15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hàm số y = −x²+ 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = M²+ m².

A.5

B. $\sqrt{5}$

C.1

D.3

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x) = x^{2} - 3 x$ trên đoạn $[0; 2]$

A. $M = 0; m = \frac{- 9}{4}$

A.

B. $M = \frac{9}{4}; m = 0$

C. $M = - 2, m = - \frac{9}{4}$

D. M=2; m= $- \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất y_max của hàm số $y = - \sqrt{2} x^{2} + 4 x$

A.y_max= $\sqrt{2}$

B.y_max = 2 $\sqrt{2}$

C.y_max = 2

D.y_max = 4

Xem đáp án

Ta có $y = - \sqrt{2} x^{2} + 4 x = - \sqrt{2} {(x - \sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{2} \leq 2 \sqrt{2} \Rightarrow$ y_{max = $2 \sqrt{2}$}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Tìm giá trị thực của hàm số y = mx²-2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R

A.m = 1

B.m = 2

C.m = -2

D.m = -1

Xem đáp án

Ta có $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{2 m}{2 m} = 1$ suy ra y = -4m – 2

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 10

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ - 4 m - 2 = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = 4 x^{2} - 4 m x + m^{2} - 2 m$ trên đoạn $[- 2; 0]$ bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S

A. T= $\frac{- 3}{2}$

B. T= $\frac{1}{2}$

C. T= $\frac{9}{2}$

D. T= $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y = ax²+ bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.a > 0, b < 0, c > 0.

B.a < 0, b < 0, c < 0.

C.a < 0, b > 0, c > 0.

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Xem đáp án

Bề lõm hướng xuống nên a < 0.

Hoành độ đỉnh parabol x = - $\frac{- b}{2 a}$ < 0 nên b < 0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Xác định parabol (P): y = ax²+ bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là −1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng −2.

A.y = −2x²+ x − 2.

B.y = −x²+ x − 2

C. y = $\frac{1}{2}$ x²+ x − 2.

D.y = x²– x − 2.

Xem đáp án

Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là −1 và 2. Suy ra A (−1; 0), B (2; 0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng −2. Suy ra C (0; −2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có

$\{\begin{cases} a - b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = 0 \\ c = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \end{cases}$

Vậy (P): $y = x^{2} - x - 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D.Không tồn tại

Xem đáp án

2x²− 2x + 1 – m = 0 ⇔ 2x²− 2x = m − 1

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol

(P): y = 2x²− 2x và đường thẳng y = m − 1 có tính chất song song với trục hoành.

Parabol (P) có tọa độ đỉnh $(\frac{- b}{2 a}; \frac{- ∆}{4 a}) = (\frac{1}{2}; \frac{- 1}{2})$

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi:

$m - 1 > \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

. Biết đồ thị hàm số (P): y = x²− (m²+ 1)x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂. Tìm giá trị của tham số m để biểu thức T = x₁+ x₂đạt giá trị nhỏ nhất.

A.m > 0

B.m < 0

C.m = 0

D.Không xác định được

Xem đáp án

Dễ thấy rằng phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt vì a.c = 1.(−1) < 0 và hai giao điểm có cùng tung độ và có hoành độ đối xứng với nhau qua trục đối xứng $x = \frac{m^{2} + 1}{2}$

Từ đây suy ra T = x₁+ x₂= m²+ 1 ≥ 1 ∀m

Suy ra T_min= (x₁+ x₂)_min= 1 và đạt được khi m = 0.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho parabol (P): y = x²− 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn

A.m = 2

B.m = -2

C. m = 4

D.Không có m

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x²− 4x + 3 = mx + 3

⇔

Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ −4.

Khi đó, ta có ⇔ 0 + (4 + m)³= 8 ⇔ 4 + m = 2 ⇔ m = −2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x²− 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A.m > 0

B.m < 0

C.m = 0

D.Không xác định được

Xem đáp án

Có: Δ′ = (m + 1)²– 1 = m (m + 2)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ m (m + 2) > 0 ⇔

Khi đó dạng đồ thị hàm số y = x²– 2 (m + 1) x + 1 chỉ có thể là:

Quan sát đồ thị ta thấy:

Yêu cầu bài toán tương đương f(0) . f(1) < 0 ⇔ 1.(−2m) < 0 ⇔ m > 0

Kết hợp điều kiện có hai nghiệm phân biệt ta được m > 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{2} - 5 x + 7 + 2 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[1; 5]$

A. $\frac{3}{4} \leq m \leq 7$

B. $\frac{- 7}{2} \leq m \leq \frac{- 3}{8}$

C. $3 \leq m \leq 7$

D. $\frac{3}{8} \leq m \leq \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số f(x) = ax²+ bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f(|x|) – 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A.m=3

B.m > 3.

C.m = 2.

D.−2 < m < 2.

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x) = - x^{2} - 4 x + 3$ trên đoạn $[0; 4]$

A.M = 4; m = 0

B.M = 29; m = 0

C.M = 3; m = -29

D.M = 4; m = 3

Xem đáp án

Câu 15:

Cho parabol (P): y = x²− 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng $\frac{9}{2}$

A.m = 7.

B.m = −7.

C. m = −1, m = −7.

D. m = −1

Xem đáp án