15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho điểm M (m − 1; 2m + 1), điểm M luôn nằm trên đường thẳng cố định nào dưới đây?

A. x – y – 3 = 0

B. 2x – y – 3 = 0

C. 2x – y + 3 = 0

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm m ∈ Z để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 3 (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên

A. M = 2

B. M ∈ {0; 1; 3; 4}

C. M ∈ {0; 2}

D. M ∈ {±1; ±2}

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:

mx + 1 = 2x + 3 ⇔ (m − 2) x = 2 ⇔ $\{\begin{cases} m \neq 2 \\ x = \frac{2}{m - 2} \end{cases}$

Tọa độ giao điểm là số nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m - 2}$ nhận giá trị nguyên.

Từ đây suy ra (m − 2) ∈ Ư(2) ={±1 ;±2}

Với m – 2 = −1 ⇒ m = 1

Với m – 2 = 1 ⇒ m = 3

Với m – 2 = 2 ⇒ m = 4

Với m – 2 = −2 ⇒ m = 0

Vậy m ∈ {0; 1; 3; 4}.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Biết rằng đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm M (4; -3) và song song với đường thẳng $y = - \frac{2}{3} x + 1$ . Tính giá trị biểu thức a² + b³

A. -1

B. $- \frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{11}{27}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + m²− 1 trên đoạn

[1; 3] bằng 5.

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Trước hết nhận xét rằng: 2 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên [1; 3].

Với 1 ≤ x₁< x₂ ≤ 3 ⇒ y(1) ≤ y(x₁) < y(x₂) ≤ y(3) nên giá trị lớn nhất của hàm số đã cho đạt được tại x = 3

Khi đó y_max= y(3) = 2.3+ m²− 1= 5 + m²

Để y_max= 5 thì 5 + m²= 5 ⇔ m = 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1; -5) và tạo với trục Ox một góc bằng 120°

A. $d : y = - \sqrt{3} x - \sqrt{3} - 5$

B. $d : y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3} - 5$

C. $d : y = \sqrt{3} x - \sqrt{3} - 5$

D. $d : y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3} + 5$

Xem đáp án

Vì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc 120° nên hệ số góc k của đường thẳng (d) là k = tan120° = $\sqrt{3}$ −

Suy ra phương trình đường thẳng (d) có dạng y = − $\sqrt{3}$ x + b.

Lại có A ∈ (d) nên có đẳng thức −5 = (−1) + b ⇔ b= − $\sqrt{3}$ − 5

Với b = − $\sqrt{3}$ − 5 thì d: y = − $\sqrt{3}$ x − $\sqrt{3}$ − 5

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.

A. y = x + 5.

B. y = −x + 5.

C. y = −x − 5.

D. y = x − 5.

Xem đáp án

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (2; 3) ⇒ 3 = 2a + b (∗)

Ta có: d ∩ Ox = A(− $\frac{b}{a}$ ; 0); d ∩ Oy = B (0; b)

Suy ra OA= $|- \frac{b}{a}|$ = − $\frac{b}{a}$ và OB = |b| = b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ΔOAB vuông cân khi OA = OB

⇒ − $\frac{b}{a}$ = b ⇔ b = 0 hoặc a = -1

Với b = 0 ⇒ A ≡ B ≡ O (0; 0): không thỏa mãn.

Với a = −1, kết hợp với (∗) ta được hệ phương trình

$\{\begin{array}{l} 3 = 2 a + b \\ a = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 5 \end{cases}$

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −x + 5.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Đường thẳng d: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1, (a \neq 0; b \neq 0)$ đi qua điểm M (-1; 6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b

A. $S = - \frac{38}{3}$

B. $S = \frac{- 5 + 7 \sqrt{7}}{3}$

C. S = 10

D. S = 6

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} x_{A} + y_{A} - 1 = 0 \\ x_{B} + y_{B} - 1 = 0 \end{cases}$ . Tìm m để đường thẳng AB cắt đường thẳng y = x + m tại điểm C có tọa độ thỏa mãn y_C = $x_{C}^{2}$

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. m = $2 \pm \sqrt{5}$

Xem đáp án

Phương trình đường thẳng AB là x + y – 1 = 0 hay y = 1 – x.

