11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương VI (phần 1)

Câu 1:

Biểu thức $2 \cos \frac{π}{7} \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{4 π}{7} + \cos \frac{6 π}{7}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{8}$

C. 0

D. $- \frac{1}{8}$

$2 \cos \frac{π}{7} . \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{4 π}{7} + \cos \frac{6 π}{7} = 2 \cos \frac{π}{7} . \cos \frac{2 π}{7} + 2 \cos \frac{5 π}{7} \cos \frac{π}{7} = 2 \cos \frac{π}{7} (\cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{5 π}{7}) = 4 \cos \frac{π}{7} \cos \frac{π}{2} \cos \frac{3 π}{14} = 4 \cos \frac{π}{7} . 0 . \cos \frac{3 π}{14} = 0$

Câu 2:

Biểu thức $\sin \frac{6 π}{7} + \sin \frac{8 π}{7}$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

$\sin \frac{6 π}{7} + \sin \frac{8 π}{7} = 2 . \sin (\frac{\frac{6 π}{7} + \frac{8 π}{7}}{2}) \cos (\frac{\frac{8 π}{7} - \frac{6 π}{7}}{2}) = 2 sinπ . \cos \frac{π}{7} = 2.0 . \cos \frac{π}{7} = 0$

Câu 3:

Cho $\cos \frac{α}{2} = 0$ . Khi đó $\cos α + \cos 2 α + \cos 4 α + \cos 7 α$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

$\cos α = 2 . \cos^{2} \frac{α}{2} - 1 = 2.0 - 1 = - 1 \cos 2 α = 2 \cos^{2} α - 1 = 2 . {(- 1)}^{2} - 1 = 1 \cos 4 α = 2 \cos^{2} 2 α - 1 = 2 . 1^{2} - 1 = 1 \cos 7 α = \cos (a + 6 a) = \cos α . \cos 6 α - \sin α \sin 6 α = - \cos (3.2 α) = - 4 \cos^{3} 2 α + 3 \cos 2 α = - 4 + 3 = - 1 \cos α + \cos 2 α + \cos 4 α + \cos 7 α = - 1 + 1 + 1 + (- 1) = 0$

Câu 4:

Biểu thức $\cos (\frac{- π}{4}) . \cos \frac{3 π}{4} + \sin (\frac{- π}{4}) . \sin \frac{3 π}{4}$ bằng

A. -1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

$\cos (\frac{- π}{4}) . \cos (\frac{3 π}{4}) + \sin (\frac{- π}{4}) . \sin (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{- π}{4} - \frac{3 π}{4}) = \cos (- π) = cosπ = - 1$

Câu 5:

Biểu thức $\sin \frac{π}{4} \sin \frac{π}{12} \sin \frac{7 π}{12}$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

$\sin (\frac{π}{12}) . \sin (\frac{7 π}{12}) = \frac{1}{2} [\cos (\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12}) - \cos (\frac{π}{12} + \frac{7 π}{12})] = \frac{1}{2} . [\cos \frac{- π}{2} - \cos \frac{2 π}{3}] = \frac{1}{2} . (0 - \frac{- 1}{2}) = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin (\frac{π}{4}) . \sin (\frac{π}{12}) . \sin (\frac{7 π}{12}) = \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu 6:

Cho $α + β + γ = π$ . Khi đó

A. $s i n (α + β) = \sin γ$

B. $\cos (α + β) = \cos γ$

C. $\tan (α + β) = t a n γ$

D. $c o t (α + β) = c o t γ$

Xem đáp án

$(α + β)$ và $γ$ là hai góc (cung) bù nhau nên A đúng.

Câu 7:

Cho $α + β + γ = π$ . Khi đó

A. $\tan (2 α + 2 β) = \tan 2 γ$

B. $c o t (2 α + 2 β) = c o t 2 γ$

C. $\sin (2 α + 2 β) = \sin 2 γ$

D. $\cos (2 α + 2 β) = \cos 2 γ$

Xem đáp án

Ta có: $α + β + γ = π$ . Suy ra:

$(2 α + 2 β) = - 2 γ + 2 π$ nên $\cos (2 α + 2 β) = \cos (- 2 γ) = \cos (2 γ)$

nhưng $\sin (2 α + 2 β) = \sin (- 2 γ) = - \sin (2 γ)$ .

Từ đó D đúng và A, B, C sai.

