7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

732 lượt thi
7 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec a_1}\), \({\vec a_2}\). Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d₁. Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi:

A. \({\vec a_1}\) cùng phương với \({\vec a_2}\);

B. \({\vec a_1}\) không cùng phương với \({\vec a_2}\);

C. M ∈ d₂;

D. Cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec a_1}\), \({\vec a_2}\) và một điểm M ∈ d₁.

Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi \({\vec a_1}\) cùng phương với \({\vec a_2}\) và M ∈ d₂.

Vì vậy cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2:

Cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\dx + ey + f = 0\end{array} \right.\). Khi đó ∆₁ cắt ∆₂ khi và chỉ khi:

A. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;

B. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm;

C. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm;

D. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ ∆₁ cắt ∆₂ khi và chỉ khi hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;

⦁ ∆₁ // ∆₂ khi và chỉ khi hệ phương trình đã cho vô nghiệm;

⦁ ∆₁ trùng ∆₂ khi và chỉ khi hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 3:

Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_1} = \left( {a;b} \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {c;d} \right)\]. Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {ab + cd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} .\sqrt {{b^2} + {d^2}} }}\);

B. \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} .\sqrt {{b^2} + {d^2}} }}\);

C. \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\);

D. \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{ac + bd}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_1} = \left( {a;b} \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {c;d} \right)\].

Khi đó ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1}.{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|.\left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

A. \(d\left( {A,d} \right) = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\);

B. \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\);

C. \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\);

D. \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{7\sqrt {13} }}{{13}}\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 3.\left( { - 3} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5:

Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn:

A. α < 90°;

B. 0° ≤ α ≤ 180°;

C. 0° ≤ α ≤ 90°;

D. 90° ≤ α ≤ 180°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng.

Góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.

Tức là, 0° ≤ α ≤ 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Nếu \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\) thì:

A. ∆₁ // ∆₂;

B. ∆₁ trùng ∆₂;

C. ∆₁ ⊥ ∆₂;

D. ∆₁ cắt ∆₂ nhưng không vuông góc với ∆₂.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\).

Suy ra \({\vec n_1} \bot {\vec n_2}\).

Do đó ∆₁ ⊥ ∆₂.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Khi đó ∆₁ cắt ∆₂ nhưng không vuông góc với ∆₂ khi và chỉ khi:

A. \({\vec n_1}\) không cùng phương với \({\vec n_2}\) và \({\vec n_1}.{\vec n_2} \ne 0\);

B. \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\);

C. \({\vec n_1}\) cùng phương với \({\vec n_2}\);

D. \({\vec n_1}\) không cùng phương với \({\vec n_2}\) và \({\vec n_1}.{\vec n_2} \ne \vec 0\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ∆₁ cắt ∆₂ nhưng không vuông góc với ∆₂ khi và chỉ khi \({\vec n_1}\) không cùng phương với \({\vec n_2}\) và \({\vec n_1}.{\vec n_2} \ne 0\).

Vậy ta chọn phương án A.

Bắt đầu thi ngay