15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{B C}$ là một vecto pháp tuyến của đường cao AH

B. $\vec{B C}$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC

C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc

D. Đường trung trực của AB có $\vec{A B}$ là vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Vì BC⊥AH nên $\vec{B C}$ là một véc tơ pháp tuyến của AH nên A đúng.

- Véc tơ $\vec{B C}$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC nên B đúng.

- Không phải lúc nào các đường thẳng cũng có hệ số góc, vẫn xảy ra các trường hợp một trong ba đường thẳng đó không có hệ số góc nên C sai.

- Đường trung trực của AB vuông góc với AB nên nhận $\vec{A B}$ làm VTPT.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng AB, với A (−2; 1) và B (4; 3).

Đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{c} = (1; - 3)$

B. $\vec{a} = (3; 1)$

C. $\vec{d} = (1; 3)$

D. $\vec{b} = (3; - 1)$

Xem đáp án

Ta có $\vec{A B}$ = (6; 2). Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng AB nên nhận làm một vectơ pháp tuyến, do đó Δ có một vectơ chỉ phương là $\vec{c} = (1; - 3)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho đường thẳng (d): 3x – 7y + 15 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{u} = (7; 3)$ là vec tơ chỉ phương của (d)

B. (d) có hệ số góc $k = \frac{3}{7}$

C. (d) không đi qua gốc tọa độ

D. (d) đi qua hai điểm $M (- \frac{1}{3}; 2)$ và N (5; 0)

Xem đáp án

Đáp án A: $\vec{n} = (3; - 7)$ là vec tơ pháp tuyến của d nên $\vec{u} = (7; 3)$ là VTCP của d

Đáp án B: (d): 3x – 7y + 15 = 0 $\Leftrightarrow y = \frac{3}{7} x + \frac{15}{7}$ nên có hệ số góc $k = \frac{3}{7}$

Đáp án C: Điểm O (0; 0) không thuộc d vì $3.0 - 7.0 + 15 \neq 0$

Đáp án D: Giả sử $N (5; 0) \in d$ : 3x – 7y + 15 = 0 $\Leftrightarrow 3.5 - 7.0 + 15 = 0$ (vl)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho (d): $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ điểm nào sau đây thuộc d?

A. (−1; −3)

B. (−1; 2)

C. (2; 1)

D. (0; 1)

Xem đáp án

Thay x = -1; y = - 3 vào phương trình đường thẳng d:

Thay x = -1; y = 2 vào phương trình đường thẳng d:

Thay x = 2; y = 1 vào phương trình đường thẳng d:

=> (2;1) thuộc đường thẳng d

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x − 3y – 26 = 0 và 3x + 4y – 7 = 0.

A. (2; −6)

B. (5; 2)

C. (5; −2)

D. Không có giao điểm

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm là (5; -2)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho hai đường thẳng d và d’ biết d: 2x + y – 8 = 0 và d’: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ . Biết

I (a; b) là tọa độ giao điểm của d và d’. Khi đó tổng a + b bằng?

A. 5

B. 1

C. 3

D. 6

Xem đáp án

I là giao điểm của hai đường thẳng nên I ∈ d′ hay I (1 + 2t; 3 − t).

I ∈ d nên 2(1 + 2t) + (3 − t) – 8 = 0 ⇔ t = 1.

Khi đó

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (−2; 4); B (−6; 1) là:

A. 3x + 4y – 10 = 0

B. 3x − 4y + 22 = 0

C. 3x − 4y + 8 = 0

D. 3x − 4y – 22 = 0

Xem đáp án

Ta có: là 1 VTPT của AB.

Đường thẳng AB đi qua A (-2; 4) và nhận $\vec{n_{A B}} = (3; - 4)$ làm VTPT nên có phương trình:

3(x + 2) − 4(y − 4) = 0 hay 3x − 4y + 22 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp điểm nào dưới đây nằm cùng phía so với đường thẳng x − 2y + 3 = 0?

A. M (0; 1) và P (0; 2)

B. P (0; 2) và N (1; 1)

C. M (0; 1) và Q (2; −1)

D. M (0; 1) và N (1; 5)

Xem đáp án

Ta thế tọa độ M (0; 1) và P (0; 2) vào đường thẳng:

(0 − 2.1 + 3) (0 − 2.2 + 3) < 0 nên loại A.

Ta thế tọa độ N (1; 1) và P (0; 2) vào đường thẳng:

(1 − 2.1 + 3) (0 − 2.2 + 3) < 0 nên loại B.

Ta thế tọa độ M (0; 1) và Q (2; −1) vào đường thẳng:

(0 − 2.1 + 3) (2 − 2.(−1) + 3) > 0 nên chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho đường thẳng (d): 3x + 5y – 15 = 0. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d):

A. $\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1$

B. $y = - \frac{3}{5} x + 3$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 5 \end{cases} (t \in R)$

D. $\{\begin{array}{l} x = 5 - \frac{5}{3} t \\ y = t \end{array} (t \in R)$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho đường thẳng (d): x − 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng (Δ) đi qua M (1; −1) và song song với (d) thì (Δ) có phương trình

A. x − 2y – 3 = 0

B. x − 2y + 5 = 0

C. x − 2y + 5 = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Xem đáp án

Ta có (Δ) // (d): x − 2y + 1 = 0 ⇒ (Δ): x − 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại có M (1; −1) ∈ (Δ) ⇒ 1 – 2(−1) + c = 0 ⇔ c = −3 (tm)

Vậy (Δ): x − 2y – 3 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho ba điểm A (1; −2), B (5; −4), C (−1; 4). Đường cao AA′ của tam giác ABC có phương trình

A. 3x − 4y + 8 = 0

B. 3x − 4y – 11 = 0

C. −6x + 8y + 11 = 0

D. 8x + 6y + 13 = 0

Xem đáp án

Ta có $\vec{B C} = (- 6; 8)$

Gọi AA′ là đường cao của tam giác ΔABC ⇒ AA′ nhận $\{\begin{cases} \vec{n} = \vec{B C} = (- 6; 8) \\ A (1; - 2) \end{cases}$

Suy ra AA′: −6(x − 1) + 8(y + 2) = 0 ⇔ −6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x − 4y – 11 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Cho đường thẳng d: x − 2y – 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0; 1) trên đường thẳng

A. H (−1; 2)

B. H (5; 1)

C. H (3; 0)

D. H (1; −1)

Xem đáp án

Giả sử đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d tại H.

Δ ⊥ d ⇒ Δ: 2x + y + m = 0, mà M (0; 1) ∈ Δ: 2.0 + 1 + m = 0 ⇔ m = −1

⇒ Δ: 2x + y – 1 = 0

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

Vậy H (1; −1).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4; 1), N (−1; 2), M′ (x; y) là điểm đối xứng với M qua N. Khi đó x + y có giá trị là:

A. -3

B. 3

C. 9

D. -9

Xem đáp án

Ta có M′ (x; y) là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm MM′.

Tọa độ điểm M′ là

Vậy x + y = −3.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Cho đường thẳng $d_{1} = x + 2 y - 7 = 0$ và $d_{2} : 2 x - 4 y + 9 = 0$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho

A. $- \frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 2), B (0; 3) và C (4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. 3

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Ta có:

Đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và có VTPT là $\vec{n_{B C}} = (3; 4)$

Nên PT đường thẳng BC=3x+4y-12=0

Đáp án cần chọn là: A