10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

995 lượt thi
10 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thu gọn $A = \sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . c o s (α + β)$ ta được:

A. $\sin^{2} (α + β)$

B. $\cos^{2} (α + β)$

C. $\tan^{2} (α + β)$

D. sin(α+β)

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . c o s (α + β) = \sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . (c o s α . c o s β - \sin α \sin β) = \sin^{2} α + \sin^{2} β - 2 \sin^{2} α \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β c o s α . c o s β = \sin^{2} α (1 - \sin^{2} β) + \sin^{2} β (1 - \sin^{2} α) + 2 \sin α \sin β c o s α . c o s β = \sin^{2} α c o s^{2} β + \sin^{2} β c o s^{2} α + 2 \sin α \sin β c o s α . c o s β = {(\sin α c o s β + \sin β c o s α)}^{2} = \sin^{2} (α + β)$

Câu 2:

Cho biểu thức: $A = \sin^{2} (a + b) - \sin^{2} a - \sin^{2} b$ .Chọn đáp án đúng:

A. $A = 2 c o s a \sin b \sin (a + b)$

B. $A = 2 \sin a \cos b c o s (a + b)$

C. $A = 2 \cos a \cos b c o s (a + b)$

D. $A = 2 \sin a \sin b c o s (a + b)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$A = {(\sin a c o s b + c o s a \sin b)}^{2} - \sin^{2} a - \sin^{2} b = \sin^{2} a c o s^{2} b + 2 \sin a \cos a \sin b \cos b + c o s^{2} a \sin^{2} b - \sin^{2} a - \sin^{2} b = \sin^{2} a (c o s^{2} b - 1) + \sin^{2} b (c o s^{2} a - 1) + 2 \sin a \cos a \sin b \cos b = 2 \sin a \cos a \sin b \cos b - 2 \sin^{2} a \sin^{2} b = 2 \sin a \sin b (\cos a \cos b - \sin a \sin b) = 2 \sin a \sin b c o s (a + b)$

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức $P = {(\sin a + \sin b)}^{2} + {(c o s a + c o s b)}^{2}$ biết $a - b = \frac{π}{4}$

A. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $P = \sqrt{2}$

C. $P = 2 - \sqrt{2}$

D. $P = 2 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$P = {(\sin a + \sin b)}^{2} + {(c o s a + c o s b)}^{2} = \sin^{2} a + 2 \sin a \sin b + \sin^{2} b + c o s^{2} a + 2 c o s a c o s b + c o s^{2} b = 2 + 2 (\sin a \sin b + c o s a c o s b) = 2 + 2 c o s (a - b) = 2 + 2 c o s \frac{π}{4} = 2 + \sqrt{2}$

Câu 4:

Biết $c o s (α + β) = 0$ thì $\sin (α + 2 β)$ bằng:

A. $\sin α$

B. 3

C. 1

D. $c o s α$

Xem đáp án

Đáp án A

$\sin (α + 2 β) = \sin α . c o s 2 β + c o s α . \sin 2 β = \sin α . (1 - 2 \sin^{2} β) + 2 c o s α \sin β c o s β = \sin α + 2 \sin β (c o s α . c o s β - \sin α . \sin β) = \sin α + 2 \sin β c o s (α + β) = \sin α$

Câu 5:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\sin (a + b) \sin (a - b) = c o s^{2} a - c o s^{2} b$

B. $\sin (a + b) \sin (a - b) = c o s^{2} b - c o s^{2} a$

C. $\sin (a + b) \sin (a - b) = \sin^{2} a - \sin^{2} b$

D. $\sin (a + b) \sin (a - b) = \sin^{2} b - \sin^{2} a$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\sin (a + b) \sin (a - b) = \frac{1}{2} (c o s 2 b - c o s 2 a) = \frac{1}{2} [(2 c o s^{2} b - 1) - (2 c o s^{2} a - 1)] = c o s^{2} b - c o s^{2} a$

Câu 6:

Cho góc $α$ thỏa mãn $\tan α = 2$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1 + c o s α + c o s 2 α}{\sin α + \sin 2 α}$

A. P = 4

B. $P = \frac{1}{2}$

C. P = 2

D. $P = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$P = \frac{1 + c o s α + c o s 2 α}{\sin α + \sin 2 α} = \frac{2 c o s^{2} α + c o s α}{\sin α + 2 \sin α c o s α} = \frac{c o s α (1 + 2 c o s α)}{\sin α (1 + 2 c o s α)} = \cot α = \frac{1}{2}$

Câu 7:

Tính: $A = \frac{\sin \frac{π}{9} + \sin \frac{5 π}{9}}{c o s \frac{π}{9} + c o s \frac{5 π}{9}}$

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{\sin \frac{π}{9} + \sin \frac{5 π}{9}}{c o s \frac{π}{9} + c o s \frac{5 π}{9}} = \frac{2 \sin (\frac{π}{3}) c o s (\frac{2 π}{9})}{2 c o s (\frac{π}{3}) c o s (\frac{2 π}{9})} = \tan (\frac{π}{3}) = \sqrt{3}$

Câu 8:

Giá trị của biểu thức $A = \sin^{2} \frac{π}{8} + \sin^{2} \frac{3 π}{8} + \sin^{2} \frac{5 π}{8} + \sin^{2} \frac{7 π}{8}$

A. 2

B. -2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{1 - c o s \frac{π}{4}}{2} + \frac{1 - c o s \frac{3 π}{4}}{2} + \frac{1 - c o s \frac{5 π}{4}}{2} + \frac{1 - c o s \frac{7 π}{4}}{2} = 2 - \frac{1}{2} (c o s \frac{π}{4} + c o s \frac{3 π}{4} + c o s \frac{5 π}{4} + c o s \frac{7 π}{4}) = 2 - \frac{1}{2} (c o s \frac{π}{4} + c o s \frac{3 π}{4} - c o s \frac{3 π}{4} - c o s \frac{π}{4}) = 2$

Câu 9:

Giá trị của biểu thức $A = \sin^{4} x + \cos^{4} x - \frac{1}{4} \cos 4 x$ là:

A. 0,2

B. 0,5

C. 0,75

D. 0,25

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$A = \sin^{4} x + \cos^{4} x - \frac{1}{4} \cos 4 x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x - \frac{1}{4} \cos 4 x = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x - \frac{1}{4} \cos 4 x = 1 - \frac{1}{4} (1 - \cos 4 x) - \frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{3}{4}$

Câu 10:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cot^{2} x - \tan^{2} x}$ ta được:

A. $- \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

B. $\frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

C. $\frac{1}{4} \cos^{2} 2 x$

D. $\cos^{2} 2 x$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$A = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} - \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x}} = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cos^{4} x - \sin^{4} x} . \sin^{2} x \cos^{2} x = \frac{\sin^{2} x \cos^{2} x}{\sin^{2} x + \cos^{2} x} = \frac{1}{4} {(2 \sin x \cos x)}^{2} = \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

Bắt đầu thi ngay