Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán 50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

  • 2034 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.

Vậy D là khẳng định sai.


Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là AB. Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:


Câu 3:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết suy ra

Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t.

Vậy đáp án đúng là B.


Câu 4:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng d2: x = -1, y = t, z = 1 + t

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi A = d ∩ d2. Ta có A  d2 => A(-1; a; a+ 1).

Theo giả thiết:

Thay vào (*) ta được:

-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> ud = MA = (-1; 1; 2)

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

Vậy đáp án đúng là A.


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 6:

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

d1: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và 

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là u1 = (4; -6; -8);

đường thẳng d2 đi qua điểm M2(7; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là u2 = (-6; 9; 12).

Do hai vectơ u1 và u2 cùng phương nên các đáp án A và C là sai.

Thay tọa độ điểm M1 vào d2, ta thấy:

Do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song.

 

Vậy đáp án B là đúng.


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có d1 đi qua điểm M1(7; 3; 9) và có vectơ chỉ phương là u1 = (1; 2; 1); d2 đi qua điểm M2(3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là u2.


Câu 10:

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 

Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.

 

Đặt AE=AF=k. Ta có:

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.

 


Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là u, với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng AB đi qua B(3; -5; 2) và VTCP AB(2; -3; 2) có phương trình tham số là:


Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u(2; -3; 2)

Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là u(2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:


Câu 15:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np(1; -2; 3) là:

Vì đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có vecto chỉ phương là ud = np(1; -2; 3) . Phương trình chính tắc của d: 


Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án A

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (0 ;0 ;1). Từ đó suy ra A là khẳng định sai.


Câu 17:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án A

Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz).

Lại có: (Oxy) ∩ (Oxz) = Ox

Suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.

Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai.


Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Xét khẳng định C:

Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là OM = (2; -1; 1)

Do ud.np = 2.1 - 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0 nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P)

(mâu thuẫn giả thiết)

Vậy khẳng định C là sai.


Câu 22:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 24:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là u; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là u' thỏa mãn [u, u'].MM' = 0. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

Xem đáp án

Đáp án A

Từ giả thiết ta suy ra hai đường thẳng d và d’ đồng phẳng, do đó khẳng định A là sai.


Câu 27:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng 

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 28:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng 

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 29:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng 

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

d1: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d2: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

Xem đáp án

Đáp án A

Hai đường thẳng đã cho có hai vecto chỉ phương là u1(-1; 2; a); u2(a; 1; 2)

Để hai đường thẳng sau vuông góc thì

u1.u2 = -1.a + 2.1 + a.2 = 0  a + 2 = 0  a = -2


Câu 32:

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1); có một vecto chỉ phương là ( 2; -1; -1)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

Ta có: u.n = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A  (P)

Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P).


Câu 33:

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;0) và có vectơ chỉ phương là ud = (4; 1; -5), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là up = (1; 1; 1). Ta có:

Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

 


Câu 34:

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 0); có vecto chỉ phương là ud(5; 7; 6)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np(1; 1; 1)

Ta có: ud.np= 5.1 + 7.1 + 6.1 = 18

Suy ra: đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).


Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ. Ta có:

 Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

uΔ = (1; 1; 2), MH= (1- t; t + 1; 2t - 3)

MH  Δ <=> uΔ.MH = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0

<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)


Câu 39:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là:


Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là OA = (2; 0; 0). Ta có:


Câu 41:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có d1 đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là 

d2 đi qua điểm M2 (3; 1; -4) và có vectơ chỉ phương là u2 = (3;1;-4)

Ta có hai vectơ u1 và u2 cùng phương. Mặt khác điểm M1(1; 2; 3) không thuộc đường thẳng d2 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song. Ta có


Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Đáp án A

*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).

* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT nOxy = (0; 0; 1).

Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP ud = (1; -2; 0)

Suy ra, VTPT của (Q) là nQ = [ud;nOxy] = (2; 1; 0)

Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0

Hay 2x + y -4 =0

* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình: 

* Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t

Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: 


Câu 45:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d đi qua điểm M(6 ;1 ;0) và có vectơ chỉ phương là ud = (4; -1; -1). Ta có:

Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) nên (S) có bán kính là:

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 9


Câu 46:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3 ;2) và có vectơ chỉ phương là ud = (-4; 1; 1). Ta có:


Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 

AM (3; 2; 4)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là np (1; 1; 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = 29

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.

 


Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z + 3)2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có

d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6

Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)


Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A. Do đó, AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên các khẳng định A, B và C đều đúng.

Vậy khẳng định D sai.


Bắt đầu thi ngay