Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Mới nhất)

  • 497 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án

Theo định nghĩa thì x+y0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai. Chọn D.


Câu 2:

Cho bất phương trình 2x+3y60  (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d:2x+3y6=0  chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm O0;0 không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy x;y=0;0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm O0;0 kể cả (d) .

Vậy bất phương trình (1)  luôn có vô số nghiệm. Chọn C.


Câu 3:

Miền nghiệm của bất phương trình: 3x+2y+3>4x+1y+3  là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Xem đáp án

Ta có 3x+2y+3>4x+1y+3x+3y1>0.

2+3.11>0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ B.

Chọn C.


Câu 4:

Miền nghiệm của bất phương trình:3x1+4 y2<5x3  là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Xem đáp án

Ta có 3x1+4 y2<5x32x+4y8<0.

2.0+4.08<0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ (0;0) a.

Chọn A.


Câu 5:

Miền nghiệm của bất phương trình x+2+2y2<21x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Xem đáp án

Ta có x+2+2y2<21xx+2y<4.

4+2.2<4 là mệnh đề sai nên (-4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn C.


Câu 6:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x4y+5 >0

Xem đáp án

54.0+5>0 là mệnh đề sai nên (-5; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn A.


Câu 7:

Điểm A1;3  là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

Xem đáp án

3.1+2.34>0 là mệnh đề đúng nên A1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x+2y4>0.

Chọn A.


Câu 8:

Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

Xem đáp án

23<0 là mệnh đề đúng nên cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình xy<0.

Chọn B.


Câu 9:

Miền nghiệm của bất phương trình x+y2  là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

Xem đáp án
Đường thẳng Δ:x+y2=0 đi qua hai điểm A2;0,B0;2 và cặp số (0;0) thỏa mãn bất phương trình xy2 nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x+y2.
Chọn A.

Câu 10:

Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào (ảnh 1)
Xem đáp án

Đường thẳng đi qua hai điểm A32;0 và B0;3 nên có phương trình 2xy=3.

Mặt khác, cặp số (0;0) không thỏa mãn bất phương trình 2xy>3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2xy>3.

Chọn B.


Câu 11:

Cho hệ bất phương trình x+3y202x+y+10 . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Xem đáp án

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với M0;10+3.1202.0+1+10. Bất phương trình thứ hai sai nên A sai.

Với N1;11+3.1202.1+1+10: Đúng.

Chọn B.


Câu 12:

Cho hệ bất phương trình 2x5y1>02x+y+5>0x+y+1<0 . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Xem đáp án

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với O0;02.05.01>02.0+0+5>00+0+1<0. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên A sai.

Với M1;02.15.01>02.1+0+5>01+0+1<0. Bất phương trình thứ ba sai nên B sai.

Với N0;32.05.31>02.0+2+5>00+2+1<0: Đúng.

Chọn C.


Câu 13:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x2+y310x0x+123y22  chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

Xem đáp án

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với O0;002+0310000+123.022. Bất phương trình thứ nhất sai nên A sai.

Với M2;122+1310202+123.122: Đúng. Chọn B.


Câu 14:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình 3x+y9xy32y8xy6  chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

Xem đáp án
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn D

Câu 15:

Điểm M( 0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xem đáp án
Thay tọa độ M ( 0; -3)  lần lượt vào từng hệ bất phương trình.
Chọn A.

Câu 16:

Cho hệ bất phương trình x+y202x3y+2>0 . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Xem đáp án

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Chọn C.


Câu 19:

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các

hệ bất phương trình sau?

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm  (ảnh 1)
Xem đáp án

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A.

Chọn điểm M( 1;0) thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có 10>02.10>1: Đúng và miền nghiệm không chứa biên.

Chọn B.


Câu 20:

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các

hệ bất phương trình sau?

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập  (ảnh 1)
Xem đáp án

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.

Chọn điểm M0;1 thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có 02.1>00+3.1<2: Sai. Vậy ta

Chọn D.


Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất Fmin  của biểu thức Fx;y=yx  trên miền xác định bởi hệ y2x22yx4x+y5  

Xem đáp án
Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F(x;y)=y-x  trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Ta có y2x22yx4x+y5y2x202yx40x+y50.(*)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng

    d1:y2x2=0,    d2:2yx4=0,   d3:x+y5=0.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tam giác ABC kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ (*) 

 A0;2, B2;3, C1;4.

Ta có F0;2=2F2;3=1F1;4=3 Fmin=1 . Chọn A.


