10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 111. Ứng dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp vào các bài toán đếm có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 111. Ứng dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp vào các bài toán đếm có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 111. Ứng dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp vào các bài toán đếm có đáp án

55 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đạt ngồi chung vào 1 băng ghế dài?

A. 625;

B. 480;

C. 120;

D. 100.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Số cách xếp 5 bạn vào một băng ghế dài là: P₅ = 5! = 120 (cách).

Câu 2:

Có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt các viên bi thành 1 hàng sao cho các viên bi cùng màu đứng cạnh nhau?

A. 479 001;

B. 350 210;

C. 235 596;

D. 103 680.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Coi các viên bi cùng màu là 1 tập hợp.

Số cách xếp các tập hợp này là P₃ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi đỏ cạnh nhau là: P₃ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi xanh cạnh nhau là: P₄ = 4! = 24 (cách).

Số cách xếp các viên bi vàng cạnh nhau là: P₅ = 5! = 120 (cách).

Số cách xếp các viên bi thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

6 . 6 . 24 . 120 = 103 680 (cách).

Vậy có 103 680 cách đặt các viên bi thành 1 hàng sao cho các viên bi cùng màu đứng cạnh nhau.

Câu 3:

Từ mỗi hoán vị của các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ta được một số tự nhiên. Tổng tất cả các số tự nhiên được tạo thành từ 5 chữ số theo cách trên là

A. 3 999 960;

B. 3 781 360;

C. 3 860 256;

D. 3 732 560.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số lần xuất hiện của chữ số 1 ở hàng đơn vị là: 1 . 4! = 24 (lần).

Số lần xuất hiện của chữ số 1 ở hàng chục là: 1 . 4! = 24 (lần).

Tương tự như vậy, ta thấy mỗi chữ số sẽ xuất hiện ở mỗi hàng 24 lần.

Tổng của các số lập được là:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5) . 24 . (10 + 10² + … + 10⁵) = 3 999 960.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên được tạo thành từ 5 chữ số theo cách trên là 3 999 960.

Câu 4:

Một lớp học có 32 học sinh. Có bao nhiêu cách bầu ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư từ 32 học sinh của lớp học?

A. 32 768;

B. 29 760;

C. 30 560;

D. 31 480.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Số cách bầu ban cán sự lớp là: $A_{32}^{3} = 29 760$ (cách).

Câu 5:

Huấn luyện viên một đội bóng đá muốn chọn 5 cầu thủ để đá luân lưu từ 11 cầu thủ của đội bóng. Có bao nhiêu cách chọn để 2 cầu thủ A hoặc B thực hiện cú đá đầu tiên?

A. 10 080;

B. 14 280;

C. 15 840;

D. 12 360.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số cách xếp cầu thủ thực hiện cú đá đầu tiên là: $A_{2}^{1} = 2$ (cách).

Số cách xếp các cầu thực hiện các cú đá còn lại là: $A_{10}^{4} = 5040$ (cách).

Số cách chọn của huấn luyện viên là: 2 . 5040 = 10 080 (cách).

Vậy có 10 080 cách chọn để 2 cầu thủ A hoặc B thực hiện cú đá đầu tiên.

Câu 6:

Huấn luyện viên một đội bóng đá muốn chọn 5 cầu thủ để đá luân lưu. Có bao nhiêu cách chọn để 2 cầu thủ A và B thực hiện cú đá đầu tiên?

A. 2016;

B. 1634;

C. 1280;

D. 1008.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D:

Có 2 cách xếp 2 cầu thủ A và B là AB và BA.

Số cách xếp các cầu thực hiện các cú đá còn lại là $A_{9}^{3} = 504$ (cách).

Vậy số cách chọn của huấn luyện viên là 2 . 504 = 1008 (cách).

Câu 7:

Có bao nhiêu cách để lấy 4 lá bài bất kỳ từ 1 bộ bài tây 52 lá?

A. 276 164;

B. 274 462;

C. 272 795;

D. 270 725.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số cách lấy 4 lá bài bất kỳ từ bộ bài tây 52 lá là:

$C_{52}^{4} = 270 725$ (cách).

Vậy có 270 725 cách để lấy 4 lá bài bất kỳ từ 1 bộ bài tây 52 lá.

Câu 8:

Trong một mặt phẳng có 15 điểm. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đường thẳng trên mặt phẳng đó?

A. 210;

B. 105;

C. 185;

D. 160.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Số đường thẳng có thể tạo được là $C_{2}^{15} = 105$ (đường thẳng).

Câu 9:

Trong một túi có 6 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 4 viên bi trong đó có 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh?

A. 126;

B. 96;

C. 75;

D. 45.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn 2 viên bi đỏ là: (cách).

Số cách chọn 2 viên bi xanh là: $C_{6}^{3} = 3$ (cách).

Số cách lấy 4 viên bi thỏa mãn đề bài là: 15 . 3 = 45 (cách).

Câu 10:

Một lớp học có 15 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Cô giáo chọn ra nhóm học tập gồm 6 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong nhóm có cả nam và nữ?

A. 376 470;

B. 375 426;

C. 372 168;

D. 369 749.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn nhóm học tập gồm 6 bạn là: $C_{28}^{6} = 376 470$ (cách).

Số cách chọn nhóm học tập chỉ toàn các bạn nam là: $C_{15}^{6} = 5005$ (cách).

Số cách chọn nhóm học tập chỉ toàn các bạn nữ là: $C_{13}^{6} = 1716$ (cách).

Số cách cô giáo có thể chọn là:

376 470 – 5005 – 1716 = 369 749 (cách).

Vậy có 369 749 cách chọn để trong nhóm có cả nam và nữ.

Bắt đầu thi ngay