16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề có đáp án

Câu 1:

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Đi ngủ đi!

B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

C. Bạn học trường nào?

D. Không được làm việc riêng trong giờ học.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Chỉ có câu “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” có thể xác định được tính đúng sai nên đáp án B là mệnh đề.

Câu 2:

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Buồn ngủ quá!;

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau;

C. 8 là số chính phương;

D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đáp án A là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó không phải là mệnh đề.

Câu 3:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

c) 4 + 5 + 7 = 15.

d) Năm 2018 là năm nhuận.

A. 4;

B. 3;

C. 1;

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu a) là câu cảm thán không xác định được tính đúng, sai nên câu a không phải là mệnh đề.

Các câu b), c), d) đều có thể xác định được tính đúng sai. Do đó các câu b), c), d) đều là mệnh đề.

Vậy có tất cả 3 mệnh đề.

Câu 4:

Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. x > 2;

B. 3 < 1;

C. 4 – 5 = 1;

D. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì x > 2 là mệnh đề chứa biến không xác định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;

B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ;

D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

Câu 6:

Cho mệnh đề A: “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của A là:

A. \[\overline{A}:''\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0''\];

B. \[\overline{A}:''\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0''\];

C. \[\overline{A}:''\exists x\in \mathbb{R},\,{{x}^{2}}-x+7<0''\];

D. \[\overline{A}:''\exists \,x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-\text{ }x+7\ge 0''\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phủ định của \[\forall \] là \[\exists \]

Phủ định của < là ≥

Do đó phủ định của mệnh đề A: “\[\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7<0\]” là

$\overline A $: “\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 \ge 0\]”.

Câu 7:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề là:

A. $\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + x + 5 \le 0$;

B. \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0\];

C. \[\exists \,x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 < 0\];

D. \[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + x + 5 < 0\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phủ định của \[\forall \] là \[\exists \]

Phủ định của > là ≤

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “$\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + x + 5 \le 0$”

Câu 8:

Phủ định của mệnh đề $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$ là

A. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

B. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$

C. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

D. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \geq 1 "$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phủ định của\[\forall \]là \[\exists \]

Phủ định của = là ≠.

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$ .

Câu 9:

Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): “2x² – 1 < 0” là mệnh đề đúng

A. 0;

B. 5;

C. 1;

D. \[\frac{4}{5}\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

P(0) = 2.0² – 1 < 0 hay -1 < 0 (đúng). Do đó với x = 0 ta được một mệnh đề đúng.

P(5) = 2.5² – 1 < 0 hay 49 < 0 (sai). Do đó với x = 5 ta được một mệnh đề sai.

P(1) = 2.1² – 1 < 0 hay 1 < 0 (sai). Do đó với x = 1 ta được một mệnh đề sai.

P(\[\frac{4}{5}\]) = 2.\[{\left( {\frac{4}{5}} \right)^2}\] – 1 < 0 hay $\frac{7}{{25}} < 0$ (sai). Do đó với x = \[\frac{4}{5}\] ta được một mệnh đề sai.

Câu 10:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật \[ \Rightarrow \] tứ giác ABCD có ba góc vuông;

B. Tam giác ABC là tam giác đều \[ \Leftrightarrow \]\[\widehat {\rm{A}} = {60^0}\];

C. Tam giác ABC cân tại A \[ \Rightarrow \]AB = AC;

D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O \[ \Rightarrow \]OA = OB = OC = OD.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có $\widehat {\rm{A}}{\rm{ = }}\,{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}$ chưa đủ điều kiện để tam giác ABC là tam giác đều. Do đó B sai.

Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} - x + 1 > 0\];

B. \[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{N},\,{\rm{n}} < 0\];

C. \[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{Q},{n^2} = 2\];

D. \[\forall x \in \mathbb{Z},\frac{1}{x} > 0\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

- Vì ${x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}$. Do đó mệnh đề A đúng.

- Ta có n ≥ 0 với mọi $n \in \mathbb{N}$. Do đó mệnh đề B sai.

- Xét n² = 2 $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = \sqrt 2 \\n = - \sqrt 2 \end{array} \right.$ mà $\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \notin \mathbb{Q}$. Do đó C sai.

- Chọn x = –1 $ \in \mathbb{Z}$ khi đó $\frac{1}{{ - 1}} = - 1 < 0$. Do đó D sai.

Câu 12:

Mệnh đề \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 2 + {\rm{a}} > 0\] với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng

A. a ≥ 2;

B. a < 2;

C. a = 2;

D. a > 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì x² ≥ 0, $\forall x \in \mathbb{R}$ nên để x² – 2 + a > 0 khi – 2 + a > 0 ⇔ a > 2.

Câu 13:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?

A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c;

B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau;

C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;

D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

- Mệnh đề đảo của A là: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c.

Chọn a = 5, b = 2, c = 7 thì a + b = 5 + 2 = 7 chia hết cho c = 7. Nhưng 2 không chia hết cho 7 và 5 cũng không chia hết cho 7. Do đó mệnh đề đảo của A sai.

- Mệnh đề đảo của B là: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? (ảnh 1)

Hai tam giác ABC và MNP có cùng diện tích là 12 cm². Tuy nhiên hai tam giác này không bằng nhau. Do đó mệnh đề đảo của B là sai.

- Mệnh đề đảo của C là: “Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

- Mệnh đề đảo của D là: “Nếu số đó chia hết cho 5 thì số đó có chữ số tận cùng là 0”. Ví dụ số 25 chia hết cho 5 nhưng số này có tận cùng là 5 chứ không phải 0. Do đó mệnh đề đảo của D sai.

Câu 14:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. – π² < – 2 $ \Leftrightarrow $ π² < 4;

B. π < 4 $ \Leftrightarrow $ π² < 16;

C. $\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\,2\sqrt {23} < 2.5$;

D. $\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\, - 2\sqrt {23} > - 2.5$.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đáp án A: Mệnh đề P : “– π² ≈ – 9.8 < – 2” nên P đúng; mệnh đề Q : “π² ≈ 9.8 > 4” nên mệnh đề Q sai. Mà đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.

Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.

Đáp án B: Mệnh đề P : “π ≈ 3.14 < 4” nên P đúng; mệnh đề Q : “π² ≈ 9.8 < 16” mệnh đề Q đúng

Vậy mệnh đề ở đáp án B đúng.

Đáp án C: Mệnh đề P :“$\sqrt {23} \simeq 4,8 < 5$” nên mệnh đề P đúng; mệnh đề Q :“$\,2\sqrt {23} \simeq 9,6 < 10$” nên mệnh đề Q đúng

Vậy mệnh đề ở đáp án C đúng.

Đáp án D : Mệnh đề P :“$\sqrt {23} \simeq 4,8 < 5$” nên P đúng; mệnh đề Q :“$ - \,2\sqrt {23} \simeq - 9,6 > - 10$” mệnh đề Q đúng.

Vậy mệnh đề ở đáp án D đúng.

Câu 15:

Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x + 15 ≤ x²" với giá trị thực nào của x trong các giá trị sau P(x) là mệnh đề đúng

A. x = 0;

B. x = 3;

C. x = 4;

D. x = 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

A. P(0): "0 + 15 ≤ 0²"(Sai). Do đó với x = 0 mệnh đề sai.

B. P(3): "3 + 15 ≤ 3²"(Sai). Do đó với x = 3 mệnh đề sai

C. P(4): "4 + 15 ≤ 4²"(Sai). Do đó với x = 4 mệnh đề sai.

D. P(5): "5 + 15 ≤ 5²"(Đúng). Do đó với x = 5 ta được mệnh đề đúng.

Câu 16:

Cho hai số ${\rm{a}} = \sqrt {10} + 1$, ${\rm{b}} = \sqrt {10} - 1$. Hãy chọn khẳng định đúng

A. $\left( {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2}} \right) \in \mathbb{N}$;

B. $\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right) \in \mathbb{Q}$;

C. a² + b² = 20;

D. a.b = 99.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có a² + b² = ($\sqrt {10} $+ 1)² + ($\sqrt {10} $- 1)² = 10 + 2$\sqrt {10} $ + 1 + 10 – 2$\sqrt {10} $ +1 = 22 $ \in \mathbb{N}$. Do đó đáp án A đúng, C sai

Ta lại có a + b = $\sqrt {10} $+1 +$\sqrt {10} $ – 1 = $2\sqrt {10} \notin \mathbb{Q}$. Do đó đáp án B sai.

Ta có: a.b = ($\sqrt {10} $+ 1)( $\sqrt {10} $– 1) =10 – $\sqrt {10} $+$\sqrt {10} $– 1 = 9. Do đó đáp án D sai.