15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 2 m + 2}{x - m}$ xác định trên (-1; 0)

A. $m > 0 h o ặ c m < - 1$

B. $m \leq - 1$

C. $m \geq 0 h o ặ c m \leq - 1$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Câu 2:

Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x + $\frac{1}{x}$ trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Xem đáp án

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m − 2 đồng biến trên R.

A. 7

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Tập xác định D = R.

Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1.

Mà m ∈ Z và m ∈ [−3; 3] nên m ∈ {0; 1; 2; 3}.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho hàm số y = mx²− 2(m − 1)x + 1 (m≠0) có đồ thị (C_m). Tịnh tiến (C_m) qua trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số (C_m′). Giá trị của m để giao điểm của (C_m) và (C_m′) có hoành độ x = $\frac{1}{4}$ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. $1 < m < 5$

B. $m > 4$

C. $0 < m < 2$

D. $- 2 < m < 0$

Xem đáp án

Phương trình (C_m′): y = m(x + 1)²− 2(m − 1) (x + 1) + 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

mx²− 2(m − 1)x + 1 = m(x + 1)²− 2(m −1 )(x + 1) + 1

⇔ 2mx + m − 2(m − 1) = 0 ⇔ 2mx – m + 2 = 0 ⇔ $x = \frac{m - 2}{2 m}$

Giao điểm có hoành độ x = $\frac{1}{4}$ nên $\frac{m - 2}{2 m} = \frac{1}{4}$ ⇔ m = 4

Đối chiếu các đáp án ta thấy 1 < m < 5.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Biết rằng khi m = m₀ thì hàm số f(x) = x³ + (m²− 1)x²+ 2x + m − 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. m₀∈ ( $\frac{1}{2}$ ; 3).

B. m₀∈ [− $\frac{1}{2}$ ; 0].

C. m₀∈ (0; $\frac{1}{2}$ ].

D. m₀∈ [3; +∞).

Xem đáp án

Tập xác định D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = (−x)³+ (m²− 1)(−x)²+ 2(−x) + m – 1

= −x³+ (m²− 1)x²− 2x + m− 1.

Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f(−x) = −f(x), với mọi x ∈ D

⇔ −x³+ (m²− 1)x²− 2x + m – 1 = −[x³+ (m²− 1)x²+ 2x + m − 1],

với mọi x ∈ D

⇔ 2(m²− 1)x²+ 2(m − 1) = 0, với mọi x ∈ D

⇔ $\{\begin{cases} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \end{cases}$ ⇔ m = 1 ∈ (; 3).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x²+ (m−1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

A. m <5.

B. m > 5.

C. m < 3.

D. m > 3.

Xem đáp án

Với mọi $x_{1} \neq x_{2},$ ta có

$\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{[- x_{1}^{2} + (m - 1) x_{1} + 2] - [- x_{2}^{2} + (m - 1) x_{2} + 2]}{x_{1} - x_{2}}$

$= - (x_{1} + x_{2}) + m - 1$

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2)

⇔ − (x₁+ x₂) + m – 1 < 0, với mọi x₁, x₂∈ (1; 2)

⇔ m < (x₁+ x₂) + 1, với mọi x₁, x₂∈ (1; 2)

⇔ m < (1 + 1) + 1 = 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2 m + 1}$ xác định trên $[0; 1)$ khi:

A. $m < \frac{1}{2}$

B. $m \geq 1$

C. $m < \frac{1}{2} h o ặ c m \geq 1$

D. $m \geq 2 h o ặ c m < 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x - m + 1} + \frac{2 x}{\sqrt{- x + 2 m}}$ xác định trên khoảng (−1; 3).

A. Không có giá trị m thỏa mãn

B. m ≥ 2.

C. m ≥ 3.

D. m ≥ 1.

Xem đáp án

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} x - m + 1 \geq 0 \\ - x + 2 m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq m - 1 \\ x < 2 m \end{cases}$

$\Rightarrow$ Tập xác định của hàm số $D = [m - 1; 2 m)$ với điều kiện

$m - 1 \leq 2 m \Leftrightarrow m > - 1$

Hàm số đã cho xác định trên (-1; 3) khi và chỉ khi $(- 1; 3) \subset [m - 1; 2 m)$

$\Leftrightarrow m - 1 \leq - 1 < 3 \leq 2 m \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ m \geq \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m \in \emptyset$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định trên (0; +∞).

A. m ≤ 0.

B. m ≥ 1.

C. m ≤ 1.

D. m ≤ −1

Xem đáp án

Câu 10:

Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (−1; 0)?

A. y = x.

B. y = $\frac{1}{x}$

C. y = |x|.

D. y = x²

Xem đáp án

Lấy $- 1 < x_{1} < x_{2} < 0$ thì $x_{2} - x_{1} > 0$ ta có:

$T_{1} = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{x_{2} - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = 1 > 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- 1; 0)$

nên đáp án A đúng

$T_{2} = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{\frac{1}{x_{2}} - \frac{1}{x_{1}}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{x_{1} - x_{2}}{x_{1} x_{2} {(x_{2} - x_{1})}_{}} = - \frac{1}{x_{1} x_{2}} < 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- 1; 0)$

nên B sai.

$T_{3} = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{|x_{2}| - |x_{1}|}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- x_{2} + x_{1}}{{(x_{2} - x_{1})}_{}} = - 1 < 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- 1; 0)$

nên C sai

$T_{4} = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{{x^{2}}_{2} - x_{1}^{2}}{x_{2} - x_{1}} = x_{2} + x_{1} < 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- 1; 0)$

nên D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x²− 4x + 5 trên khoảng (−∞; 2) và trên khoảng (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 7} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(\frac{7}{2}; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(\frac{7}{2}; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án

Câu 13:

Trong các hàm số $y = |x + 2| - |x - 2|, y = |2 x + 1| + \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1},$ $y = x (|x| - 2), y = \frac{|x + 2015| + |x - 2015|}{|x + 2015| - |x - 2015|}$