20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đề kiểm tra chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có đáp án

Câu 1:

Cho hai điểm A(-2; 1), B(7;4). Phương trình đường thẳng AB là:

A. x – 3y + 5 = 0

B. 3x + y + 5 = 0

C. x + y + 1 = 0

D. x + y – 11 = 0

Xem đáp án

Câu 2:

Cho các điểm M(5;2), N(1; -4), P(3; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Khi đó phương trình của cạnh AC là

A. x – y – 5 = 0

B. 2x + y + 2 = 0

C. 2x – y – 6 = 0

D. x – 2y – 9 = 0

Xem đáp án

Do P và M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC.

=> PM// AC

Cạnh AC đi qua N(1; -4) và nhận $\vec{M P} ( - 2; 4) = 2 ( - 1; 2)$ làm VTCP nên nhận $\vec{n} (2; 1)$ làm VTPT.

Phương trình AC: 2( x- 1 ) + 1. ( y + 4) = 0 hay 2x + y + 2 =0

Đáp án B

Câu 3:

Cho đường thẳng ∆: - 4x + 3y = 0. Phương trình các đường thẳng song song với ∆ và cách ∆ một khoảng bằng 3 là:

A. -4x + 3y ± 3 = 0

B. -4x + 3y ± 21 = 0

C. 4x - 3y ± 15 = 0

D. -4x + 3y ± 12 = 0

Xem đáp án

Phương trình đường thẳng song song với ∆ có dạng – 4x + 3y + c = 0. Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ta có

Đáp án C

Câu 4:

Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(3; -2), C(4; 5) và đường thẳng ∆: 2x – 5y + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng ∆ không cắt cạnh nào của tam giác

B. Đường thẳng ∆ cắt 1 cạnh của tam giác

C. Đường thẳng ∆ cắt 2 cạnh của tam giác

D. Đường thẳng ∆ cắt 3 cạnh của tam giác

Xem đáp án

A(1; 4), B(3; -2), C(4; 5)

Thay lần lượt tọa độ các đỉnh vào biểu thức P(x,y)= 2x – 5y + 3 ta có

P(1,4) = 2.1 – 5.4 + 3 = – 15, P(3, –2) = 2.3 – 5.( –2) + 3 = 19

P(4,5) = 2.4 – 5.5 + 3 = – 14

Do đó đường thẳng ∆ cắt các cạnh AB, BC và không cắt cạnh AC.

Đáp án C

Câu 5:

Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x - 4y + 5 = 0 và d2: mx + 3y - 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến d1 gấp hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng d2 là:

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác là AB: 2x – 3y – 1 = 0, BC: 2x + 5y – 9 = 0, CA: 3x – 2y + 1 = 0. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

A. $(\frac{32}{57}; \frac{29}{57})$

B. $(- \frac{4}{57}; - \frac{25}{57})$

C. $(- \frac{1}{12}; 3)$

D. $(3; 4)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Lập phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: x + 3y – 1 =0 d2: x – 3y - 5= 0 và vuông góc với đường thẳng d3: 2x - y + 7 = 0.

A. 3x + 6y - 5=0.

B. 6x + 12y - 5 = 0.

C. 6x+ 12y + 10 = 0.

D. x +2y + 10 = 0.

Xem đáp án

Câu 8:

Cho đường thẳng d: (m – 2)x + (m – 6 )y + m – 1 = 0. Khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua điểm có tọa độ?

A. (3; 4)

B. (-2; 1)

C. $(\frac{5}{4}; - \frac{1}{4})$

D. $(- \frac{5}{4}; \frac{1}{4})$

Xem đáp án

Ta có (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 đúng với mọi m

$\Leftrightarrow$ mx - 2x + my - 6y + m – 1= 0 đúng với mọi m

$\Leftrightarrow$ (mx + my + m ) + ( -2x – 6y - 1)= 0 đúng với mọi m

$\Leftrightarrow$ m (x + y + 1) – (2x + 6y + 1) = 0 đúng với mọi m

Điểm cố định của d thỏa mãn

Đáp án D

Câu 9:

Đường thẳng qua A(5; 4) chắn trên hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất là:

A. 10

B. 20

C. 40

D. 80

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 0), C(3; 5) là:

A. $x^{2} + y^{2} - 5 / 8 x - 11 / 4 y + 21 / 8 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 27 / 8 x - 21 / 4 y + 19 / 8 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 5 / 6 x - 11 / 6 x - 2 / 3 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 27 / 8 x - 21 / 4 y - 19 / 8 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} + (m + 1) x + 4 y + 2 m - 1 = 0$ . Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 2 = 0

A. m = -3

B. m = -6

C. m = -9

D. không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$ và đường thẳng ∆: x – y + 6 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng không cắt đường tròn

B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

C. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng dài hơn 3

D. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm cách nhau một khoảng ngắn hơn 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 4 = 0$ và điểm A(5; -5). Góc α của các tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ A thỏa mãn

A. $\sin \frac{α}{2} = \frac{1}{5}$

B. $\sin α = \frac{1}{5}$

C. $\cos \frac{α}{2} = \frac{1}{5}$

D. $\cos α = \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0 v à (C_{2}) : x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 20 = 0$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho tam giác ABC với A(-1; 3), B(2; 1), C(4; 4). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là:

A. $r = \frac{\sqrt{13}}{2 + \sqrt{2}}$

B. $r = \frac{\sqrt{13}}{2 - \sqrt{2}}$

C. $r = \frac{\sqrt{13}}{1 + \sqrt{2}}$

D. $r = \frac{\sqrt{13}}{1 - \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục bé và tiêu cự đều bằng 6 là:

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{18} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $9 x^{2} + 18 y^{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Phương trình $\frac{x^{2}}{m^{2}} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ là phương trình chính tắc của elip có hình chữ nhật cơ sở với diện tích bằng 300 thì:

A. $m = \pm \frac{5}{2}$

B. $m = \pm \frac{15}{2}$

C. $m = \pm \frac{25}{2}$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp ám C

Câu 18:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng ∆: x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: 3x – y + 3 = 0; d2: x – 3y + 9 = 0 có phương trình là:

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 40$ hoặc ${(x - 5)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 10$

B. ${(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 40$

C. ${(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 40$

D. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 40$ hoặc ${(x - 5)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 10$

Xem đáp án

Câu 19:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 y - 17 = 0$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x – 4y - 18 = 0

A. 3x – 4y + 23=0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0

B. 3x – 4y + 23= 0 hoặc 3x - 4y + 27 = 0

C. 3x - 4y – 23= 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0

D. 3x - 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A (2; \sqrt{3})$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Xem đáp án