24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = \sqrt{5}, A C = 2 \sqrt{5}$

Độ dài vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. $5 \sqrt{5}$

C. 25

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = \sqrt{5}, A C = 2 \sqrt{5}$

Độ dài vectơ $\vec{A C} - \vec{A B}$ bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. 15

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cặp vectơ nào trong số các cặp vectơ sau đây không bằng nhau?

A. $\vec{N C} + \vec{M C} v à \vec{A D}$

B. $\vec{A M} + \vec{C D} v à \vec{N D}$

C. $\vec{A B} - \vec{N C} v à \vec{M B}$

D. $\vec{A M} + \vec{A N} v à \vec{A B} + \vec{A D}$

Xem đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên: AD = BC.

Lại có; M và N lần lượt là trung điểm của BC; AD nên : AN = ND= BM = MC.

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{M N} + \vec{M P} + \vec{M C} = \vec{0}$

B. $\vec{P M} + \vec{P N} = \vec{A M} + \vec{A N}$

C. $\vec{A M} + \vec{A N} - \vec{A P} = \vec{0}$

D. $\vec{A M} + \vec{A N} + \vec{M N} = \vec{0}$

Xem đáp án

Xét tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung đểm của AB; AC; BC nên NP; MP là đường trung bình của tam giác.

Suy ra: NP// AB; MP// AC

Do đó, AMPN là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A M} + \vec{A N} - \vec{A P} = \vec{0}$

Đáp án C

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.

Tổng nào sau đây khác vectơ $\vec{0}$ ?

A. $\vec{A M} + \vec{B P} + \vec{C N}$

B. $\vec{B M} + \vec{A N} + \vec{C P}$

C. $\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M}$

D. $\vec{A M} + \vec{A N} - \vec{A P}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Hỏi a√3 là độ dài của vectơ nào trong số các vectơ sau đây?

A. $\vec{A H}$

B. $\vec{A B} - \vec{A C}$

C. $\vec{A B} + \vec{A C}$

D. $\vec{A B} + \vec{A C} - \vec{A H}$

Xem đáp án

Dựng điểm D sao cho H là trung điểm AD.

Ta có; H là trung điểm của mỗi đường AD ; BC. Do đó, tứ giác ACDB là hình bình hành.

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ có giá chứa đường thẳng nào sau đây?

A. Tia phân giác của góc A

B. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

C. Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC

D. Đường thẳng BC

Xem đáp án

Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AD và BC.

Vì AD chứa đường trung tuyến AE của tam giác ABC, do đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có giá chứa đường trung tuyến qua A.

Chọn C.

Câu 8:

Tam giác ABC là tam giác vuông nếu nó thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}|$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A B} - \vec{A C}$

C. $|\vec{A B}| + |\vec{A C}| = |\vec{A B} + \vec{A C}|$

D. $|\vec{A B}| - |\vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}|$

Xem đáp án

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau, nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.

Chọn A.

Câu 9:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$

B. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B}$

C. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C}$

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A}$

Xem đáp án

Với ba điểm phân biệt A, B, C ta có:

$\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$

Đáp án B

Câu 10:

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. OA = OB

B. $\vec{O A} = \vec{O B}$

C. $\vec{A O} = \vec{B O}$

D. $\vec{O A} = - \vec{O B}$

Xem đáp án

Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi OA = OB và O nằm giữa A; B.

