15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm

B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2π

C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2π]

D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực

Xem đáp án

Đáp án D

Nếu một cung lượng giác có số đo $a °$ (hay α rad) thì mọi cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối với cung lượng giác đã cho đều có số đo dạng $a ° + k 360 °$ hoặc α + k2π.

Do đó số đo của một cung lượng giác có thể âm, có thể dương, có thể nằm trong đoạn [0; 2π] cũng có thể không.

Nói chung số đo của một cung lượng giác là một số thực

Câu 2:

Cung lượng giác nào sau đây có mút trùng với B hoặc B′

A. $α = \frac{π}{2} + k 2 π$

B. $α = - \frac{π}{2} + k 2 π$

C. $a = 90 ° + k 360 °$

D. $a = - 90 ° + k 180 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Cung lượng giác có đầu mút trùng với B hoặc B′ nghĩa là có hai điểm biểu diễn, do đó số đo có dạng $α + \frac{k 2 π}{2} = α + kπ$ hoặc $a + 180 °$ . Loại A, B, C.

Ngoài ra số đo cung AB′ bằng $- 90 °$ nên ta được $a = - 90 ° + k 180 °$

Câu 3:

Cho bốn cung lượng giác (trên một đường tròn định hướng) $α = - \frac{5 π}{6}; β = \frac{π}{3}; γ = \frac{25 π}{3}; δ = \frac{19 π}{6}$ có cùng điểm đầu. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A. α và β; γ và δ

B. β và γ; α và δ

C. α, β, γ

D. β, γ, δ

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có δ – α = 4π ⇒ hai cung α và δ có điểm cuối trùng nhau.

Và γ – β = 8π ⇒ hai cung β và γ có điểm cuối trùng nhau

Câu 4:

Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

(I). $\frac{π}{4}$

(II). $- \frac{7 π}{4}$

(III). $\frac{13 π}{4}$

(IV). $- \frac{5 π}{4}$

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ (I) và (II)

B. Chỉ (I), (II) và (III)

C. Chỉ (II), (III) và (IV)

D. Chỉ (I), (II) và (IV)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$- \frac{7 π}{4} = \frac{π}{4} - 2 π; \frac{13 π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 π; - \frac{5 π}{4} = \frac{3 π}{4} - 2 π$

Suy ra chỉ có hai cung $\frac{π}{4}$ và $- \frac{7 π}{4}$ có điểm cuối trùng nhau

Câu 5:

Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:

A. $\frac{π}{3} v à - \frac{35 π}{3}$

B. $\frac{π}{10} v à \frac{152 π}{5}$

C. $- \frac{π}{3} và \frac{155 π}{3}$

D. $\frac{π}{7} v à \frac{281 π}{7}$

Xem đáp án

Đáp án B

Cặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối.

Khi đó a = b + k2π, k ∈ Z hay $k = \frac{a - b}{2 π}$

Dễ thấy, ở đáp án B vì $k = \frac{\frac{π}{10} - \frac{152 π}{5}}{2 π} = - \frac{303}{20} \notin Z$

Câu 6:

Chọn điểm A (1; 0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo $\frac{25 π}{4}$

A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

Xem đáp án

Đáp án A

Theo giả thiết ta có số đo cung AM bằng $\frac{25 π}{4} = \frac{π}{4} + 6 π$ , suy ra điểm M trùng với điểm cuối của góc lượng giác $\frac{π}{4}$ hay nó là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

Câu 7:

Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo $35 °$ (lấy 2 chữ số thập phân)

A. 6,01cm

B. 6,11cm

C. 6,21cm

D. 6,31cm

Xem đáp án

Đáp án B

Cung có số đo $35 °$ thì số đo radian là $α = \frac{a π}{180} = \frac{35 π}{180} = \frac{7 π}{36}$

Bán kính đường tròn $R = \frac{20}{2} = 10 c m$

Suy ra $l = α R = \frac{7 π}{36} .10 \approx 6, 11 c m$

Câu 8:

Tìm số đo cung có độ dài của cung bằng $\frac{40}{3}$ cm trên đường tròn bán kính 20 cm

A. 1,5rad

B. 0,67rad

C. $80 °$

D. $88 °$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $l = α R \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{40}{3}}{20} = \frac{2}{3} \approx 0, 67 r a d$

Câu 9:

Trên đường tròn bán kính R, cung tròn có độ dài bằng $\frac{1}{6}$ độ dài nửa đường tròn thì có số đo (tính bằng radian) là:

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $l = α R \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{1}{6} π R}{R} = \frac{π}{6}$

Câu 10:

Một cung có độ dài 10cm, có số đo bằng radian là 2,5 thì đường tròn của cung đó có bán kính là:

A. 2,5cm

B. 3,5cm

C. 4cm

D. 4,5cm

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $l = α R \Leftrightarrow R = \frac{l}{α} = \frac{10}{2, 5} = 4$

Câu 11:

Cho góc lượng giác $(Ox, Oy) = 22 ° 30' + k 360 °$ . Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc $(Ox, Oy) = 1822 ° 30'$ ?

A. k ∈ ∅

B. k = 3

C. k = −5

D. k = 5

Xem đáp án

Đáp án D

$(Ox, Oy) = 1822 ° 30' \Leftrightarrow 22 ° 30' + k 360 ° = 1822 ° 30' \Leftrightarrow k = 5$

Câu 12:

Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng $\frac{π}{2}$ . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?

A. $\frac{6 π}{5}$

B. $- \frac{11 π}{5}$

C. $\frac{9 π}{5}$

D. $\frac{31 π}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\frac{6 π}{5} = \frac{π}{5} + π$ nên loại A

$- \frac{11 π}{5} = - \frac{π}{5} - 2 π$ nên loại B

$\frac{9 π}{5} = \frac{4 π}{5} + π$ nên loại C

$\frac{31 π}{5} = \frac{π}{5} + 6 π$ nên chọn D

Câu 13:

Nếu góc lượng giác có tia đầu Ox và tia cuối Oz thỏa mãn sd (Ox, Oz) = $- \frac{63 π}{2}$ thì hai tia Ox và Oz

A. Trùng nhau

B. Vuông góc

C. Tạo với nhau một góc bằng $\frac{3 π}{4}$

D. Đối nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $s d (O x, O z) = - \frac{63 π}{2} = \frac{π}{2} - \frac{64 π}{2} = \frac{π}{2} - 32 π$ nên hai tia Ox và Oz vuông góc

Câu 14:

Cung α có điểm đầu là A và điểm cuối là M trên đường tròn đơn vị như hình vẽ thì số đo của α là:

A. $\frac{3 π}{4} + k π$

B. $- \frac{3 π}{4} + k π$

C. $\frac{3 π}{4} + k 2 π$

D. $- \frac{3 π}{4} + k 2 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là $\frac{5 π}{4} + k 2 π$ nên loại A, C.

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là $- \frac{3 π}{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B

Câu 15:

Cho góc lượng giác $α = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ . Tìm k để 10π < α < 11π.

A. k = 4

B. k = 5

C. k = 6

D. k = 7

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$10 π < α < 11 π \Leftrightarrow 10 π < \frac{π}{2} + k 2 π < 11 π \Leftrightarrow \frac{19 π}{2} < k 2 π < \frac{21 π}{2} \Leftrightarrow k = 5$