7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Nhận biết) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Nhận biết) có đáp án

422 lượt thi
7 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. (a + b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴;

B. (a – b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴;

C. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b – 6a²b² + 4ab³ + b⁴;

D. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

Do đó phương án A, C sai.

⦁ (a – b)⁴ = a⁴ + 4a³(–b) + 6a²(–b)² + 4a(–b)³ + (–b)⁴

= a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

Do đó phương án B sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b – 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵;

B. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵;

C. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵;

D. (a – b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b – 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

Do đó phương án A sai, phương án C đúng.

⦁ (a – b)⁵ = a⁵ + 5a⁴(–b) + 10a³(–b)² + 10a²(–b)³ + 5a(–b)⁴ + (–b)⁵

= a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Do đó phương án B, D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3:

Biểu thức $C_{4}^{0} . x^{4} + C_{4}^{1} . x^{3} y + C_{4}^{2} . x^{2} y^{2} + C_{4}^{3} . x y^{3} + C_{4}^{4} . y^{4}$ bằng:

A. (x + y)⁴;

B. (x – y)⁴;

C. (x + y)⁵;

D. (x – y)⁵.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

$C_{4}^{0} . x^{4} + C_{4}^{1} . x^{3} y + C_{4}^{2} . x^{2} y^{2} + C_{4}^{3} . x y^{3} + C_{4}^{4} . y^{4} = {(x + y)}^{4}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4:

Khai triển của biểu thức ${(2 + \sqrt{5})}^{4}$ là:

A. $2^{4} - {4.2}^{3} . \sqrt{5} + {6.2}^{2} . {(\sqrt{5})}^{2} - 4.2. {(\sqrt{5})}^{3} + {(\sqrt{5})}^{4}$ ;

B. $2^{4} + {4.2}^{3} . \sqrt{5} + {6.2}^{2} . {(\sqrt{5})}^{2} + 4.2. {(\sqrt{5})}^{3} + {(\sqrt{5})}^{4}$ ;

C. $2^{4} + {5.2}^{3} . \sqrt{5} + {10.2}^{2} . {(\sqrt{5})}^{2} + 5.2. {(\sqrt{5})}^{3} + {(\sqrt{5})}^{4}$ ;

2^{4} + {4.2}^{3} . \sqrt{5} - {6.2}^{2} . {(\sqrt{5})}^{2} + 4.2. {(\sqrt{5})}^{3} + {(\sqrt{5})}^{4}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

${(2 + \sqrt{5})}^{4} = 2^{4} + {4.2}^{3} . \sqrt{5} + {6.2}^{2} . {(\sqrt{5})}^{2} + 4.2. {(\sqrt{5})}^{3} + {(\sqrt{5})}^{4}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (m + 2n)⁵ bằng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)ⁿ luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)⁵ bằng 5.

Câu 6:

Số hạng tử trong khai triển (a + b)⁹⁹ bằng

A. 97;

B. 98;

C. 99;

D. 100.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 hạng tử

Vậy trong khai triển (a + b)⁹⁹ có 100 hạng tử

Câu 7:

Hệ số tự do trong khai triển (x + 1)ⁿ với n ∈ ℤ, n ≥ 1 là:

A. n + 1;

B. n;

C. n – 1;

D. 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(x + 1)ⁿ

$= C_{n}^{0} . x^{n} {.1}^{0} + C_{n}^{1} . x^{n - 1} {.1}^{1} + C_{n}^{2} . x^{n - 2} {.1}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} . x^{1} {.1}^{n - 1} + C_{n}^{n} . x^{0} {.1}^{n}$

$= C_{n}^{0} . x^{n} + C_{n}^{1} . x^{n - 1} + C_{n}^{2} . x^{n - 2} + ... + C_{n}^{n - 1} . x^{1} + C_{n}^{n}$

Do đó số hạng không chứa biến trong khai triển trên là $C_{n}^{n} = 1.$

Vậy hệ số tự do của khai triển là 1.

Bắt đầu thi ngay