Câu 8:

Cho $α + β + γ = π$ . Khi đó

A. $\cos (\frac{α + β}{2}) = \cos \frac{γ}{2}$

B. $\cos (\frac{α + β}{2}) = \sin \frac{γ}{2}$

C. $\cos (\frac{α + β}{2}) = - \cos \frac{γ}{2}$

D. $\cos (\frac{α + β}{2}) = - \sin \frac{γ}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $α + β + γ = π \Rightarrow α + β = π - γ \Rightarrow \frac{α + β}{2} = \frac{π}{2} - \frac{γ}{2}$

$\frac{α + β}{2}$ và $\frac{γ}{2}$ là hai góc (cung) phụ nhau nên B đúng và A, C, D sai.

Câu 9:

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho $α + β + γ = π$ . Khi đó:

A. $\tan (3 α + 3 β) = - \tan 3 γ$

B. $c o t (3 α + 3 β) = - c o t 3 γ$

C. $s i n (3 α + 3 β) = - s i n 3 γ$

D. $\cos (3 α + 3 β) = - \cos 3 γ$

Xem đáp án

Ta có: $α + β + γ = π \Rightarrow α + β = π - γ$

$\Rightarrow 3 (α + β) = 3 π - 3 γ = 2 π + π - 3 γ$ .

Do đó,

$\cos (3 α + 3 β) = \cos (2 π + π - 3 γ) = \cos (π - 3 γ) = - \cos (- 3 γ) = - \cos 3 γ \sin (3 α + 3 β) = \sin (2 π + π - 3 γ) = \sin (π - 3 γ) = - \sin (- 3 γ) = \sin 3 γ \tan (3 α + 3 β) = \frac{\sin (3 α + 3 β)}{\cos (3 α + 3 β)} = \frac{\sin 3 γ}{- \cos 3 γ} = - \tan 3 γ c o t (3 α + 3 β) = - c o t 3 γ$

Câu 10:

Cho tam giác MNP. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

$\sin M + \sin N + \sin P$ bằng

A. $4 \sin \frac{M}{2} + \sin \frac{N}{2} + \sin \frac{P}{2}$

B. $4 \cos \frac{M}{2} + \cos \frac{N}{2} + \cos \frac{P}{2}$

C. $2 \sin \frac{M}{2} + \sin \frac{N}{2} + \sin \frac{P}{2}$

D. $2 \cos \frac{M}{2} + \cos \frac{N}{2} + \cos \frac{P}{2}$

Xem đáp án

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 $°$ nên:

$\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 ° \Leftrightarrow \hat{M} + \hat{N} = 180 ° - \hat{P} \Leftrightarrow \frac{\hat{M} + \hat{N}}{2} = 90 ° - \frac{\hat{P}}{2} \Rightarrow \cos \frac{M + N}{2} = \sin \frac{P}{2}; \sin \frac{M + N}{2} = \cos \frac{P}{2} \sin M + \sin N + \sin P = 2 \sin \frac{M + N}{2} . \cos \frac{M - N}{2} + 2 \sin \frac{P}{2} . \cos \frac{P}{2} = 2 \cos \frac{P}{2} . \cos \frac{M - N}{2} + 2 \sin \frac{P}{2} . \cos \frac{P}{2} = 2 \cos \frac{P}{2} . (\cos \frac{M - N}{2} + \sin \frac{P}{2}) = 2 \cos \frac{P}{2} . (\cos \frac{M - N}{2} + \cos \frac{M + N}{2}) = 2 \cos \frac{P}{2} . 2 \cos \frac{M}{2} . \cos \frac{N}{2} = 4 \cos \frac{M}{2} . \cos \frac{N}{2} . \cos \frac{P}{2}$

Câu 11:

Cho tam giác MNP. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

$\sin 2 M + \sin 2 N + \sin 2 P$ bằng

A. $\sin M \sin N \sin P$

B. $4 \sin M \sin N \sin P$

C. $\cos M \cos N c o s P$

D. $4 \cos M \cos N c o s P$

Xem đáp án

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 $°$ nên:

$\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 ° \Leftrightarrow \hat{M} + \hat{N} = 180 ° - \hat{P} \Rightarrow \sin (M + N) = \sin (180 ° - P) = \sin P; \cos (M + N) = - c o s P$

Ta có:

$\sin 2 M + \sin 2 N + \sin 2 P = 2 . \sin (M + N) . \cos (M - N) + 2 \sin P . \cos P = 2 \sin P . \cos (M - N) + 2 \sin P . \cos P = 2 \sin P . (\cos (M - N) + \cos P) = 2 \sin P . (\cos (M - N) - \cos (M + N)) = 2 \sin P . (- 2 \sin M . \sin (- N)) = 4 . \sin M . \sin N . \sin P$