Hoành độ giao điểm C là nghiệm của phương trình

1 – x = x + m ⇔ $x = \frac{1 - m}{2} \Rightarrow x_{C} = \frac{1 - m}{2}$

Suy ra $y_{C} = 1 - \frac{1 - m}{2} = \frac{1 + m}{2}$

Ta có

$y_{C} = x_{C}^{2} \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} = {(\frac{1 - m}{2})}^{2}$
⇔ 2 + 2m = m²− 2m + 1

⇔ m²− 4m – 1 = 0

⇔ m = 2 ± $\sqrt{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng Δ1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng Δ2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

A. $a = \frac{3}{4}; b = \frac{1}{2}$

B. $a = - \frac{3}{4}; b = \frac{1}{2}$

C. $a = - \frac{3}{4}; b = - \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{3}{4}; b = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |x + 1| + |x − 1| = m²− 2 có hai nghiệm phân biệt

A. $m = \pm 2 + \sqrt{2}$

B. $- 2 < m < 2$

C. $m < - 2 h o ặ c m > 2$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Đặt $y = |x + 1| + |x - 1| = \{\begin{cases} - 2 x (x < - 1) \\ 2 (- 1 \leq x \leq 1) \\ 2 x (x \geq 1) \end{cases}$ và có đồ thị

chính là phần đường thẳng màu xanh

Đường thẳng d: y = m²− 2 song song với trục hoành.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của

đồ thị hàm số

$y = \{\begin{cases} - 2 x (x < - 1) \\ 2 (- 1 \leq x \leq 1) \\ 2 x (x \geq 1) \end{cases}$ và đường thẳng d: y = m²− 2.

Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = m²− 2 chỉ cắt

đồ thị hàm số (đường màu xanh) tại 2 điểm phân biệt

khi m²– 2 > 2

Hay phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

m²– 2 > 2 m²> 4 ⇔ m < -2 hoặc m > 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Hàm số y = x + |x + 1|có đồ thị là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

d: $y = m x - m + 1$ (m 0) nhỏ nhất.

A. $m = - 1 + \sqrt{2}$

B. m = 2

C. $m = \sqrt{2}$

D. m = -1

Xem đáp án

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy

Khi đó, $A (\frac{m - 1}{m}; 0), B (0, - m + 1)$

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH chính là khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d)

Xét tam giác vuông OAB có $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \Leftrightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}}$

Suy ra $O H_{\min} \Leftrightarrow {(\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}})}_{\min}$

Ta có

$\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} = \frac{|\frac{m - 1}{m}| |- m + 1|}{\sqrt{{(\frac{m - 1}{m})}^{2} + {(m - 1)}^{2}}} = \frac{{(m - 1)}^{2}}{\sqrt{{(m - 1)}^{2} (1 + m^{2})}} = \frac{|m - 1|}{\sqrt{1 + m^{2}}}$

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz thì $\frac{|m - 1|}{\sqrt{1 + m^{2}}} \leq \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + m^{2}}}{\sqrt{1 + m^{2}}} = \sqrt{2}$

Vậy OH_min = $\sqrt{2}$ và đạt được khi m = -1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .

A. y = 2x + 5.

B. y = −2x − 5.

C. y = 2x − 5.

D. y = −2x + 5.

Xem đáp án

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm $I (1; 3) \Rightarrow 3 = a + b$ (1)

Ta có $d \cap Ox = A (- \frac{b}{a}; 0); d \cap O y = B (0; b)$

Suy ra $O A = |- \frac{b}{a}| = - \frac{b}{a}$ và $O B = |b| = b$ (do A, B thuộc

hai tia Ox, Oy)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d

Xét tam giác AOB vuông tại O, có đường cao OH nên ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{5} = \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \Leftrightarrow b^{2} = 5 a^{2} + 5 (2)$

Từ (1) suy ra b = 3 – a. Thay vào (2), ta được (3-a)² = 5a² + 5

$\Leftrightarrow 4 a^{2} + 6 a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2 h o ặ c a = \frac{1}{2}$

Với $a = \frac{1}{2},$ suy ra $b = \frac{5}{2} .$ Suy ra $O A = |- \frac{b}{a}| = - \frac{b}{a} = - 5 < 0 :$ Loại

Với a = -2, suy ra b = 5. Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -2x + 5

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2x, y = − x − 3 và y = mx + 5 phân biệt và đồng qui.

A. m = −7.

B. m = 5.

C. m = −5.

D. m = 7.

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y = 2(m−1)x – m²– 3 (d). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x₀ thỏa mãn x₀ < 2.

A. m < −1

B. m > 2

C. m > 1

D. m < 1

Xem đáp án

Thấy rằng m ≠ 1 vì nếu m = 1 thì đường thẳng (d) suy biến thành y = –4 có đồ thị song song với trục hoành và không cắt trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và trục hoành là:

2 (m−1) x – m²– 3 = 0 ⇒ $x = \frac{m^{2} + 3}{2 (m - 1)}$

Do x < 2 nên

$\frac{m^{2} + 3}{2 (m - 1)} < 2 \Leftrightarrow \frac{m^{2} + 3}{2 (m - 1)} - 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{m^{2} - 4 m + 7}{m - 1} < 0$

⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1

(Vì m²− 4m + 7 = (m − 2)²+ 3 > 0 ∀m)

Đáp án cần chọn là: D