Câu 22:

Biểu thức Fx;y=yx  đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện 2xy2x2y2x+y5x0  tại điểm M có toạ độ là:

Xem đáp án

Ta đi giải các hệ phương trình

2xy=2x2y=2x=23y=23;   2xy=2x+y=5x=73y=83;   x2y=2x+y=5x=4y=1.

Suy ra chỉ có đáp án A và C là đỉnh của đa giác miền nghiệm.

So sánh Fx;y=yx ứng với tọa độ ở đáp án A và C, ta được đáp án (4;1)

 Chọn A.


Câu 23:

Cho x,y thoả mãn hệ x+2y10002x  +y80  0x0y0.  Tìm giá trị lớn nhất Pmax  của biểu thức P=x;y=40000x+30000y.

Xem đáp án
Cho x,y thoả mãn hệ x+2y-100 bé hơn bằng 0, 2x+y-80 bé hơn bằng 0, x lớn hơn bằng 0, y lớn hơn bằng 0 (ảnh 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng

d1:x+2y100=0,     d2:2x+y80=0.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác OABCkể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

P0;0=0P0;50=1500000P20;40=2000000P40;0=1600000

Ta có 

P0;0=0P0;50=1500000P20;40=2000000P40;0=1600000

Pmax=2000000. Chọn A.


Câu 24:

Giá trị lớn nhất Fmax  của biểu thức Fx;y=x+2y  trên miền xác định bởi hệ 0y4x0xy10x+2y100

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng

      d1:xy1=0,    d2:x+2y10=0, Δ:y=4.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (ngũ giác OABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

  O0;0, A1;0, B4;3, C2;4, D0;4.

Ta có F0;0=0F1;0=1F4;3=10F2;4=10F0;4=8Fmax=10.

 Chọn C.


Câu 25:

Giá trị nhỏ nhất Fmin  của biểu thức Fx;y=4x+3y  trên miền xác định bởi hệ 0  x    100    y    92x  +  y    142x  +  5y    30  

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng

d1:2x+y14=0,    d2:2x+5y30=0,   Δ:y=9,  Δ':x=10.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất  Fmin của biểu thức F(x; y)= 4x+3y trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

A5;4, B52;9,C10;9,D10;2.

Ta có

F5;4=32F52;9=37F10;9=67F10;2=46Fmin=32. 

Chọn C.


Câu 26:

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.

● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;

● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Xem đáp án

Giả sử x,y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.

Suy ra 30x+10y là số gam đường cần dùng;

  x+y là số lít nước cần dùng;

  x+4y là số gam hương liệu cần dùng.

Theo giả thiết ta có x0y030x+10y210x+y9x+4y24x0y03x+y21x+y9x+4y24. (*)

Số điểm thưởng nhận được sẽ là P=60x+80y.

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x,y thỏa mãn (*).

Chọn C.


Câu 27:

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm

● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;

● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?  

Xem đáp án

Gọi x0, y0  kg lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2x+4y200. 

Tổng số giờ làm việc: 30x+15y1200. 

Lợi nhuận tạo thành: L=40x+30y (nghìn).

Thực chất của bài toán này là phải tìm x    0,y    0, thoả mãn hệ

    2x  +  4y    20030x  +  15y    1200 sao cho L=40x+30y đạt giá trị lớn nhất.

Chọn B.


Câu 28:

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin B trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin A không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

Xem đáp án

Gọi x0, y0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.

Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có: 400x+y1000. 

Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên ta có:

x600, y500. 

Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có: 0,5xy3x. 

Số tiền cần dùng mỗi ngày là: Tx,y=9x+7,5y. 

Bài toán trở thành: Tìm x0, y0 thỏa mãn hệ

      0x600,0y500400x+y10000,5xy3x để Tx,y=9x+7,5y đạt giá trị nhỏ nhất.

Chọn D.


Câu 29:

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.

 Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.

 Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

Xem đáp án

Gọi x0, y0 lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai.

Bài toán đưa đến tìm x0, y0 thoả mãn hệ 3x  +  2y    900x  +  3y    10006x  +  y  =  900 sao cho L=x+y nhỏ nhất.

Chọn A

Câu 30:

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.

Xem đáp án

Gọi x0, y0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B Ta có:

  x+6y là thời gian hoạt động của máy I

  2x+3y là thời gian hoạt động của máy II

  3x+2y là thời gian hoạt động của máy III

Số tiền lãi của nhà máy: T=4x+3y (triệu đồng).

Bài toán trở thành: Tìm x0, y0 thỏa mãn x+6y362x+3y233x+2y27 để T=4x+3y đạt giá trị lớn nhất.

Chọn B.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương