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình 6x + y2 = 5y

Xem đáp án

Gọi A (x; 1 + 3x) ∈ (d).

Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình 6x + y2 = 5y khi và chỉ khi:

6x + (1 + 3x)2 = 5(1 + 3x)

⇔ 6x + 1 + 6x + 9x2 = 5 + 15x

⇔ 9x2 − 3x – 4 = 0

x=1±176

Thay vào phương trình đường thẳng (d) ta tìm được hai điểm thỏa mãn là:

1+176;3+172 và 1-176;3-172

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là:


Câu 18:

Hàm số y = 2x − 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?

Xem đáp án

Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục hoành là (12; 0). Loại B.
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục tung là (0; −1). Chỉ có A thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay