19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hệ trục toạ độ có đáp án

Câu 1:

Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ $\vec{u} (- 3; 7)$

A. $\vec{v} (1; - 2)$

B. $\vec{v} (1; - 7 / 3)$

C. $\vec{v} (3; 7)$

D. $\vec{v} (- 3; - 7)$

Xem đáp án

Chọn B vì $\vec{u} = - 3 \vec{v}$

Đáp án B

Câu 2:

Vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ $\vec{u} (- 3; 7)$

A. $\vec{v_{1}} (- 1; - 2)$

B. $\vec{v_{2}} (2; 5)$

C. $\vec{v_{3}} (3; - 7)$

D. $\vec{v_{4}} (- 3 / 7; 1)$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{u} = 7 \vec{v_{4}}$ và 7>0, do đó $\vec{u}, \vec{v}$ cùng hướng

Đáp án D

Câu 3:

Cho hai điểm A(2; -1), B(3; 0), điểm nào sau đây thẳng hàng với A, B?

A. $\vec{C_{1}} (0; - 7)$

B. $\vec{C_{2}} (0; - 3)$

C. $\vec{C_{3}} (0; - 5)$

D. $\vec{C_{4}} (0; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(1; 2); N(3; – 5); P(5; 7). Tọa độ đỉnh A là:

A. A(7; 9)

B. A(– 2; 0)

C. A(7; – 2)

D. A(7; 0)

Xem đáp án

Tam giác ABC có M; N ; P lần lượt là trung điểm của BC; AC ; BC nên PM và MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: PM// AC; NM // AB.

Do đó, tứ giác ANMP là hình bình hành.

Câu 5:

Cho $\vec{u} = (1 / 2; - 5); \vec{v} (m; 4)$ . Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương khi m bằng:

A. 1/2

B. 5/2

C. - 2/5

D. 2

Xem đáp án

Để 2 vecto đã cho cùng phương khi tồn tại số k sao cho:

$\vec{u} = k . \vec{v} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1}{2} = k . m \\ - 5 = k .4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = \frac{- 2}{5} \\ k = \frac{- 5}{4} \end{matrix}$

Đáp án C

Câu 6:

Cho ba điểm M(2; 2), N( - 4; - 4), P(5; 5). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M nằm giữa N và P

B. N nằm giữa M và P

C. P nằm giữa M và N

D. M, N, P không thẳng hàng

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M N} (- 6; - 6); \vec{M P} (3; 3)$

Suy ra: $\vec{M N} = - 2 \vec{M P}$

Hai vectơ $\vec{M N}; \vec{M P}$ ngược hướng nên M nằm giữa N và P .

Đáp án A

Câu 7:

Vectơ nào trong các vectơ sau đây cùng hướng với vectơ $\vec{u} (4; - 5)$

A. $\vec{v_{1}} (- 4; 5)$

B. $\vec{v_{2}} (8; 10)$

C. $\vec{v_{3}} (8; - 9)$

D. $\vec{v_{4}} (8; - 10)$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{v_{4}} = 2 \vec{u}$ nên hai vecto này cùng hướng.

Đáp án D

Câu 8:

Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương? $\vec{a} (- 1; 2); \vec{b} (3 / 2; - 3); \vec{c} (3; - 5); \vec{d} (- 2; 10 / 3)$

A. Có 2 cặp

B. Có 3 cặp

C. Có 4 cặp

D. Có 5 cặp

Xem đáp án

Ta có: $\vec{b} = - \frac{3}{2} \vec{a}$ nên 2 vecto $\vec{b}; \vec{a}$ cùng phương.

Và $\vec{c} = - \frac{3}{2} \vec{d}$ nên 2 vecto $\vec{c}; \vec{d}$ cùng phương.

Vậy có 2 cặp vecto cùng phương.

Đáp án A

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua gốc tọa độ O là (1; –2)

B. Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục tung là (2; 1)

C. Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục hoành là (–2; –1)

D. Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua H (1; 1) là ( 4; 1).

Xem đáp án

* Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua gốc tọa độ O là (2; -1).

* Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục tung là (2; 1)

* Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục hoành là (–2; –1)

* Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua H(1; 1) là M (4; 1). Khi đó, H là trung điểm AM.

Chọn A.

Câu 10:

Cho các điểm M(m; -2), N(1; 4), P(2; 3). Giá trị của m để M, N, P thẳng hàng là:

A. m = – 7

B. m = – 5

C. m = 7

D. m = 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3).

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

A. I(0; 3)

B. I(–2; 2)

C. I(-3/2;3)

D. I(–3; 3)

Xem đáp án

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} = \frac{0 + (- 3)}{2} = \frac{- 3}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{M} + y_{N}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \end{matrix} \Rightarrow I (\frac{- 3}{2}; 3) \end{array}$

Đáp án C

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3).

Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua điểm P là:

A. M’(18; 10)

B. M’(18; –10)

C. M'(9/2; 1/2)

D. M’(9; – 7)

Xem đáp án

Do điểm M’ đối xứng với điểm M qua điểm P nên P là trung điểm MM’.

Suy ra:

$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} x_{P} = \frac{x_{M} + x_{M'}}{2} \\ y_{P} = \frac{y_{M} + y_{M'}}{2} \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{M'} = 2 x_{P} - x_{M} = 2.9 - 0 = 18 \\ y_{M'} = 2 y_{P} - y_{M} = 2. (- 3) - 4 = - 10 \end{matrix} \\ \Rightarrow M' (18; - 10) \end{array}$

Đáp án B

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3).

Tọa độ trọng tâm G của tam gác MNP là:

A. G(6; 3)

B. G(3;-1/2)

C. G(2; –1)

D. G(2; 1)

Xem đáp án

Tọa độ trọng tâm G của tam gác MNP là:

$\{\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{P}}{3} = \frac{0 + (- 3) + 9}{3} = 2 \\ y_{G} = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{P}}{3} = \frac{4 + 2 + (- 3)}{3} = 1 \end{matrix} \Rightarrow G (2; 1)$

Đáp án D

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3).

Tọa độ điểm D sao cho P là trọng tâm tam giác MND là:

A. D(10; 15)

B. D(30; –15)

C. D(20; 10)

D. D(10; 15)

Xem đáp án

Do P là trọng tâm tam giác MND nên:

$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} x_{P} = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{D}}{3} \\ y_{P} = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{D}}{3} \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{D} = 3 x_{P} - x_{M} - x_{N} = 3.9 - 0 - (- 3) = 30 \\ y_{D} = 3 y_{P} - y_{M} - y_{N} = 3. (- 3) - 4 - 2 = - 15 \end{matrix} \Rightarrow D (30; - 15) \end{array}$

Đáp án B

Câu 15:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(–1; 1); B(1; 2); C(4; 0). Tìm tọa độ điểm M sao cho ABCM là hình bình hành là:

A. M(2; 1)

B. M(2; –1)

C. M(–1; 2)

D. M(1; 2)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho tam giác ABC có A(–2; 2), B(6; –4), đỉnh C thuộc trục Ox. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, biết rằng G thuộc trục Oy

A. G(0;2/3)

B. G(0;-2/3)

C. G(3; -2/3)

D. G(-3;-2/3)

Xem đáp án

* Do đỉnh C thuộc trục Ox nên C(a;0).

G thuộc trục Oy nên G(0; b).

* G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$\{\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 6 + a}{3} \\ b = \frac{2 + (- 4) + 0}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - 4 \\ b = \frac{- 2}{3} \end{matrix}$

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là $G (0; \frac{- 2}{3})$

Đáp án B

Câu 17:

Cho tam giác ABC có A(–1; 1); B(5; –3); C(0; 2). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy xác định tọa độ của điểm G1 là điểm đối xứng của G qua trục Oy.

A. G1 (4/3;0)

B. G1 (-4/3;3)

C. G1 (-4/3;2)

D. G1 (-4/3;0)

Xem đáp án

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G:

$\{\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{- 1 + 5 + 0}{3} = \frac{4}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{1 + (- 3) + 2}{3} = 0 \end{matrix} \Rightarrow G (\frac{4}{3}; 0)$

Điểm G1 là điểm đối xứng của G qua trục Oy nên $G_{1} (\frac{- 4}{3}; 0)$

Đáp án D

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(3; 1); B(2; 2); C(1; 16); D(1; –6). Hỏi G(2; –1) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

A. Tam giác ABD

B. Tam giác ABC

C. Tam giác ACD

D. Tam giác BCD

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho M(2; 0), N(2; 2), P(–1; 3) là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:

A. B(1; 1)

B. B(–1; –1)

C. B(–1; 1)

D. B(–1; 5)

Xem đáp án

Tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AC ; AB nên PN và MN là đường trung bình của tam giác.

Suy ra: PN// BC và MN// AB.

Khi đó, tứ giác PNMB là hình bình hành.

Do đó, $\vec{P B} = \vec{N M}$ với $\vec{P B} (x + 1; y - 3); \vec{N M} (0; - 2)$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x + 1 = 0 \\ y - 3 = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix} \Rightarrow B (- 1; 1)$

Đáp án C