7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 < 0\\2x + y > 0;\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\2x + y - 4 = 0;\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} + 2y - 1 < 0;\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\x + 2{y^3} - 1 > 0.\end{array} \right.$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

• Xét phương án A: $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 < 0\\2x + y > 0\end{array} \right.$

Hệ bất phương trình trên có hai bất phương trình x + y – 1 < 0 và 2x + y > 0 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Xét phương án B: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\2x + y - 4 = 0\end{array} \right.$

Hệ trên là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Xét phương án C: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} + 2y - 1 < 0\end{array} \right.$

Hệ bất phương trình trên có bất phương trình 3x² + 2y – 1 < 0 chứa x² nên không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Xét phương án D: $\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\x + 2{y^3} - 1 > 0\end{array} \right.$

Hệ bất phương trình trên có bất phương trình x + 2y³ – 1 > 0 chứa y³ nên không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2:

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + \sqrt 3 y + 1 > 0\end{array} \right.$ có miền nghiệm không chứa điểm nào sau đây?

A. A(–1; 2);

B. B$\left( {\sqrt 2 ;0} \right);$

C. C$\left( {1;\sqrt 3 } \right);$

D. D$\left( {\sqrt 3 ;0} \right).$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + \sqrt 3 y + 1 > 0\end{array} \right.$ có bất phương trình x > 0.

Mà điểm A(–1; 2) có x = –1 < 0 nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm A(–1; 2).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3:

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\x - 3y + 3 < 0\\x + y - 5 > 0\end{array} \right..$ Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:

A. A(–2; 2);

B. B(5; 3);

C. C(1; –1);

D. O(0; 0).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Xét từng phương án.

• Xét điểm A(–2; 2):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2 = - 4 < 0\\ - 2 - 3.2 + 3 = - 5 < 0\\ - 2 + 2 - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (–2; 2) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm A(–2; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm B(5; 3):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}5 - 3 = 2 > 0\\5 - 3.3 + 3 = - 1 < 0\\5 + 3 - 5 = 3 > 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (5; 3) thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm B(5; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

• Xét điểm C(1; –1):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 - \left( { - 1} \right) = 2 > 0\\1 - 3.\left( { - 1} \right) + 3 = 7 > 0\\1 + \left( { - 1} \right) - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (1; –1) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm C(1; –1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm O(0; 0):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 = 0\\0 - 3.0 + 3 = 3 > 0\\0 + 0 - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (0; 0) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta chọn phương án B.

Cách 2:

• Ta thấy hệ có bất phương trình x – y > 0 nên ta có x > y.

Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn hoành độ lớn hơn tung độ.

Khi đó ta loại phương án A và D.

• Hệ có bất phương trình x + y – 5 > 0 nên x + y > 5.

Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn tổng hoành độ và tung độ lớn hơn 5. Ta loại phương án C.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4:

Trong các cặp số (x; y) sau, cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.$ là:

A. (–1; –1);

B. (1; 1);

C. (–1; 1);

D. (0; 0).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Xét điểm (–1; –1):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + \left( { - 1} \right) - 2 = - 4 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right) + 2 = 3 > 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (–1; –1) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy cặp số (–1; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm (1; 1):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 + 1 - 2 = 0 \le 0\\2.1 - 3.1 + 2 = 1 > 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (1; 1) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm (–1; 1):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 1 - 2 = - 2 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.1 + 2 = - 3 < 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (–1; 1) không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy cặp số (–1; 1) là không nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm (0; 0):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 2 = - 2 \le 0\\2.0 - 3.0 + 2 = 2 > 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (0; 0) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy cặp số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta chọn phương án C.

Câu 5:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình ${\begin{matrix} x + y - 2 \geq 0 \\ x + 2 y + 1 \leq 0 \end{matrix}$ là miền chứa điểm nào sau đây?

A. M(0; 1);

B. N(8; –5);

C. P(1; 2);

D. Q(–2; 0).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Xét điểm M(0; 1):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 + 1 - 2 = - 1 < 0\\0 + 2.1 + 1 = 3 > 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (0; 1) không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm M(0; 1).

• Xét điểm N(8; –5):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}8 + \left( { - 5} \right) - 2 = 1 \ge 0\\8 + 2.\left( { - 5} \right) + 1 = - 1 \le 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (8; –5) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm N(8; –5).

• Xét điểm P(1; 2):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 + 2 - 2 = 1 \ge 0\\1 + 2.2 + 1 = 6 > 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (1; 2) không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm P(1; 2).

• Xét điểm Q(–2; 0):

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 0 - 2 = - 4 < 0\\ - 2 + 2.0 + 1 = - 1 \le 0\end{array} \right.$

Do đó cặp số (–2; 0) không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm Q(–2; 0).

Ta chọn phương án B.

Câu 6:

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.;$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.;$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.;$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right..$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 + 3.0 - 6 = - 6 < 0\\2.0 + 0 + 4 = 4 > 0\end{array} \right.$ nên cặp số O(0; 0) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right..$

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right..$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7:

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x - \frac{3}{2}y - 1 \ge 0\\4x - 3y - 2 \le 0\end{array} \right..$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không kể bờ x = 0;

B. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền kể bờ $2x - \frac{3}{2}y - 1 = 0;$

C. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền kể cả bờ 4x – 3y – 2 = 0;

D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền chứa gốc toạ độ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x - \frac{3}{2}y - 1 \ge 0\\4x - 3y - 2 \le 0\end{array} \right..$

+ Khi đó biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền:

• Không kể bờ x = 0;

• Có kể bờ 2x – .$\frac{3}{2}$.y – 1 = 0;

• Có kể bờ 4x – 3y – 2 = 0.

+ Xét điểm O(0; 0) ta có hoành độ của điểm O không thỏa mãn x > 0 nên miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không chứa gốc toạ độ.

Vậy ta chọn phương án D.