10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Xác định các yếu tố của elip, hypebol và parabol

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án

Dạng 1. Xác định các yếu tố của elip, hypebol và parabol

306 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$ Tọa độ nào sau đây là tọa độ một tiêu điểm của elip?

A. (16; 0);

B. (–4; 0);

C. (0; –4);

D. (5; 0).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có a² = 25, b² = 9 suy ra c² = a² – b² = 16, từ đó ta có c = 4 (do c > 0).

Do đó elip có hai tiêu điểm là F₁(–4;0); F₂(4; 0).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Độ dài trục bé của đường elip bằng

A. 7;

B. 4;

C. 5;

D. 8.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ ta có b² = 16 nên b = 4 (do b > 0).

Độ dài trục nhỏ của đường elip là: 2b = 2.4 = 8.

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ . Tiêu cự của hypebol (H) bằng

A. 3;

B. 4;

C. 8;

D. 6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (H): $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ ta có a² = 4, b² = 5 nên $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3$ .

Vậy (H) có tiêu cự là 2c = 2.3 = 6.

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ . Các tiêu điểm F₁; F₂ của hypebol (H) là

A. F₁(–3; 0), F₂ (3; 0);

B. F₁(–2; 0), F₂ (2; 0);

C. F₁(–4; 0), F₂ (4; 0);

D. F₁(–16; 0), F₂ (16; 0).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình chính tắc của (H) ta có a² = 9, b² = 7 nên $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 4$ .

Vậy (H) có hai tiêu điểm là F₁(–4; 0), F₂ (4; 0).

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y² = 4x. Tọa độ tiêu điểm của parabol (P) là

A. F(–1; 0);

B. F(1; 0);

C. F(0; 1);

D. F(0; –1).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình của parabol (P): y² = 4x ta có 2p = 4 suy ra p = 2 nên $\frac{p}{2} = 1.$

Vậy parabol (P) có tiêu điểm là F(1; 0).

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y² = 6x. Phương trình đường chuẩn của parabol đó là

A. $x = - \frac{2}{3}$ ;

B. $x = - \frac{1}{3}$ ;

C. $x = - \frac{3}{2}$ ;

x = \frac{2}{3}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình của parabol ta có 2p = 6 suy ra p = 3 nên $\frac{p}{2} = \frac{3}{2} .$

Vậy parabol có đường chuẩn là $x = - \frac{3}{2}$

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng

A. 4;

B. 6;

C. 12;

\sqrt{5}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình của elip là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ta có a² = 9 nên suy ra a = 3 (do a > 0).

Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm là 2a = 6.

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

A. 8;

B. 16;

C. 4;

D. 5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi F₁ và F₂ là hai tiêu điểm của (H).

Điểm M thuộc vào (H) khi và chỉ khi |MF₁ – MF₂| = 2a.

Từ phương trình (H): $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ suy ra a² = 16 suy ra a = 4 (do a > 0).

Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị là 2a = 8.

Câu 9:

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;

B. Hypebol có một tiêu điểm là $F (\sqrt{5}; 0)$ ;

C. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 1;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Cho hypebol (H): 4x^2 – y^2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Cho hypebol (H): 4x^2 – y^2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 2)

Câu 10:

Tọa độ điểm M có tung độ dương nằm trên (P): y² = 4x sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 5 là

A. (2; 2);

B. (4; 4);

C. (–2; 2);

D. (–4; 4).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình (P): y² = 4x ta có 2p = 4 nên p = 2, suy ra $\frac{p}{2} = 1.$

Do đó tiêu điểm của (P) là F(1; 0)

Do M có tung độ dương thuộc (P) nên tọa độ M có dạng $M (\frac{a^{2}}{4}; a)$ (với a > 0).

Khi đó $M F^{2} = {(\frac{a^{2}}{4} - 1)}^{2} + a^{2} .$

Mà MF = 5 nên ta có: ${(\frac{a^{2}}{4} - 1)}^{2} + a^{2} = 25 \Leftrightarrow a^{2} = 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 4 \\ a = - 4 \end{array}$ .

Do a > 0 nên chọn a = 4 ta có M (4; 4) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bắt đầu thi ngay