22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 1 Hình học có đáp án

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Độ dài vec tơ $\vec{M N}$ là:

A. $|\vec{M N}| = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

B. $|\vec{M N}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $|\vec{M N}| = \frac{a \sqrt{13}}{4}$

D. $|\vec{M N}| = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài của vectơ $\vec{B I}$

A. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho DM = BN. Gọi P là giao điểm của AM, DB và Q là giao điểm của CN, DB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{N C}$

B. $\vec{D P} = \vec{Q B}$

C. Cả A, B đúng

C. Cả A, B sai

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B’ sao cho $\vec{B' B} = \vec{A G}$ , gọi J là trung điểm của BB’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3 \vec{B J} = 2 \vec{I G}$

B. $\vec{B J} = \vec{I G}$

C. $\vec{B J} = 2 \vec{I G}$

D. $2 \vec{B J} = \vec{I G}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 5:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A (0; 3), D (2; 1) và

I (−1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC.

A. (1;2)

B. (-2;-3)

C. (-3;-2)

D. (-4;-1)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 6:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (0; −3), B (2; 1), D (5; 5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. (3;1)

B. (-3;-1)

C. (7;9)

D. (-7;-9)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$

và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C}$ . Tính vec tơ $\vec{M N}$ theo hai vec tơ $\vec{A D}, \vec{B C}$

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C}$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

D. $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8:

Cho $Δ A B C$ . Gọi M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ , $2 \vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0}$ và $\vec{B C} = k \vec{B P}$ . Tìm k để ba điểm M, N, P thẳng hàng

A. $k = \frac{1}{3}$

B. k= 3

C. $k = \frac{2}{3}$

D. $k = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 9:

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn các điều kiện $|\vec{a}| = 1; |\vec{b}| = 2; |\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{15}$ . Đặt $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$

và $\vec{v} = 2 k \vec{a} - \vec{b}$ , k $\in R$ . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho $(\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0}$

A. $k = 4 + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

B. $k = 4 \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

C. $k = 5 + \frac{\sqrt{17}}{2}$

D. $k = 5 \pm \frac{\sqrt{17}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$\vec{u} \vec{v} = (\vec{a} + \vec{b}) (2 k \vec{a} - \vec{b}) = 2 k {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2} + (2 k - 1) \vec{a} \vec{b} = 2 k - 4 + \frac{2 k - 1}{2}$

Câu 10:

Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C}$ . Tính vec tơ $\vec{M N}$ theo hai vec tơ $\vec{A D}, \vec{B C}$

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C}$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

D. $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

ta có $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} = \frac{2}{3} \vec{B A} + \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{D C}$

$= \frac{2}{3} (\vec{B C} + \vec{C A}) + \vec{A D} + \frac{2}{3} (\vec{D A} + \vec{A C})$

$= \frac{2}{3} \vec{B C} + \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{A D}$

$= \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

Câu 11:

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho $|\vec{M A} + 2 \vec{M B}| = 6 |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là:

A. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

B. M nằm trên đường trung trực của BC.

C. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm AB và song song với BC.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 12:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm được xác định: $4 \vec{B M} - 3 \vec{B C} = \vec{0}$ . Khi đó vec tơ $\vec{A M}$ bằng:

A. $\vec{A B} + \vec{A C}$

B. $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

D. $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có: $4 \vec{B M} - 3 \vec{B C} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow 4 (\vec{A M} - \vec{A B}) - 3 (\vec{A C} - \vec{A B}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{A M} - 4 \vec{A B} - 3 \vec{A C} + 3 \vec{A B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Câu 13:

Tam giác ABC thỏa mãn: $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}|$ thì tam giác ABC là

A. Tam giác vuông A

B. Tam giác vuông C

C. Tam giác vuông B

D. Tam giác cân C

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}|$ $\Leftrightarrow |2 \vec{A M}| = |\vec{C B}| \Leftrightarrow A M = \frac{1}{2} B C$

Trung tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có $A (1; - 2), B (2; 3), C (- 1; - 2)$ sao cho S_ABN = 3S_ANC là:

A. $(\frac{1}{4}; \frac{3}{4})$

B. $(- \frac{1}{4}; - \frac{3}{4})$

C. $(\frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$

D. $(- \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 15:

Cho hình thang ABCD có đáy AB = a, CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tính độ dài của vec tơ $\vec{M N} + \vec{B D} + \vec{C A}$

A. $\frac{5 a}{2}$

B. $\frac{7 a}{2}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

$|\vec{M N} + \vec{B D} + \vec{C A}| = |\vec{M N} + \vec{B N} + \vec{N M} + \vec{M D} + \vec{C N} + \vec{N M} + \vec{M A}|$

$= |\vec{M N} + 2 \vec{N M}| = |\vec{N M}| = N M = \frac{1}{2} (A B + C D) = \frac{3 a}{2}$

Câu 16:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vuông tại A có B(1;-3) và C(1;2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của $∆ A B C$ , biết AB = 3, AC = 4

A. $H (1; \frac{24}{5})$

B. $H (1; - \frac{6}{5})$

C. $H (1; - \frac{24}{5})$

D. $H (1; \frac{6}{5})$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Suy ra:

Câu 17:

Cho hai lực $\vec{F_{1}} = \vec{M A}, \vec{F_{2}} = \vec{M B}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai lực lần lượt là: 300 (N) và 400 (N). $\hat{A M B} = 90^{0}$ . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật.

A. 0 (N)

B. 700(N)

C. 100 (N)

D. 500 (N)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 18:

Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn: $\vec{B M} = \vec{B C} - 2 \vec{A B}$ , $\vec{C N} = x \vec{A C} - \vec{B C}$ . Xác định x để A, M, N thẳng hàng