Khi đó, hai vecto $\vec{O A}; \vec{O B}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên $\vec{O A} = - \vec{O B}$

Đáp án D

Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{B A}$

B. $\vec{A B} - \vec{C B} = \vec{D B}$

C. $\vec{D A} - \vec{D B} = \vec{O D} + \vec{O C}$

D. $\vec{D A} - \vec{D B} + \vec{C D} = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 12:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó $\vec{O B} - \vec{O A}$ bằng

A. $\vec{O C} + \vec{O B}$

B. $\vec{B A}$

C. $\vec{O C} + \vec{O D}$

D. $\vec{C D}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A C}$

B. $\vec{A C} = a$

C. $|\vec{A C}| = \vec{C B}$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} - \vec{I A} = \vec{B I}$

B. $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{D B} = \vec{0}$

C. $\vec{A B} - \vec{C D} = \vec{0}$

D. $\vec{A C} - \vec{B D} = \vec{0}$

Xem đáp án

$\vec{B A } + \vec{B C} + \vec{D B} = (\vec{D B} + \vec{B A}) + \vec{B C} = \vec{D A} + \vec{B C} = \vec{0}$

Đáp án B

Câu 15:

Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ $\vec{u} = \vec{A D} - \vec{C D} + \vec{C B} - \vec{A B}$ bằng

A. $\vec{u} = \vec{A D}$

B. $\vec{u} = \vec{0}$

C. $\vec{u} = \vec{C D}$

D. $\vec{u} = \vec{A C}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \vec{u} = \vec{A D } - \vec{C D} + \vec{C B} - \vec{A B} \\ = (\vec{A D} - \vec{A B}) + (\vec{C B} - \vec{C D}) = \vec{B D } + \vec{D B} = \vec{0} \end{array}$

Đáp án B

Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 8. Vectơ $\vec{C B} + \vec{A B}$ có độ dài là:

A. 4

B. 5

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hình thang có hai đáy là AB = 3a và CD = 6a. Khi đó $|\vec{A B} + \vec{C D}|$ bằng bao nhiêu?

A. 9a

B. 3a

C. – 3a

D. 0

Xem đáp án

$|\vec{A B} + \vec{C D}| = |\vec{C D}| - |\vec{A B}| = C D - A B = 6 a - 3 a = 3 a$

Đáp án B

Câu 18:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó $|\vec{A B} + \vec{D B}|$ bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{5}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Gọi H là điểm nằm trên cạnh AB sao cho B là trung điểm AH.

Ta có: AH = 2AB = 2a.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ADH ta có:

Đáp án B

Câu 19:

Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính $|\vec{A B'} + \vec{C' B}|$

A. AA’

B. BB’

C. CC’

D. AA’ + BB’ + CC’

Xem đáp án

Ta có: C’ là trung điểm AB nên: $\vec{A C'} = \vec{C' B}$

Tam giác ABC có A’B’; B’C’; A’C’ là đường trung bình của tam giác nên A’C’ song song và bằng AB’.

Suy ra, tứ giác AB’A’C’ là hình bình hành.

Khi đó: $\vec{A B'} + \vec{C' B} = \vec{A B'} + \vec{A C'} = \vec{A A'}$ (quy tắc hình bình hành).

$\Rightarrow |\vec{A B'} + \vec{C' B}| = |\vec{A A'}| = A A'$

Đáp án A

Câu 20:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} = - \vec{b}$

B. $\vec{a} = \vec{b}$

C. $\vec{|a|} = |\vec{b}|$

D. $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{C B} - \vec{C D}|$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{C B} - \vec{C D}$

C. $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B} + \vec{C D}$

D. $\vec{A C} + \vec{A D} = \vec{C D}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. $|\vec{A B} + \vec{C A} + \vec{A D}|$ bằng

A. 2a

B. $a \sqrt{2}$

C. 0

D. $2 a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{D C} = \vec{A C} + \vec{B D}$

B. $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} + \vec{D B}$

C. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$

D. $\vec{A B} = \vec{D C}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Hai vectơ $\vec{A B}; \vec{C D}$ vuông góc với nhau khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $|\vec{A B} + \vec{C D}| = 0$

B. $|\vec{A B} + \vec{C D}| = |\vec{A B} - \vec{C D}|$

C. $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A B} - \vec{C D}$

D. $|\vec{A B} - \vec{C D}| = 0$

Xem đáp án

Đáp án B