18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Tổng hợp)

Câu 1:

Tìm m để hàm số y = − (m²+ 1)x + m − 4 nghịch biến trên R

A. m > 1

B. Với mọi m.

C. m < −1.

D. m > −1.

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến ⇔ a < 0 ⇒ − (m²+ 1) < 0 (luôn đúng với mọi m)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

A. y = 2x − 2.

B. y = x − 2.

C. y = −2x − 2.

D. y = −x – 2

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số $y = x + |x|$ được viết lại là:

A. $y = \{\begin{cases} x k h i x \geq 0 \\ 2 x k h i x < 0 \end{cases}$

B. $y = \{\begin{cases} 0 k h i x \geq 0 \\ 2 x k h i x < 0 \end{cases}$

C. $y = \{\begin{cases} 2 x k h i x \geq 0 \\ 0 k h i x < 0 \end{cases}$

D. $y = \{\begin{cases} - 2 x k h i x \geq 0 \\ 0 k h i x < 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên R. Đặt S(x) = f(x) + g(x) và P(x) = f(x) g(x).

Xét các mệnh đề:

i) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn

ii) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì y = S(x) là hàm số lẻ và y = P(x) là hàm số chẵn

iii) Nếu y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì y = P(x) là hàm số lẻ

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Xét mệnh đề i):

y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì

f(x) = f(−x), g(x) = g(−x), ∀x ∈ R

Suy ra f(x) + g(x) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ S(x) = S(−x), ∀x ∈ R

f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R

Do đó y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề i) đúng.

Xét mệnh đề ii):

y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì

−f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R

Suy ra − (f(x) + g(x)) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −S(x) = S(−x), ∀x ∈ R

Do đó y = S(x) là hàm số lẻ.

Lại có f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R nên

y = P(x) là hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề ii) đúng.

Xét mệnh đề iii):

y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R

Suy ra −f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −P(x) = P(−x), ∀x ∈ R

Nên y = P(x) là hàm số lẻ.

Vậy mệnh đề iii) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là 3.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Hàm số y = |x| + 2 có bảng biến thiên nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3 và y = 3x + m phân biệt và đồng qui

A. m ≠ 3.

B. m = 13.

C. m = −13.

D. m = 3.

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4.

A. y = −2x − 4.

B. y = −2x + 4.

C. y = 2x − 4.

D. y = 2x + 4.

Xem đáp án

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (1; 2) ⇒ 2 = a + b (1)

Ta có d ∩ Ox = A (−; 0); d ∩ Oy = B (0; b)

Suy ra OA = $|- \frac{b}{a}| = - \frac{b}{a}$ và OB = $|b| = b$ (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O.

Do đó, ta có SΔABC = $\frac{1}{2}$ OA.OB = 4 ⇒ $\frac{1}{2} . (- \frac{b}{a}) . b = 4$ ⇔ b²= −8a (2)

Từ (1) suy ra b = 2 − a. Thay vào (2), ta được

(2 − a)²= −8a ⇔ a²− 4a + 4 = −8a ⇔ a²+ 4a + 4 = = 0 ⇔ a = −2

Với a = −2 ⇒ b = 4.

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −2x + 4.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = (m²− 4)x + 2m đồng biến trên R.

A. 4030

B. 4034

C. Vô số

D. 2015

Xem đáp án

Câu 9:

Cho đường thẳng (d): y = –2x + 3. Tìm m để đường thẳng d′: y = mx + 1 cắt d tại một điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai

A. $m = - \frac{4}{3}$

B. $m = \frac{4}{3}$

C. $m = \frac{2}{3}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số y = 2mx – m + 1 (d)

A. $A (\frac{1}{2}; 1)$

B. $A (\frac{1}{2}; - 1)$

C. $A (- \frac{1}{2}; 1)$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số y = |x − 5| có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho điểm A(1; 1) và hai đường thẳng (d₁): y = x − 1; (d₂): y = 4x − 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt các đường thẳng (d₁), (d₂) tạo thành một tam giác vuông

A. y = 2x – 1

B. y = –2x + 3

C. $y = - x + 2 h o ặ c y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

D. Không xác định được

Xem đáp án

Thấy rằng hai đường thẳng (d₁), (d₂) không vuông góc với nhau nên đường thẳng (d) cần xác định phải vuông góc với một trong hai đường thẳng (d₁), (d₂).

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

TH1: Đường thẳng (d) vuông góc với (d₁) suy ra a.1 = −1 ⇔ a = −1 hay (d) có dạng y = –x + b.

Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào (d) suy ra b = 2. Khi đó, (d): y = –x + 2.

TH2: Đường thẳng (d) vuông góc với (d₂) suy ra a = − $\frac{1}{4}$ hay (d) có dạng

y = − $\frac{1}{4}$ x + b

Thay tọa độ điểm A (1; 1) vào (d) suy ra b = $\frac{5}{4}$ . Khi đó, (d): y = $- \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn (d): y= −x + 2; (d): y = $- \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S = a²+ b².

A. S = −4.

B. S = −40.

C. S = −58.

D. S = 58

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hai đường thẳng (d1): y = −3x + m + 2; (d2): y = 4x − 2m − 5. Gọi A (1; y_A) thuộc (d1), B (2; y_B) thuộc (d2). Tìm tất cả các giá trị của m để A và B nằm về hai phía của trục hoành

A. $m = \frac{3}{2} h o ặ c m = 1$

B. $m \in (1; + \infty) \ \{\frac{3}{2}\}$

C. $m \in (- \infty; \frac{3}{2})$

D. $m > \frac{3}{2} h o ặ c m < 1$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho phương trình đường thẳng y = 1 + 3x (d). Tìm các điểm A (x; y) thuộc (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình 6x + y² = 5y

A. $(\frac{1 \pm \sqrt{17}}{6}; \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2})$

B. $(\frac{1 \pm \sqrt{17}}{6}; \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2})$

C. $(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}; \frac{3 + \sqrt{17}}{6})$

D. $(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{3 \pm \sqrt{17}}{6})$

Xem đáp án

Gọi A (x; 1 + 3x) ∈ (d).

Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình 6x + y²= 5y khi và chỉ khi:

6x + (1 + 3x)²= 5(1 + 3x)

⇔ 6x + 1 + 6x + 9x²= 5 + 15x

⇔ 9x²− 3x – 4 = 0

$\Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{6}$

Thay vào phương trình đường thẳng (d) ta tìm được hai điểm thỏa mãn là:

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{6}; \frac{3 + \sqrt{17}}{2})$ và $(\frac{1 - \sqrt{17}}{6}; \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là:

A. a = −2 và b = 3

B. $a = - \frac{3}{2}$ và b = 2.

C. a = −3 và b = 3.

D. $a = \frac{3}{2}$ và b =3.

Xem đáp án

Câu 17:

Hàm số y = 2x − $\frac{3}{2}$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4

Xem đáp án

Câu 18:

Hàm số y = 2x − 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục hoành là ( $\frac{1}{2}$ ; 0). Loại B.
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục tung là (0; −1). Chỉ có A thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A