11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án

889 lượt thi
11 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Góc có số đo $108 °$ đổi radian là:

A. $\frac{3 π}{5}$

B. $\frac{π}{10}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $α = \frac{108. π}{180} = \frac{3 π}{5}$

Câu 2:

Góc có số đo $\frac{π}{9}$ đổi sang độ là:

A. $15 °$

B. $18 °$

C. $20 °$

D. $25 °$

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n = \frac{α .180}{π}$ ta có: $n = \frac{\frac{π}{9} .180}{π} = 20^{0}$

Câu 3:

Một đường tròn có bán kính $R = \frac{10}{π}$ cm. Tìm độ dài của cung $\frac{π}{2}$ trên đường tròn

A. 10 cm

B. 5 cm

C. $\frac{20}{π^{2}}$ cm

D. $\frac{π^{2}}{20}$ cm

Xem đáp án

Đáp án B

Độ dài cung $\frac{π}{2}$ rad trên đường tròn được tính bằng công thức: $l = α R = \frac{π}{2} . \frac{10}{π} = 5 c m$

Câu 4:

Một đường tròn có bán kính R = 10 cm. Độ dài cung $40 °$ trên đường tròn gần bằng:

A. 7cm

B. 9cm

C. 11cm

D. 13cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $α = \frac{n π}{180} = \frac{40 π}{180} = \frac{2 π}{9} (r a d)$

Độ dài của cung $\frac{2 π}{9}$ trên đường tròn bán kính R = 10cm là: $l = \frac{2 π}{9} .10 \approx 7 c m$

Câu 5:

Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3 cm:

A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có: $l = R α$ nên $α = \frac{l}{R} = \frac{3}{6} = 0, 5$

Câu 6:

Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

$l = α R \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{2 R}{R} = 2 r a d$

Câu 7:

Cho $a = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)$ . Để a ∈ (19; 27) thì giá trị của k là:

A. k = 2, k = 3

B. k = 3, k = 4

C. k = 4, k = 5

D. k = 5, k = 6

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$19 < a < 27 \Leftrightarrow 19 < \frac{π}{3} + k 2 π < 27 \Leftrightarrow 19 - \frac{π}{3} < k 2 π < 27 - \frac{π}{3} \Leftrightarrow \frac{57 - π}{6 π} < k < \frac{81 - π}{6 π} \Rightarrow 2, 85 < k < 4, 13$

Mà k ∈ Z nên k ∈ {3; 4}

Câu 8:

Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $60 °$ . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung lượng giác AN là

A. $120 ° + k 2 π (k \in Z)$

B. $120 ° + k 180 ° (k \in Z)$

C. $- 120 ° hoặc 240 °$

D. $120 ° + k 360 °, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\hat{A O M} = 60^{0}, \hat{M O N} = 60^{0}$

Nên $\hat{A O N} = 120^{0}$

Khi đó số đo cung lượng giác AN bằng $120^{0} + k 360^{0}$

Câu 9:

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $75 °$ . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O, số đo cung lượng giác AN bằng:

A. $255 °$

B. $- 105 °$

C. $105 ° hoặc 255 °$

D. $- 105 ° + k 360 °, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\hat{A O M} = 75^{0}, \hat{M O N} = 180^{0} \Rightarrow \hat{A O N} = 105^{0}$

Do đó, cung lượng giác AN có số đo bằng $- 105^{\circ} + k 360^{\circ}, k \in Z$

Câu 10:

Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn số đo cung AM bằng $\frac{π}{3} + \frac{k π}{3}$ , k ∈ Z ?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 12

Xem đáp án

Đáp án A

Do $s d A M = \frac{π}{3} + \frac{k π}{3} = (k + 1) \frac{π}{3}$ nên có 6 điểm biểu diễn cung lượng giác $\frac{π}{3} + \frac{k π}{3}$

Cụ thể:

$k = 0, s d A M = \frac{π}{3}; k = 1, s d A M = \frac{2 π}{3}; k = 2, s d A M = \frac{3 π}{3}; k = 3, s d A M = \frac{4 π}{3}; k = 4, s d A M = \frac{5 π}{3}; k = 5, s d A M = 2 π;$

Câu 11:

Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông?

A. $\frac{k π}{2}$

B. $k π$

C. $\frac{k 2 π}{3}$

D. $\frac{k π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy: k2π : $\frac{k π}{2}$ = 4 nên có 4 điểm biểu diễn cho cung lượng giác đó, đáp án A thỏa mãn.

Ngoài ra: k2π : kπ = 2 nên có 2 điểm biểu diễn cho cung lượng giác đó, đáp án B loại.

k2π : $\frac{k 2 π}{3}$ = 3 nên có 3 điểm biểu diễn và chúng là thành một tam giác đều.

k2π : $\frac{k π}{3}$ = 6 nên có 6 điểm biểu diễn và chúng làm thành một lục giác đều.

Bắt đầu thi ngay